-圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用(及課件)-人教版整理原創(chuàng)

1、2022年10月10日2022年10月9日第一個算出地球周長的埃拉托色尼 2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275前194)。 埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長。 埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測地學(xué)結(jié)合起來，選擇同一子午線上的兩地西恩納（今天的阿斯旺）和相距800公里的亞歷山大里亞，在夏至日那天進(jìn)行太陽位置觀察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽光可直射井底。它表明太陽在夏至日正好位于天頂。與此同時，他在亞歷山大里亞選擇

2、一個很高的方尖塔，并測量了夏至日那天塔的陰影長度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽光射線之間的角度。第一個算出地球周長的埃拉托色尼 2000多年前第一個算出地球周長的埃拉托色尼 獲得了這些數(shù)據(jù)之后，他運(yùn)用了泰勒斯的數(shù)學(xué)定律，即一條射線穿過兩條平行線時，它們的同位角相等。埃拉托色尼通過觀測得到了這一角度為712，即相當(dāng)于圓周角360 的l50。由此表明，這一角度對應(yīng)的弧長，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應(yīng)相當(dāng)于地球周長的1/50。由此換算出地球圓周長約為40000公里。西恩納亞歷山大里亞o7.5o第一個算出地球周長的埃拉托色尼 獲得了這些數(shù)據(jù)之問題一 ?.最省工的含義是什么？用什么量來刻劃？

3、A BP C D 某農(nóng)場在P處有一個肥堆，現(xiàn)在要把這堆肥料沿小道PA、PB經(jīng)過A、B稍稍休息后運(yùn)到AB另一側(cè)的大田ABCD處。已知PA=500米,PB=1000米，APB= ,試說明怎樣運(yùn)肥料才能最省工？問題一 ?.最省工的含義是什么？用什么量來刻劃？A 2.大田ABCD中的點(diǎn)M可分為三類（1）沿AP、BP到P距離相等:|MA|+5=|MB|+10，即|MA|-|MB|=5（2）沿BP到P較近: |MA|+5|MB|+10, 即|MA|-|MB|5（3）沿AP到P較近：|MA|+5|MB|+10,即|MA|-|MB|5A BP C D 某農(nóng)場在P處有一個肥堆，現(xiàn)在要把這堆肥料沿小道PA、PB經(jīng)

4、過A、B稍稍休息后運(yùn)到AB另一側(cè)的大田ABCD處。已知PA=500米,PB=1000米APB= ,試說明怎樣運(yùn)肥料才能最省工？2.大田ABCD中的點(diǎn)M可分為三類（1）沿AP、BP到P距離問題一 解：設(shè)M沿AP、BP到P同樣近，據(jù)題意|MA|+5=|MB|+10, 從而|MA|-|MB|=5.根據(jù)雙曲線第一定義，點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上. 在APB中，由余弦定理|AB|=52+102-2510cos60=75 以線段AB所在直線為x軸，AB的中垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M所在雙曲線方程為根據(jù)已知有2a=5 ,2c=5 A BP C D 其中 xyoM問題一 解：設(shè)M沿AP、BP到P

5、同樣近，據(jù)題意|MA|問題一 其中 當(dāng)M在雙曲線的左側(cè)時|MA|-|MB|=|MA|-|MS|-|SB|5 于是運(yùn)肥料時，將大田ABCD中在雙曲線右支左側(cè)的地點(diǎn)處肥料從P處沿PA運(yùn)到該處，右側(cè)的地點(diǎn)處肥料沿PB運(yùn)到該處。A BP C D M s問題一 其中 當(dāng)M在雙曲線的左側(cè)問題二 為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北荒漠上開墾出一個平行四邊形區(qū)域建成一個農(nóng)藝園（實(shí)驗區(qū)），計劃以相距6千米的A，B兩地為這個平行四邊形一組相對的頂點(diǎn)。由于新建農(nóng)藝園（實(shí)驗區(qū)）的脆弱，必須有較好的防護(hù)圍墻以抵御風(fēng)沙。按照規(guī)劃，可提供的圍墻總長為20千米。(1)請你擔(dān)任設(shè)計師，指出這個平行四邊形區(qū)域另外兩個頂點(diǎn)可

6、選擇的位置？(2)在平行四邊形形狀不同的情況下，農(nóng)藝園的占地面積是否一樣呢？你能否幫助給出一個最優(yōu)的設(shè)計方案？ A BM N問題二 為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北荒問題二解：由題意可知平行四邊形另外兩個頂點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上。以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M(x , y),則可設(shè)橢圓的方程為 其中a=5,c=3,b= =4， S=2 (|AB|yC|)=2 (64)=24即當(dāng)C為橢圓短軸端點(diǎn)時，農(nóng)藝園的面積最大。 A BM NXYO問題二解：由題意可知平行四邊形另外兩個頂點(diǎn)在以A、B為焦問題二解：由題意可知平行四邊形另外兩個頂點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的

7、橢圓上。以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M(x , y),則可設(shè)橢圓的方程為 其中a=5,c=3,b= =4， S=2 (|AB|yC|)=2 (64)=24即當(dāng)C為橢圓短軸端點(diǎn)時，農(nóng)藝園的面積最大。 小結(jié) 解決實(shí)際問題的步驟為： 審題：讀出關(guān)鍵性語句所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)信息，分清變量與不變量。建模 ：尋求量與量的關(guān)系或者變量的變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式即數(shù)學(xué)模型。解決數(shù)學(xué)問題：利用數(shù)學(xué)知識，通過推理，求解，正確得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論?；貧w實(shí)際問題：通過分析數(shù)學(xué)結(jié)論，得出實(shí)際問題的解答 。 A BM NXYO問題二解：由題意可知平行四邊形另外兩個頂點(diǎn)在以A、B為焦問題三 A、B、

8、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米，C在B的北偏西30，相距4千米，P為敵人炮兵陣地，某時刻A發(fā)現(xiàn)敵人炮兵陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒一千米），A若炮擊P地，求炮擊的方位角。ABCP問題三 A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東， A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米，C在B的北偏西30，相距4千米，P為敵人炮兵陣地，某時刻A發(fā)現(xiàn)敵人炮兵陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒一千米），A若炮擊P地，求炮擊的方位角。ABCP解

9、：以A、B中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東,正北方向為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 依題意|PB|-|PA|=4，P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，其中c=3，a=2，b2=5，方程為 又|PB|=|PC|，P在線段BC的垂直平分線上，方程為 (2)代入(1)得 ， P點(diǎn)為A點(diǎn)的東偏北60處，若炮擊P地，炮擊的方位角為東偏北60。XYO A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米小結(jié) 數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要的指導(dǎo)作用。任何數(shù)學(xué)應(yīng)用題都來源于實(shí)踐，這就要求同學(xué)們要善于觀察周圍的事物，發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試?yán)盟鶎W(xué)的知識建立數(shù)學(xué)模型來解決它。要求: 1.牢固掌握圓錐曲線定義及其性質(zhì)，并能利用有關(guān)知識解決實(shí)際問題； 2.掌握利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的方法步驟：讀出關(guān)鍵