博弈論第4講課件

1、上次內(nèi)容回顧Best Response點(diǎn)球博弈合作博弈納什均衡（一致預(yù)測(cè)性、selfenforcing）納什定理劃線法箭頭法1上次內(nèi)容回顧Best Response1 納什均衡是一種策略組合，當(dāng)所有參與人都公開(kāi)自己的策略后，每個(gè)人都滿(mǎn)意自己的選擇；如果偏離納什均衡，沒(méi)有人會(huì)得到更好的收益。2 納什均衡是一種策略組合，當(dāng)所有參與人都公開(kāi)自己的策投資博弈參與人：全體同學(xué)策略：不投資、投資10元收益：不投資，收益為0元； 如果90%以上，各投資人收益為15元；如果低于90%，各投資人收益為-10元。 此博弈的NE是什么？3投資博弈參與人：全體同學(xué)3NE（1）都投資（2）都不投資4NE（1）都投資4位

2、置模型（社會(huì)學(xué)）參與人：說(shuō)廣東話(huà)的，100 000人 說(shuō)上海話(huà)的，100 000人策略：選A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)，各容納10萬(wàn)人收益：如下頁(yè)圖。5位置模型（社會(huì)學(xué)）參與人：說(shuō)廣東話(huà)的，100 000人 66同時(shí)選擇，如果超出限額，隨機(jī)分配（如，15萬(wàn)人選A，則選A的人有2/3機(jī)會(huì)滿(mǎn)足愿望。）。給定初始位置，類(lèi)型帶狀分布，博弈幾次結(jié)束后，呈隔離狀態(tài)。7同時(shí)選擇，如果超出限額，隨機(jī)分配（如，15萬(wàn)人選A，則選A的NE隔離狀態(tài)完全混合全部選一個(gè)，然后隨機(jī)分配8NE隔離狀態(tài)89按競(jìng)爭(zhēng)程度劃分的市場(chǎng)類(lèi)型： A 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng) B 寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng) C 獨(dú)家壟斷市場(chǎng) 卡特爾古諾模型（Cournot Model of Duo

3、poly）9按競(jìng)爭(zhēng)程度劃分的市場(chǎng)類(lèi)型：古諾模型（Cournot Mod10市場(chǎng)類(lèi)型不同，廠商的行為特征不同。A與C型，廠商的決策都是個(gè)體優(yōu)化決策。B型，寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)是博弈。他們的行為既影響自身，又影響對(duì)方。盡管兩寡頭由于壟斷能給他們帶來(lái)一些共同的利益，但是他們的根本利益并不是完全一致的。10市場(chǎng)類(lèi)型不同，廠商的行為特征不同。11古諾模型這里考慮連續(xù)形式的古諾模型兩個(gè)企業(yè)，分別表示為企業(yè)1、企業(yè)2每個(gè)企業(yè)的策略是選擇產(chǎn)量（用qi表示）收益是利潤(rùn)（用i表示），是兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量有關(guān)，用Ci(qi)表示，市場(chǎng)出清價(jià)格為P=P(q1+q2)第i個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：i=qi P(

4、q1+q2) Ci (qi), i=1, 211古諾模型這里考慮連續(xù)形式的古諾模型12（q1*, q2*）是均衡產(chǎn)量意味著：q1*argmax1(q1, q2*)q2*argmax2(q1*, q2)根據(jù)上面兩個(gè)式子可以得出反應(yīng)函數(shù)(reaction function)：q1*=R1(q2)q2*=R2(q1)兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)的交叉點(diǎn)就是納什均衡（q1*, q2*），見(jiàn)圖古諾模型12（q1*, q2*）是均衡產(chǎn)量意味著：古諾模型13q2q1古諾模型的納什均衡NE古諾模型R2R113q2q1古諾模型的納什均衡NE古諾模型R2R114古諾模型實(shí)際驗(yàn)證假定每個(gè)企業(yè)具有相同的不變單位成本，即C1(q1)=

