廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學(xué)校初中部2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學(xué)校初中部2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，則（ ） A B。 C。 D。 參考答案：A略2. 某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是（ ）A63 B31 C27 D15參考答案：A略3. 直線的傾斜角是 A B C D 參考答案：答案：D 4. 在實驗室進(jìn)行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有( )A種 B種 C種 D

2、種參考答案：C5. 在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C、D不重合），若的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略6. 已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為 A.B.C.D.參考答案：D略7. 設(shè)a，b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D3參考答案：B8. 若，則等于A.B. C.D. 參考答案：B9. 已知復(fù)數(shù)z滿足：，且z的實部為2，則（ ）A3 B C D4參考答案：B|z|=,即|z|=|2+bi|=,b2=9,故|z1|=|1+bi|=.故選B. 10. 已知奇函數(shù)f（x）滿足f（

3、x+1）=f（x-l），給出以下命題：函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（kZ）對稱；若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是 A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)對于定義域為的奇函數(shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：12. 在（的二項展開式中，的系數(shù)為 參考答案：-40略13. 在二項式（x）5的展開式中，含x5項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)

4、值表示）參考答案：1考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)專題：二項式定理分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于05，求得r的值，即可求得展開式中含x5項的系數(shù)解答：解：二項式（x）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（1）r?，令5=5，求得r=0，可得含x5項的系數(shù)為1，故答案為：1點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題14. 如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點B，則AOB的面積小于的概率為 參考答案：考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用OA=1，AOB的面積小于，可得0AOB或AOB，即可求出A

5、OB的面積小于的概率解答：解：OA=1，AOB的面積小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面積小于的概率為故答案為：點評：本題考查AOB的面積小于的概率，確定0AOB或AOB是關(guān)鍵15. 若函數(shù)f（x）=x210 x在（，上是增函數(shù)，則方程組的解的組數(shù)為 參考答案：1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出，然后求解方程組的解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x210 x在（，上是增函數(shù)，可得=5，則方程組，化為：，解得：，方程組只有一組解故答案為：116. 在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖

6、中，是這8個數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為 參考答案：15略17. 若，且，則_。參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形ABCD組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點P），為了固定該設(shè)備，計劃除從隧道最高點Q處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自A，B兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為L.（1）設(shè)，將L表示為關(guān)于x的函數(shù)；設(shè)，將L表示為關(guān)于的函數(shù)；（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計，所用的鋼管材料最??？參考答案：（1）；（2）見解析

7、【分析】（1）延長交于點，利用解直角三角形可得且. （2）選取中的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求其最小值.【詳解】（1）延長交于點，則，且為的中點，所以，由對稱性可知，.若，則，在中，所以，若，則，在中，所以，所以.（2）選取中的函數(shù)關(guān)系式，記，則由及可得，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，從而鋼管總長度為取得最小值，即所用的鋼管材料最省.【點睛】本題為應(yīng)用題，主要考查數(shù)學(xué)建模和解模，注意建模時要依據(jù)圖形特征選擇合適的構(gòu)建方法并關(guān)注自變量的范圍，解模時可以依據(jù)模型的函數(shù)特點選擇合適的解模方法（如基本不等式、導(dǎo)數(shù)等）.19. 已知是函數(shù)f（x）=msinxcosx（m0）的

8、一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為（）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)角A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2，求的取值范圍參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HP：正弦定理【分析】（）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再根據(jù)f（x）的最小正周期為，求出，是其中一條對稱軸，求出m的值，可得f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）根據(jù)f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決即可【解答】解：函數(shù)f（x）=msinxco

9、sx（m0）化簡可得：f（x）=sin（x+），其中tan=f（x）的最小正周期為，即T=，=2又是其中一條對稱軸，2+=k，kZ可得：=，則tan（k）=m0，當(dāng)k=0時，tan=m=可是f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x），令2x，kZ，得：x，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（2）由f（B）=2sin（2B）=2，可得2B=，kZ，0B，B=由正弦定理得： =2sinAsin（A+）=sinAcosA=sin（A）0A（，）的取值范圍是（，），【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，求出f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題20. （本小題滿分

10、12分）已知數(shù)列滿足（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和；（）若數(shù)列滿足，且證明： 數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項公式參考答案：（），-2分是以為首項，為公比的等比數(shù)列即 -3分（II），-5分設(shè) 則 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差數(shù)列. -11分， .-12分（注：沒有證明數(shù)列是等差數(shù)列，直接寫出，給2分）21. （本小題滿分12分） 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率參考答案：試題解析