廣東省佛山市松崗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省佛山市松崗高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、 為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：若，則lm；若，則那么A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題C都是真命題 D都是假命題參考答案：B略2. 已知集合，則= A B C D參考答案：D略3. 若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（ ）A181 166 B181 168 C180 166 D 180 168參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極

2、大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D.是的極小值點(diǎn)參考答案：5. (05年全國卷)函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+ 的值，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得結(jié)果【解答】解：該程序框圖的作用是求+ 的值，而+=（1）+（）+（）+（）=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)全集,則( )A. B. C. D. 參考答案：D8. 下列命題中正確的是（） A 若命題P為真命題，命題q為假命題，則命

3、題“pq”為真命題 B 命題“若p則q”的否命題是“若q則p” C 命題“?xR，2x0”的否定是“?x0R，0” D 函數(shù)y=的定義域是x|0 x2參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 簡易邏輯分析： 利用復(fù)合命題的真假判斷A的正誤；命題的否命題的形式判斷B的正誤；命題的分判斷C的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷D的正誤解答： 解：對于A，若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，所以A不正確；對于B，命題“若p則q”的否命題是“p則q”，顯然B不正確；對于C，命題“?xR，2x0”的否定是“?x0R，0”，顯然C不正確；對于D，函數(shù)y=有意義，必須2xx20，解得x0，

4、2所以函數(shù)的定義域是x|0 x2，正確故選：D點(diǎn)評： 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，四種命題的逆否關(guān)系，特稱命題與全稱命題的否定，函數(shù)的定義域的求法，考查基本知識的應(yīng)用9. 半徑為2的球的內(nèi)接三棱錐，則三棱錐的高為A. B. C. D. 3參考答案：D【分析】在三棱錐PABC中，過點(diǎn)p作PM平面ABC的垂足為M，則球心O在PM所在直線上，在三角形PBO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，進(jìn)一步算出PM【詳解】解：三棱錐PABC中，PAPBPC2，ABACBC，如圖，過點(diǎn)p作PM平面ABC的垂足為M，則球O的內(nèi)接三棱錐PABC的球心O在PM所在直線上，球O的半徑為2，

5、OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了球的內(nèi)接三棱錐問題，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，屬基礎(chǔ)題10. 乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（） A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：4，則題意，解得.12. 已知三棱錐PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=1，AB=2，

6、N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，點(diǎn)M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)，則SN與平面CMN所成角的大小為參考答案：45考點(diǎn)： 直線與平面所成的角 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線和平面所成的角解答： 解：以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖則C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，0），=（，0）設(shè)=（x，y，z）為平面CMN的法向量，=（1，1，），=（，1，0），可得平面CMN的一個法向量=（2，1，2），設(shè)直線SN與平面CMN所成角為，sin=|cos，|=，SN與平面CMN所成角為45故答案為

7、：45點(diǎn)評： 本題主要考查直線所成角的大小求法，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)法是解決此類問題比較簡潔的方法13. （5分）已知N+，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則=參考答案：2或3【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的圖象【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 首先利用整體思想求出的范圍，進(jìn)一步求出整數(shù)值解：數(shù)f（x）=sin（x+）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（kZ），解得：，所以：，解得：6k+，當(dāng)k=0時(shí)，=2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)評】： 本題考查的知識要點(diǎn)：正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型14. 復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為 參考答案：515. 方程的解集為 .參考答案：

8、16. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 .參考答案：17. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_. 參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一點(diǎn)，AEC面積的最小值是3（）求證：ACDE；（）求四棱錐PABCD的體積參考答案：（）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD又因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABC

9、D，所以PDAC而ACBDF，所以AC平面PDBE為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以ACDE（）連EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF SACEACEF，在ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EFPB SACE3，6EF3，解得EF1 由PDBFEB，得由于EF1，F(xiàn)B4，所以PB4PD，即解得PDVPABCDSABCDPD2419. （本小題滿分12分） 如圖，已知直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且。（1）證明：無論取何值時(shí)，總有平面；（2）若，試求三棱錐的體積。參考答案：20. （本題滿分16分）和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為

10、“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，判斷函數(shù)與在上是否互為“函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對于,恒成立.即在上恒成立2分化簡得2分所以當(dāng)時(shí)，即1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對于任意的恒成立.即，對于任意恒成立2分.當(dāng)時(shí)，. 不妨取，則，所以2分 所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”1分.（3）由題意得，（且）2分 變形得，由于且 ，因?yàn)?，所以，?分 此時(shí)，集合2分21. （本小題滿分15分）設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，

11、求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為； （2）存在，使得成立，等價(jià)于：，考察，由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)； （3）對任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，記， 。當(dāng)，；當(dāng)，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對任意，都有。 （3）另解：當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。 22. 已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點(diǎn)解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，(0,1)1(1,2)2(2,+)+00+遞