小學(xué)四年級奧數(shù)題專題講義相遇問題與追擊問題

1、令狐老師制作行程問題兩大基本問：相遇和追擊相問（）相遇問題是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題，解答這類問題，要求大理解和掌 握下面的基本數(shù)量關(guān)系：相遇路程速度相遇時間相遇時間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時間例 1 東西兩地間有一條公路長 217.5 千，甲車以每小時 25 千的速度從東到西地1.5 小后，乙車 從西地出發(fā)，再經(jīng)過 3 小時兩車還相距 15 千。乙車每小時行多少千米？分析:從圖中可以看出要求乙車每小行多少千米關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時間。解：（）車一共行多少小時（時）（）車一共行多少千米路程254.5=112.5（千米）（）車一共行多

2、少千米路程217.5-112.5=105（千米（）車每小時行多少千米？ (105-15)3=30千米）答：乙車每小時行 30 千米?！具厡W(xué)邊練】AB 兩間有一條公路長 2800 米車 A 出發(fā) 5 分后車從 B 地發(fā)經(jīng) 10 分鐘兩車相遇。 已知乙車每分鐘行 米甲車每分鐘行多少米？例 2 兄妹二人同時從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距 1 米。哥哥騎自行每分鐘行 200 米妹妹每 分鐘走 80 米哥哥剛到學(xué)校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處 離學(xué)校有多少米？分析從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時他們所走的路程的和相當(dāng)于從家到學(xué)校距離的2 倍因此本題可以轉(zhuǎn)化 為“哥哥

3、妹妹相距 ，兩人同時出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行 200 米妹妹每分鐘行 80 米經(jīng)過 幾分鐘相遇？的問題，解答就容易了。解：（）家到學(xué)校的距離的 2 倍：14002=2800（米）（）出發(fā)到相遇所需的時間2800（200+80）=10分）（）遇處到學(xué)校的距離1400-8010=600米）答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了 分，相遇處離學(xué)校有 600 米盡最大努力做得最好Page 1 of 7令狐老師制作【邊學(xué)邊練】妹妹從家出發(fā)到學(xué)校去，每分鐘走 80 米家與學(xué)校相距 1400 5 分后，哥哥騎自行車從家出發(fā)去學(xué) 校，每分鐘行 200 米哥哥剛到學(xué)校就立即沿原路返回，在途中與妹妹相遇。從妹妹從家出發(fā)與

4、哥哥相 遇，妹妹共走了幾分鐘？例 3 兩城市相距 328 千，甲、乙兩人騎自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時2 千，乙每 小時行 22 千，乙在中途修車耽誤 1 小時，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時間？分析:如果乙在中途不停車那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和（千米），兩 車的速度和：28+22=50（千/小時），然后根據(jù)相遇問“路程和速和相遇時間得 （小 時）解：（）（28+22）=35050=7（小時）解法 2：（）28+22）=30050=6（小時）6+1=7（時）答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過了 7 時?！具厡W(xué)邊練】甲乙兩地相距 350 千，一輛汽車在早上 8 點從甲地出

5、發(fā)，以每小時 40 千的速度開往乙地。兩小時后 另一輛汽車以每小時 50 千的速度從乙地開往甲地。幾點兩車在途中相遇？例 4 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行 40 千，經(jīng)過 3 小快車已過中點 12 千 米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米分析:從圖中可知車 3 小行路程 米全程的一半多 千程的一半是 120-12=108 千米。而慢車 小行的路程比程的一半還少 12 千，所以慢車 小行路程是 千， 由此可以求出慢車的速度。盡最大努力做得最好Page 2 of 7令狐老師制作解：甲乙兩地路程的一半：（米）慢車 3 小行路程（米）慢車的速度：963=32千米）答：慢車每小時行

6、32 千?！具厡W(xué)邊練】AB 兩相距 832 千米，快、慢兩車同時從 A、 兩相開出，快車每小時行 56 米，兩車在離中點 32 千處相遇求慢車每小時的速度?！痉椒偨Y(jié)】解答一次相遇問題時，要弄清題意，按照題意畫畫線段圖，借助線段圖，顯現(xiàn)隱蔽的條件，然依據(jù)速度 和、時間和路程三者之間的關(guān)系，選擇解法。相遇問題（二）上一講我們主要研究了一次相遇問題，本講主要研究兩次（或兩次以上）相遇問題即同時相向行到雙方 一次相遇后仍繼續(xù)行進，然后返回到再次相遇或多次相遇。例 1 AB 兩間有一條公路長 240 千米，甲乙兩車同時從 AB 兩出，甲以每小時 45 千的速度從 A 城 B 城，乙以每小時 35 米的

7、速度從 B 城 A 城各到達對方城市后立即以原速沿原路返回，幾 小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離 城少千米？分析:從圖上可以看出，甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然后甲乙兩人到達對方城市后立即原速沿原 路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了 3 個程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長 的 3 倍以甲乙度和就可以了。解： （1）乙出發(fā)到第二次相遇時共行了多少千米2403=720（米）（）乙兩人的速度和是多少（米）(3）甲乙兩人從出發(fā)到第二相遇共用了多少小時？ （時）（）遇地點離 A 城少千米359-240=75千米）答：9 小后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離 A 城