5、q1c, C2(q2)=q2c，價(jià)格出清函數(shù)取線性形式： P=a-(q1+q2)。根據(jù)q1*argmax1(q1, q2*) = q1P(q1+q2*) C1(q1) q2*argmax2(q1*, q2) = q2P(q1*+q2) C2(q2)通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，得14古諾模型實(shí)際驗(yàn)證15于是可得到反應(yīng)函數(shù)為：古諾模型15于是可得到反應(yīng)函數(shù)為：古諾模型16從而求出古諾模型16從而求出古諾模型17古諾模型進(jìn)而可以得出每個(gè)企業(yè)的納什均衡產(chǎn)量下的利潤(rùn)，為可以同壟斷企業(yè)的最優(yōu)決策類(lèi)比17古諾模型進(jìn)而可以得出每個(gè)企業(yè)的納什均衡產(chǎn)量下的利潤(rùn)，為可18古諾模型壟斷條件下的最優(yōu)產(chǎn)量，可同過(guò)計(jì)算Q*argmax

6、=Q*(a-Q*-c)求出最優(yōu)的產(chǎn)量值壟斷條件下的最優(yōu)利潤(rùn)為最優(yōu)納什均衡總產(chǎn)量最優(yōu)納什均衡利潤(rùn)總和18古諾模型壟斷條件下的最優(yōu)產(chǎn)量，可同過(guò)計(jì)算壟斷條件下的最優(yōu)19古諾模型古諾模型的啟示寡頭競(jìng)爭(zhēng)的總產(chǎn)量大于壟斷競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)量的原因在于每個(gè)企業(yè)在選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量時(shí)，只考慮對(duì)本企業(yè)利潤(rùn)的影響，而忽視對(duì)另一個(gè)企業(yè)的外部負(fù)效應(yīng)。這是一個(gè)典型的囚徒困境從另一個(gè)層面我們也了解到為什么國(guó)外有反壟斷法，為什么有微軟分拆事件。19古諾模型古諾模型的啟示20豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型古諾模型中，產(chǎn)品是同質(zhì)的（homogenous)；豪泰林模型中，引入了產(chǎn)品的差異性；產(chǎn)品的差異性可以有很多體現(xiàn)形式：如品牌、

7、外觀、功能、空間差別（如房地產(chǎn)）豪泰林模型中，產(chǎn)品的差異通過(guò)空間差別來(lái)體現(xiàn)豪泰林模型的主要假設(shè)是產(chǎn)品的差異完全是由空間位置的不同而造成的20豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型古諾模型中，產(chǎn)品21豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型模型描述假定有一個(gè)長(zhǎng)度為1的線性城市，消費(fèi)者均勻地分布在0,1區(qū)間上。假定有兩個(gè)商店，分別位于城市的兩端，商店1在x=0處，商店2在x=1處，出售完全相同的產(chǎn)品每個(gè)商店提供單位產(chǎn)品的成本為c，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)商品的旅行成本與離商店的距離成正比，單位距離的成本為t假定消費(fèi)者有單位需求：要么消費(fèi)1單位，要么消費(fèi)0個(gè)單位（如住房消費(fèi)）。消費(fèi)者從消費(fèi)中得到的消費(fèi)者剩余為s

8、。21豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型模型描述22納什均衡分析假定兩個(gè)商店同時(shí)選擇自己的銷(xiāo)售價(jià)格。假定消費(fèi)者剩余s相對(duì)于購(gòu)買(mǎi)總成本（價(jià)格加旅行費(fèi)用）足夠大從而所有消費(fèi)者都購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單位的產(chǎn)品令pi為商店i的價(jià)格，Di ( p1, p2)為需求函數(shù)，i=1, 2豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型22納什均衡分析豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型23豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型如果住在x的消費(fèi)者在兩個(gè)商店之間是無(wú)差異的，那么，所有住在x左邊的將都在商店1購(gòu)買(mǎi)，而住在x右邊的將在商店2購(gòu)買(mǎi)，需求比例分別是D1=x, D2=1-x。這里的x滿(mǎn)足：p1+tx=p2+t(1-

9、x)解上面兩個(gè)式子，可得出需求函數(shù)為23豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型如果住在x的消費(fèi)24豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型利潤(rùn)函數(shù)分別為24豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型利潤(rùn)函數(shù)分別為25豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)法，可以求出兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格，為均衡價(jià)格下，每個(gè)企業(yè)的最優(yōu)利潤(rùn)為25豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型通過(guò)一階導(dǎo)數(shù)法，26可以進(jìn)一步設(shè)想，若兩個(gè)商店為了爭(zhēng)奪顧客源，可以自由選擇商店位置，那么可以計(jì)算，納什均衡位置在0,1區(qū)間的中點(diǎn)0.5處，即最終兩個(gè)商店匯聚一點(diǎn)；這在一定程度上可以說(shuō)明，為什么商店通常都聚集在一處的原因。此

