A版高中數(shù)學必修2課件《直線與圓的方程的應用-》(人教版)

1、第四章 圓與方程直線與圓的方程的應用第四章 圓與方程直線與圓的方程的應用1.理解直線與圓的位置關系的幾何性質(zhì)；（重點）2.利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；（難點）3.會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題。情境導入學習目標1.理解直線與圓的位置關系的幾何性質(zhì)；（重點）情境導入學習目例1 圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）知識應用例1 圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AByx解：建立如圖所示的直角坐標系，使圓心在y軸上，設圓心的坐標是（0，b），圓的半徑為r，那么圓的方

2、程為：x2（yb）2r2yx解：建立如圖所示的直角坐標系，使圓心在y軸上，設圓心的坐解得：所以，圓的方程為：點P（0,4），B（10,0）在圓上，所以，有把 的橫坐標 代入圓的方程得：由題可知y0，解得：y3.86(m)答：支柱A2P2的高度約為3.86米。 解得：所以，圓的方程為：點P（0,4），B（10,0）在圓上思考：不建立坐標系,如何解決這個問題?CBH思考：不建立坐標系,如何解決這個問題?CBH作即得在中，得又在中所以支柱A2P2的高度約是3.86m。解法如下CBH作即得在中，得又在中所以支柱A2P2的高度約是3.86m。解例2 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的

3、距離等于這條邊所對邊長的一半。如何選取坐標系？例2 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊證明：以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、BD所在直線分別為x軸、y軸，建立如所圖所示的直角坐標系，設A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），過四邊形外接圓的圓心 分別作AC、BD、AD的垂線，垂足為M、N、E，則M、N、E分別為AC、BD、AD的中點，由中點坐標公式，有：第二步:進行有關代數(shù)運算。第一步:建立坐標系，用坐標表示有關的量。證明：以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、BD所在直線分別由兩點間的距離公式，有：所以即圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。第三步

4、:把代數(shù)運算結果翻譯成幾何關系。由兩點間的距離公式，有：所以即圓心到一邊的距離等于這條邊所對利用“坐標法”解決平面問題的“三步曲”：第一步：題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題。第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論。提升總結利用“坐標法”解決平面問題的“三步曲”：第一步：題中的幾何元1、求直線l: 2x-y-2=0被圓C: (x-3)2+y2=0所截得的弦長。2、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m。 現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過?5OMNP課堂訓練1、求直線l: 2x

5、-y-2=0被圓C: (x-3)2+y23、等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上，且有AD,BE相交于點P。求證：3、等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上，且有A直線AD的方程為直線BE的方程為解以上兩方程聯(lián)立的方程組，得所以點P的坐標是解：以B為原點，BC邊所在直線為x軸，線段 為單位長度，建立如圖所示的坐標系，則直線PC的斜率因為所以直線AD的方程為直線BE的方程為解以上兩方程聯(lián)立的方程組，得1.用坐標法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何 元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論。2.對于直線和圓,熟記各種定義、基本公式、法則固