8、75 米。【邊學(xué)邊練】AB 兩相距 119 千米，甲乙兩車同時從 AB 兩出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每 小時行 42 千乙車每小時行 28 米。幾小時后車途中第三次相遇？相遇時甲車行了多少千米？盡最大努力做得最好Page 3 of 7令狐老師制作例 2 小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城 85 米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原 路返回，又在離甲城 35 千處相遇，兩城相距多少千米？分析:從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時，行了一個全程，小華行了 85 米。當(dāng)小華和小明第二 次相遇時共了 3 個程這小共行了 3 個 85 千米如再加上 35 千相于小華行

9、了 2 全 程，甲乙兩地全長也就可以求出來了。解：（）乙出發(fā)到第二次相遇時，小華共行了多少千米？ 853=255（米）（）乙兩城相距多少千米？（ 255+352=2902=145千米）答：兩城相距 145 千。【邊學(xué)邊練】甲、乙兩輛摩托車同時從 A、 兩相對開出，兩車在途中距 A 地 80 千米處第一次相遇，然后兩車繼續(xù) 前進甲摩托車達到 B 地摩車到達 A 地都立刻返回車又在途中距 B 20 千米處第二次相遇， A、B 兩地間的路程是多少千米？例 3 客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行 54 千，貨車每小時行 48 千，兩車相遇 后又以原來的速度繼續(xù)前進，客車到達乙站后立即返回

10、，貨車到達甲站后也立即返回，兩車再相遇時， 客車比貨車多行 千。求甲乙兩站相距多少千米？分析如圖，從出發(fā)到第二次相遇時，客車和貨車共行 3 個程，在這段時間里客車一共比貨車多行 216 千， 客車每小時比貨車快 54-48=6 千這可以求出行 個程的時間為 2166=36 小時由此可求出行一 個全程時間： 小，因而可以求出甲乙站的距離。解：從出發(fā)到第二次是兩車行駛的時間216（54-48（小時）從出發(fā)到第一次相遇所用的時間363=12（時）甲乙兩站的距離：（）12=1224（千米）盡最大努力做得最好Page 4 of 7令狐老師制作答：求甲乙兩站相距 1224 千?！具厡W(xué)邊練】甲城、乙城相距

11、90 千，小張與小王分別從甲、乙兩城同時出發(fā)，在兩城之間往返行到達另一城城后 馬上返回。在出發(fā)后 2 小兩人第一次相遇。小王到達甲城后返回，在離甲城 30 千米的地方兩人第二次 相遇。小張每小時走多少千米？小王每小時走多少千米？例 4 甲、乙、丙三輛車同時從 A 地發(fā)到 B 地，甲、乙兩車速度分為每小時 60 千和 48 千，有 一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后 6 小時7 時、 小先后與甲、乙、丙三車相。求丙車的速 度。分析:解答的關(guān)鍵是求出卡車的速度，從圖上明顯看出，甲6 時的行程與乙車 小的行程差正好是卡車的 速度。再根據(jù)速度和、相遇時間和路程三者之間的關(guān)系，求出丙車速度。解：（）車的

12、速度：（ 606-487）（7-6=241=24（千米）（）AB 兩之間的距離：60+24）6=504（千米）（）車與卡車的速度和（米）（）車的速度64-24=40（千米/時）答：丙車的速度每小時 40 千?！具厡W(xué)邊練】甲每分鐘走 50 米乙每分鐘走 60 米丙每分鐘走 70 米甲、乙兩人從 A 地丙一人從 地時相向出 發(fā)，丙遇到乙后 2 分又遇到甲，A、B 兩相距多少米？盡最大努力做得最好Page 5 of 7令狐老師制作追及問題【基礎(chǔ)知識】追及問題的概念與解題方法分析追及時間追及路速度差速度差追及路程追及時間追及路程追及時速度差【典型例題】例題 輛汽車相距 120 千，甲車在乙車前面，甲車

13、每小時行 70 千米，乙車每小時行 90 千 米，乙車追上甲車需要幾個小時？例題 、乙兩人由 地 B 地甲每分鐘走 60 ，乙每分鐘走 45 米乙比甲早走 4 分， 兩人同時到達 B 地A、 兩相距多少米？例題 3甲、乙兩人騎自行車同地同方向出發(fā)，甲每小時 千，乙每小時行 15 千。乙先出 發(fā) 2 小后，甲開始出發(fā)，甲追上乙需要幾小時？例題 輛汽車從甲地開往乙地，每小時行 50 千，開出 小后，一轎車以每小時行 90 千米的速度也從甲地開往乙地，在甲、乙兩地的中點處轎車追上汽車，甲、乙兩地相距多少千？盡最大努力做得最好Page 6 of 7令狐老師制作練 習(xí)1、車每小行 50 千，走 3 小后，乙車以小時 80 千的速度去追，幾小時能追上？2、馬每天 14