10、時(shí)可以算出均衡價(jià)格和利潤(rùn)分別是豪太林(Hotelling)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型26可以進(jìn)一步設(shè)想，若兩個(gè)商店為了爭(zhēng)奪顧客源，可以自由選擇商27前面介紹的納什均衡分析方法對(duì)于相當(dāng)多一類(lèi)博弈問(wèn)題無(wú)能為力。石頭剪子布博弈，不存在已經(jīng)定義的各種均衡混合策略的提出27前面介紹的納什均衡分析方法混合策略的提出282829混合策略的提出利用生活經(jīng)驗(yàn)不難知道，分別以1/3的概率出招是最佳決策這就引出了用概率來(lái)確定采用何種策略的方法，這就是混合策略(mixed strategies)概念的由來(lái)在此之前所說(shuō)的策略，實(shí)質(zhì)上是以概率1選取某個(gè)確定的策略或行動(dòng)，我們稱(chēng)之為純策略 (pure strategies)29混合策略的

11、提出利用生活經(jīng)驗(yàn)不難知道，分別以1/3的概率出A mixed strategy Piis a randomization over is pure strategies.30A mixed strategy Piis a rando31混合策略的提出混合策略的定義：在博弈G=N, Si, ui, iN中，假設(shè)參與人i的純策略構(gòu)成的策略集合為Si=si1, sik，若參與人i以概率分布pi=(pi1, pik) 在其k個(gè)可選策略中隨機(jī)選擇“策略”，稱(chēng)這樣的選擇方式為混合策略。這里，0pij 1,對(duì)于j=1 , k都成立，且有, pi1+ pik=1純策略可看成特殊的混合策略上述定義是在有限博弈前

12、提下進(jìn)行的31混合策略的提出混合策略的定義：在博弈G=N, Si, 32混合策略意義下的相關(guān)表述混合策略意義下策略組合的表述x1X1, , xnXn，其中Xi , i =1, , n表示參與人i所有純策略生成的概率空間，xi為參與人i的一個(gè)具體混合策略猜硬幣博弈的一個(gè)混合策略就可記為（1/2, 1/2）,(1/2, 1/2)32混合策略意義下的相關(guān)表述混合策略意義下策略組合的表述33混合策略若允許每個(gè)參與人選擇混合策略，則博弈結(jié)果就是一個(gè)關(guān)于純策略組合得來(lái)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果為研究參與人行為，需要知道各參與人對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果的偏好關(guān)系博弈論假定每個(gè)參與人的偏好關(guān)系，可用期望收益函數(shù)表示。33混合策略若允

13、許每個(gè)參與人選擇混合策略，則博弈結(jié)果就是一個(gè)34VNM效用函數(shù)VNM效用函數(shù)理論是20世紀(jì)50年代,馮諾依曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用邏輯和數(shù)學(xué)工具，建立了不確定條件下對(duì)理性人(rational actor)選擇進(jìn)行分析的框架。34VNM效用函數(shù)VNM效用函數(shù)理論是20世紀(jì)50年代,35VNM效用函數(shù)如果某個(gè)隨機(jī)變量X以概率Pi取值xi，i=1,2,n，而某人在確定地得到xi時(shí)的效用為u(xi)，那么，該隨機(jī)變量給他的效用便是： U(X) = P1u(x1) + P2u(x2) + . + Pnu(xn) 表示關(guān)于隨機(jī)變量X的

14、期望效用。因此U(X)稱(chēng)為期望效用函數(shù)，又叫做馮諾依曼摩根斯坦效用函數(shù)（VNM函數(shù)）。 35VNM效用函數(shù)如果某個(gè)隨機(jī)變量X以概率Pi取值xi，i=36混合策略于是可以定義基于混合策略意義下的博弈策略式表述定義 基于(v-N-M效用的)策略式博弈由參與人集合每個(gè)參與人有一個(gè)（純）策略集合對(duì)于每一個(gè)參與人來(lái)說(shuō)，由所有參與人純策略組合構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果空間，存在一個(gè)v-N-M效用36混合策略于是可以定義基于混合策略意義下的博弈策略式表述The expected payoff of the mixed strategy Piis a weighted average of the expected pa

