用空間向量計算夾角問題

1、用空間向量計算夾角問題第一頁，共25頁。線線角復習線面角二面角小結引入 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。2022/10/102第二頁，共25頁。數(shù)量積： 夾角公式： 線線角復習線面角二面角小結引入2022/10/103第三頁，共25頁。異面直線所成角的范圍： 思考：結論：題型一：線線角線線角復習線面角二面角小結引入2022/10/104第四頁，共25頁。例一：題型一：線線角線線角復

2、習線面角二面角小結引入2022/10/105第五頁，共25頁。解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系 如圖所示，設 則： 所以：所以 與 所成角的余弦值為題型一：線線角12022/10/106第六頁，共25頁。練習：題型一：線線角在長方體 中，2022/10/107第七頁，共25頁。題型二：二面角二面角的范圍：關鍵：觀察二面角的范圍線線角復習線面角二面角小結引入2022/10/108第八頁，共25頁。題型二：二面角2022/10/109第九頁，共25頁。設平面2022/10/1010第十頁，共25頁。題型二：線面角直線與平面所成角的范圍： 思考：結論：題型三：線面角線線角復習線面角二面角小結引

3、入2022/10/1011第十一頁，共25頁。例二：題型三：線面角在長方體 中，線線角復習線面角二面角小結引入2022/10/1012第十二頁，共25頁。練習： 的棱長為1.題型三：線面角正方體線線角復習線面角二面角小結引入2022/10/1013第十三頁，共25頁。小結：1.異面直線所成角： 2.直線與平面所成角： 3.二面角：關鍵：觀察二面角的范圍2022/10/1014第十四頁，共25頁。例1、如圖，在正方體中， ，求與所成的角的余弦值2022/10/1015第十五頁，共25頁。例1如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。解：設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，則2022/10/

4、1016第十六頁，共25頁。例1如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。2022/10/1017第十七頁，共25頁。例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE2022/10/1018第十八頁，共25頁。PCBAO例3.如圖,空間四邊形PABC的每條邊及對角線的長都是，試建立空間直角坐標系，并求出四個頂點的坐標.zxyyxzOxyz2022/10/1019第十九頁，共25頁。例4已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果 ， (1)求平面 ABCD 的一個法向量；（2）求證： 是平面ABCD的法向量；（3）求平行四邊形ABCD的面積2022/10/1020第二十頁，共25頁。 在棱長為1的正方體 中，E,F分別是DD1, DB中點，G在棱CD上， ，H是C1G的中點，練習（1）求證： ；（2）求EF與C1G所成的角的余弦；（3）求FH的長14CG= CD（用空間向量法解決以上問題）（4）求平面EFH的一個法向量.2022/10/1021第二十一頁，共25頁。練習2.證明四點A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17) 共面2022/10/1022第二十二頁，共25頁。FEABA1DCC1B1D1證明:練習32022/10/1023第二十三頁，共25頁。FEABA1DCC1B1D1證明:建立空間直角坐標系O-xyz則D (0,0,0)