CH4-3連續(xù)非周期信號的Fourier變換性質解析課件

1、4.3 傅里葉變換的性質4.3.1 線性性質其中a和b均為常數。利用傅氏變換的線性特性， 可以將待求信號分解為若干基本信號之和， 如將階躍信號分解為直流信號與符號函數之和。 10/10/202214.3 傅里葉變換的性質4.3.1 線性性質其中a和b均為4.3.2 時域移位性質式中t0為任意實數 證明： 令v = t-t0，則dv = dt，代入上式可得 信號在時域中的時移，對應頻譜函數在頻域中產生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。10/10/202224.3.2 時域移位性質式中t0為任意實數 證明： 令v 10/10/2022310/9/20223 4.3.3 時域-頻域對稱性質（奇偶,虛實

2、）10/10/20224 4.3.3 時域-頻域對稱性質（奇偶,虛實）10/9/2010/10/2022510/9/2022510/10/2022610/9/20226為的偶函數 為的奇函數 為的奇函數 10/10/20227為的偶函數 為的奇函數 為的奇函數 10/9/2022幅值的量度單位 / 頻率的量度單位若x(t)是t的實偶函數， 則X(j)必為的實偶函數。 X(j)=R()若x(t)為實奇函數，則X(j)必為的虛奇函數。 X(j)=jI()10/10/20228幅值的量度單位 / 頻率的量度單位若x(t)是t的實偶函數，互為復共軛對稱10/10/20229互為復共軛對稱10/9/20

3、2294.3.4.1 時域微分性質若 則10/10/2022104.3.4.1 時域微分性質若 10/9/202210例 試利用微分特性求矩形脈沖信號的頻譜函數。 解： 由上式利用時域微分特性，得 因此有10/10/202211例 試利用微分特性求矩形脈沖信號的頻譜函數。 解： 4.3.4.2 時域積分性質若信號不存在直流分量即X(0)=010/10/2022124.3.4.2 時域積分性質若信號不存在直流分量即X(0)=4.3.5 時域-頻域尺度變換性質證明:令 v = at，則 dv = adt ，代入上式可得 時域壓縮，則頻域展寬；展寬時域，則頻域壓縮。10/10/2022134.3.5

4、 時域-頻域尺度變換性質證明:令 v = at，則展縮特性10/10/202214展縮特性10/9/2022144.3.5 時域-頻域尺度變換性質如果那么當a=-1時， 得到x(t)的折疊函數x(-t)， 其頻譜亦為原頻譜的折疊， 即 x(-t) X(-j) 尺度特性說明， 信號在時域中壓縮， 頻域中就擴展； 反之， 信號在時域中擴展， 在頻域中就一定壓縮； 即信號的脈寬與頻寬成反比。 10/10/2022154.3.5 時域-頻域尺度變換性質如果那么當a=-1時， 得 一般時寬有限的信號， 其頻寬無限， 反之亦然。 由于信號在時域壓縮（擴展）時， 其能量成比例的減少（增加）， 因此其頻譜幅度

5、要相應乘以系數1/|a|。 也可以理解為信號波形壓縮（擴展）a倍， 信號隨時間變化加快（慢）a倍， 所以信號所包含的頻率分量增加（減少）a倍， 頻譜展寬（壓縮）a倍。 又因能量守恒原理， 各頻率分量的大小減?。ㄔ黾樱゛倍。 下圖表示了矩形脈沖及頻譜的展縮情況。10/10/202216 一般時寬有限的信號， 其頻寬無限， 反之亦然。 由于信號圖 矩形脈沖及頻譜的展縮10/10/202217圖 矩形脈沖及頻譜的展縮10/9/202217聯合使用上述兩性質：10/10/202218聯合使用上述兩性質：10/9/2022184.3.6 時域-頻域對偶性質含義：信號的波形與信號的頻譜的圖形有著互相置換的

6、關系。 (注意：這種對稱關系只適用于偶函數。)10/10/2022194.3.6 時域-頻域對偶性質含義：信號的波形與信號的頻譜的頻域微分特性若將上式兩邊同乘以j得 證明：10/10/202220頻域微分特性若將上式兩邊同乘以j得 證明：10/9/20224.3.7 帕斯瓦爾（Parseval）定理那么如果 帕斯瓦爾定理， 它表明信號的時域能量等于信號頻域的能量， 即信號經傅氏變換其總能量保持不變， 符合能量守恒定律。10/10/2022214.3.7 帕斯瓦爾（Parseval）定理那么如果 由于信號x(t)為實數，故X(-jw)=X *(jw)，因此上式為證明物理意義：非周期能量信號的歸一化能量 在時域中與在頻域中相等，保持能量守恒。10/10/202222由于信號x(t)為實數，故X(-jw)=X *(jw)，因此非周期信號的能量譜 帕什瓦爾能量守恒定理： 定義單位角頻率的信號能量為能量頻譜密度函數，簡稱能量頻。10/10/202223非周期信號的能量譜 帕什瓦爾能量守恒定理： 定例7 計算 。解： 由 根據Parseval能量守恒定律，可得10/10/202224例7 計算 。解