山西省陽(yáng)泉市南坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市南坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是( )A B C D參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2，不正確，即A錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯(cuò)誤則與垂直，故D正確；【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，由 ，我們易求出向量的模，結(jié)合平面向量的數(shù)量坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)四個(gè)答案逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案2. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值是（ ）AB C1 HYPERLINK

2、%20 D2參考答案：B略3. 算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)L與高，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為4，那么近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2r，r=

3、，V=r2h=h=令=L2h，得=故選：D4. 在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（ ）A45 B15 C.405 D135參考答案：D5. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|（1z）?|=（）AB2CD1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求?！痉治觥拷o出z=1i，則，代入整理后直接求?！窘獯稹拷猓河蓏=1i，則，所以=故選A6. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則在上的最大值為（ ）A B C D參考答案：D7. 設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B8. 若三角形ABC中，sin(AB

4、)sin(AB)sin2C，則此三角形的形狀是 A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略9. 以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中的“楊輝三角”該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行今有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A201722016B201722014C201622017D201622018參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每

5、一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：221，第2行的第一個(gè)數(shù)為：320，第3行的第一個(gè)數(shù)為：421，第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）2n2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=201722014故選：B10. 在空間，下列命題正確的是（ ） A. 若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個(gè)平面 B. 若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m/ C. 若平面，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面 D. 若直線a/b，且直線，則參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線

6、與圓相交于兩點(diǎn)，若，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：6.1012. 已知單位向量與的夾角為60，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到【解答】解：?jiǎn)挝幌蛄颗c的夾角為60，|=|=1， ?=|?|?cos60=故答案為：13. 雙曲線的漸近線方程為，=_ 參考答案：114. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 參考答案：15. 若圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析

7、】確定圓心坐標(biāo)，利用圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長(zhǎng)，可得圓心在直線上，代入計(jì)算，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0的圓心坐標(biāo)為（2m，m+），圓x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直線2x2y3=0所截得的弦最長(zhǎng)，圓心在直線上，4m+2m33=0，m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)16. 某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個(gè)零件所用的工時(shí)（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得，這50位工人組裝每個(gè)零件所用工時(shí)的中位數(shù)為_(kāi).若將500個(gè)要組

8、裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開(kāi)始組裝，則至少要過(guò)_分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）參考答案：3.3； 33.14【分析】根據(jù)工時(shí)從小到大依次分析得出工時(shí)3.4人數(shù)16，工時(shí)3.5人數(shù)8，工時(shí)3.3人數(shù)12，即可得到中位數(shù)；計(jì)算出工時(shí)平均數(shù)即可得解.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖：工時(shí)3.0人數(shù)3，工時(shí)3.1人數(shù)5，工時(shí)3.2人數(shù)6，工時(shí)3.3人數(shù)12，工時(shí)3.4人數(shù)16，工時(shí)3.5人數(shù)8，所以工時(shí)的中位數(shù)為3.3；將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開(kāi)始組裝，至少需要時(shí)間：故答案為：3.3；33.14【點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀懂題意，根據(jù)公

9、式計(jì)算求解.17. 已知向量，若，則的最小值為 。參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）試題解析：證：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切線，解得10分考點(diǎn)：三角形相似，相交弦定理，切割線定理【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問(wèn)題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角

10、形比例式等積式”在證明中有時(shí)還要借助中間比來(lái)代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等19. 設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若，成立，求a的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，1分在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減 3分 4分（）設(shè)函數(shù)，都有成立.即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由均有成立。故當(dāng)時(shí)，則只需；當(dāng)時(shí)，則需，即.綜上可知對(duì)于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是. 12分20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（）求的值；（）若的面

11、積為，四邊形的面積為，求的值參考答案：證明：（）過(guò)D點(diǎn)作DGBC，并交AF于G點(diǎn)， E是BD的中點(diǎn)，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，則BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2， 則BF：FC=1：2；即 -（5分） （）若BEF以BF為底，BDC以BC為底， 則由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為BEF和BDC的高，則，則=1：5 -（10分）略21. （本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物. 甲一次種植了4株沙柳，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)人種植沙柳時(shí)每種植3株就有2株成活，且各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的.（）寫(xiě)出成活沙柳的株數(shù)的分布列，并求其期望值；（）為了有效地防止風(fēng)沙危害，該地至少需要種植24000株成活沙柳. 如果參加種植沙柳的人每人種植4株沙柳，問(wèn)至少需要具有甲的種植水平的多少人來(lái)參加種植沙柳，才能保證有效防止風(fēng)沙危害.參考答案：解：（）設(shè)成活沙柳的株數(shù)為，則，且有-4分據(jù)題意，所以株數(shù)的分布列為01234可知，所以的期望值-7分（）設(shè)參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人