2021年安徽省蚌埠市第十二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省蚌埠市第十二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點M(2， -2)以及圓與圓交點-的圓的方程是A. B. C. D. 參考答案：A2. 設F1、F2為曲線C1：的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則的面積為（）A. B. 1 C. D. 參考答案：C略3. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的對邊，若，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理以及條件可得 sinB=cosB，sinC=co

2、sC，B=C=，A=，從而得到ABC的形狀是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形狀是等腰直角三角形，故選D4. 若,則事件A,B的關系是A互斥不對立 B對立不互斥 C互斥且對立 D以上答案都不對參考答案：D略5. 若點滿足線性約束條件，則的最大值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略6. 圓x2+y22x+4y+1=0的半徑為（）A1BC2D4參考答案：C【考點】圓的一般方程【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓【分析】將圓方程化為標準方程，找出半徑即可【解答】解：圓x2+y2

3、2x+4y+1=0變形得：（x1）2+（y+2）2=4，圓的半徑為2故選：C【點評】本題考查了圓的標準方程，將所求圓方程化為標準方程是解本題的關鍵，是基礎題7. 若，以此類推，第5個等式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知等式，尋找規(guī)律得到答案.【詳解】已知第5個式子為： 故答案選D【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力.8. 已知等式，則的值分別為（）A B C D參考答案：D根據(jù)題意，由于等式，則，的值分別為可知答案為D。9. 下列四個命題中的真命題是 ( )A.經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同點

4、P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示.C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+1表示D.經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程ykx+b表示參考答案：B略10. 如圖所示，點在平面外，分別是和的中點，則的長是（ ）A B1 C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =參考答案：【考點】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2）=cos=故答案為：12. 計算 參考答案：.2略13.

5、 有三項不同的工作，每項工作只需要1人，每人承擔一項工作現(xiàn)有4個人可供挑選，則不同的安排方法有 種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略14. 設函數(shù)的導數(shù)為，則數(shù)列的前項和是_參考答案：略15. 已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設，所以應該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題.在應用函數(shù)y=Asin（ x + ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)

6、性和最值時，一般采用的是整體思想，將 x +看做一個整體，地位等同于sinx中的x.16. 已知直線，分別與直線和曲線交于點M,N兩點，則線段MN長度的最小值是 參考答案：設與平行且與相切的直線的切點為，因為，切點為，切線方程為，長度的最小值就是被與截得的弦長，故答案為.17. 已知直線與關于軸對稱，直線的斜率是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點2分，則 4分由條

7、件即 6分解得 8分（2），令得或 10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或 14分略19. 已知點P（2，0），及C：x2+y26x+4y+4=0（1）當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；（2）設過點P的直線與C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程參考答案：【考點】圓的標準方程；直線的一般式方程 【專題】綜合題；分類討論【分析】（1）把圓的方程變?yōu)闃藴史匠毯?，分兩種情況斜率k存在時，因為直線經(jīng)過點P，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d，讓d等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k的值和P的坐標寫出直線l的

8、方程即可；當斜率不存在時顯然得到直線l的方程為x=2；（2）利用弦|AB|的長和圓的半徑，根據(jù)垂徑定理可求出弦心距|CP|的長，然后設出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于|CP|列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程，把直線l的方程與已知圓的方程聯(lián)立消去x得到關于y的一元二次方程，利用韋達定理即可求出線段AB中點的縱坐標，把縱坐標代入到直線l的方程中即可求出橫坐標，即可得線段AB的中點坐標即為線段AB為直徑的圓的圓心坐標，圓的半徑為|AB|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的標準方程即可【解答】解：（1）由題意知，圓的標準方程為：（x3

9、）2+（y+2）2=9，設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y0=k（x2）即kxy2k=0又C的圓心為（3，2），r=3，由所以直線方程為即3x+4y6=0；當k不存在時，直線l的方程為x=2綜上，直線l的方程為3x+4y6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，設直線l的方程為y0=k（x2）即kxy2k=0則圓心（3，2）到直線l的距離d=，解得k=，所以直線l的方程為x2y2=0聯(lián)立直線l與圓的方程得，消去x得5y24=0，則P的縱坐標為0，把y=0代入到直線l中得到x=2，則線段AB的中點P坐標為（2，0），所求圓的半徑為：|AB|=2，故以線段AB為直徑的圓的方程為：（x2）2

10、+y2=4【點評】此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，靈活運用垂徑定理及韋達定理化簡求值，會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題20. 已知圓M：x2+(y2)2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點（）當Q的坐標為（1，0）時，求切線QA，QB的方程；（）求四邊形QAMB面積的最小值；（）若|AB|=，求直線MQ的方程參考答案：（）設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1， 1分則圓心M到切線的距離為1，所以=1，所以m= 或0 3分所以QA，QB的方程分別為3x+4y3=0和x=1 5分（）因為MAAQ，所以S四邊形MAQB=|MA|QA|=|QA|

11、=，所以四邊形QAMB面積的最小值為 9分（）設AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，所以|MP|= 10分在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|， 11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3設Q(x，0)，則x2+22=9， 12分所以x=，所以Q(，0)，所以MQ方程為2x+y2=0或2xy+2=0 14分21. 設數(shù)列an滿足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.參考答案：20、解：(1)a13a232a33n1an， 當n2時，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，適合an， an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1， Sn.略22. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