山西省陽泉市新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省陽泉市新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015?嘉興二模）若sin+cos=，則tan=（） A B C 2 D 2參考答案：C【考點(diǎn)】： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得tan的值解：sin+cos=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，tan=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題2. 在各項(xiàng)均

2、為正數(shù)的等比數(shù)列a中，若aa=9，則logalogaloga=()(A) 12 (B) 2log5 (C) 8 (D) 10 參考答案：D3. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,.則( ) A B C D參考答案：C,成等比數(shù)列,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.4. “割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在九章算術(shù)注中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向

3、圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為 ：（參考數(shù)據(jù)：）A3.1419B3.1417C3.1415D3.1413參考答案：A5. 下列圖形中可以表示以Mx|0 x1為定義域，以Ny|0y1為值域的函數(shù)的圖象是()參考答案：C6. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=ABAC，則ABC的面積的最大值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】在ABM和ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值【解答】解：在ABM中，由余弦定理得：cosB=在ABC中，由余弦定理得：

4、cosB=即b2+c2=4bc8cosA=，sinA=S=bcsinA=當(dāng)bc=8時(shí)，S取得最大值2故選B7. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)都是白球的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】從中一次摸出兩個(gè)球，先求出基本事件總數(shù)，再求出摸出的兩個(gè)都是白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出摸出的兩個(gè)都是白球的概率【解答】解：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，基本事件總數(shù)=10，摸出的兩個(gè)都是白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，摸

5、出的兩個(gè)都是白球的概率是p=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查摸出的兩個(gè)球都是白球的概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用8. 已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于( )A1 B-1 Ci D-i參考答案：A9. 若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A1：2B1：4C1：8D1：16參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式算出它們的表面積之比為=，解之得=，由此結(jié)合球的體積公式即可算出這兩個(gè)球的體積之比【解答】解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式，可得它們的表面積分別為S

6、1=4，S2=4兩個(gè)球的表面積之比為1：4，=，解之得=（舍負(fù)）因此，這兩個(gè)球的體積之比為=（）3=即兩個(gè)球的體積之比為1：8故選：C10. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）AB6C5D參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，可得答案【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，那么=5故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（a0，且a1）的圖像過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：略12. 已知函數(shù)f (x)=，則f ()f ()f ()f ()=_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的

7、性質(zhì) B10【答案解析】3021 解析：解：因?yàn)椋詅 ()f ()f ()f ()=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進(jìn)行求解.13. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若所得圖象過點(diǎn)，則的最小值是.參考答案：移動(dòng)后，過點(diǎn)，則，所以或，所以或，所以的最小值為。14. 已知點(diǎn)A（2，4）在拋物線y2=2px上，且拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意求出p，得到拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)一步求出雙曲線的半焦距，結(jié)合離心率求得a，再由

8、隱含條件求出b，則雙曲線方程可求【解答】解：點(diǎn)A（2，4）在拋物線y2=2px上，16=4p，即p=4拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2又拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則c=2，而，a=1，則b2=c2a2=41=3雙曲線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題15. 直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：2個(gè) 略16. 已知函數(shù)，若函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，e0【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】畫出圖象f（x）=轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=mx2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，分類討論，當(dāng)m=0時(shí)，

9、y=2與f（x）有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)y=mx+2與y=相切，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可，求解相切問題；y=mx+2過（1，2e）（0，2），動(dòng)態(tài)變化得出此時(shí)的m的范圍【解答】解：f（x）=f（x）=函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，f（x）與y=mx+2有一個(gè)公共點(diǎn)直線y=mx+2過（0，2）點(diǎn)當(dāng)m=0時(shí)，y=2與f（x）有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)y=mx+2與y=相切即y=切點(diǎn)（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2過（1，2e），（0，2）m=e當(dāng)me時(shí)，f（x）與y=mx+2有一個(gè)公共點(diǎn)故答案為：（，e017. 若log2a1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，2【考點(diǎn)】指、

10、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可【解答】解：底數(shù)為2大于1，是增函數(shù)，由log2a1，可得log2alog22a2真數(shù)要大于0，即a0所以a的取值范圍是：0a2故答案為（0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DCEB，DC=EB，AB=4，tanEAB=（1）證明：平面ADE平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐CADE體積最大時(shí)，求二面角DA

11、EB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BC平面ACD，BCDE，由此證明DE平面ACD，從而得到平面ADE平面ACD（）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)三棱錐CADE體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DAEB的余弦值【解答】（）證明：AB是直徑，BCAC，CD平面ABC，CDBC，CDAC=C，BC平面ACDCDBE，CD=BE，BCDE是平行四邊形，BCDE，DE平面ACD，DE?平面ADE，平面ADE平面ACD（）依題意，由（）知=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，1）

12、， ，設(shè)面DAE的法向量為，即，設(shè)面ABE的法向量為，即，與二面角DAEB的平面角互補(bǔ)，二面角DAEB的余弦值為 19. 如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn).（）證明：BDCH；（）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.參考答案：（1）證明：四邊形為菱形，1分又面面=2分面面C3分,4分5分6分（2）在中，所以,6分8分，,9分. 10分又,CH平面BDF. . . . . . . . . . . . . 12分14分20. 已知橢圓C：（）的右焦點(diǎn)為F(2,0)，且過點(diǎn)P(2，).直線過點(diǎn)

13、F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。（）求橢圓C的方程；（）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M（），求直線的方程.參考答案：解：（）設(shè)橢圓C的方程為，則，解得，所以橢圓C的方程為，.5分（）當(dāng)斜率不存在時(shí),不符合題意,6分當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由得, 7分因?yàn)椋?所以， 8分所以，, 9分因?yàn)榫€段AB的垂直平分線過點(diǎn)M()，所以，即，所以，解得，, 12分所以直線l的方程為或13分略21. 橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有

14、兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓的離心率，以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【解答】解：（1）橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOM?k=直線OM的