15、yoffs of each of the pure strategies in the mix.37The expected payoff of the mix38混合策略意義下的納什均衡定義，對(duì)于博弈G= N, Si, ui, iN，基于v-N-M效用的混合策略組合*是一個(gè)納什均衡，若對(duì)于每一個(gè)i, 以及i的任意一個(gè)混合策略i，*對(duì)應(yīng)的期望支付至少和(i，*-i )的期望支付一樣大38混合策略意義下的納什均衡定義，對(duì)于博弈G= N, Si39混合策略意義下的納什均衡換句話(huà)說(shuō)，稱(chēng)混合策略組合*是一個(gè)納什均衡，如果沒(méi)有一個(gè)參與人通過(guò)偏離策略*i 實(shí)現(xiàn)支付的增加39混合策略意義下的納什均衡換句話(huà)說(shuō)

16、，稱(chēng)混合策略組合*是一Mixed Strategy NEA mixed strategy (P1*, P2*, PN*), is a mixed strategy Nash Equilibrium if, for each Player i-that players mixed strategy Pi* is a best response for Player i to the strategies everyone else is picking P-i*40Mixed Strategy NEA mixed strat41一個(gè)定理對(duì)于N-人靜態(tài)博弈問(wèn)題，設(shè)混合策略納什均衡對(duì)應(yīng)的策略組合為(

17、Xi , X i ) 。對(duì)于任意的i ,若最優(yōu)混合策略為Xi= x1,xl，00(不失一般性，假設(shè)前l(fā)個(gè)分量嚴(yán)格大于0)，記分量xk (k=1, l) 對(duì)應(yīng)的純策略sk, 則對(duì)于參與人i而言，sk與其他參與人的最優(yōu)混合策略組合X i 形成的局勢(shì)的收益值,等于納什均衡混合策略組合 (Xi, X i )的收益值。即ui (sk, X i ) = ui (Xi, X i )成立 ， k=1, l41一個(gè)定理對(duì)于N-人靜態(tài)博弈問(wèn)題，設(shè)混合策略納什均衡對(duì)應(yīng)的42定理證明由于(Xi, X i )是納什均衡，因此下式成立ui (sk, Xi ) ui (Xi, Xi ), k=1, l在上式中，不失一般性，

18、假設(shè)ui (s1, Xi ), ui (sl, Xi )中，數(shù)值最小的為ui (s1, Xi )，42定理證明由于(Xi, X i )是納什均衡，因此下式43一個(gè)定理假設(shè)ui (s1, Xi ) ui (Xi, X i ) 這與(Xi, X i ) 是納什均衡的前提矛盾因此， ui (s1, Xi ) = ui (sl, Xi ) 43一個(gè)定理假設(shè)ui (s1, Xi ) ui (sl44一個(gè)定理因此， ui (s1, Xi ) = ui (sl, Xi ) 又 ui (sk, Xi ) ui (Xi, Xi ), k=1, l （ (Xi, Xi ) 是納什均衡）ui (s1, Xi )=m

19、in ui (sk, Xi ), k=1, l 由本張投影的三個(gè)表達(dá)式，立即得出ui (Xi, Xi ) = ui (sk, Xi ), k=1, l該定理一言以蔽之44一個(gè)定理因此， ui (s1, Xi ) = ui (45一個(gè)算例簡(jiǎn)單博弈，先用劃線法確定參與人1、2針對(duì)對(duì)手各純策略下的最優(yōu)純策略反應(yīng)。顯然沒(méi)有純策略意義下的納什均衡。參 與 人 2參與人1CDA2, 35, 2B3, 11, 5是否存在混合策略意義下的納什均衡？45一個(gè)算例簡(jiǎn)單博弈，先用劃線法確定參與人1、2針對(duì)對(duì)手各純46一個(gè)算例設(shè)參與人1分別以pA、pB概率選擇純策略A和B根據(jù)前面介紹的關(guān)于混合策略納什均衡定理參與人1

20、以混合策略(pA、pB)與參與人2的純策略C, D進(jìn)行博弈時(shí)，相應(yīng)支付值相等（為什么？）參 與 人 2參與人1CDA2, 35, 2B3, 11, 5圖1-12 二人博弈46一個(gè)算例設(shè)參與人1分別以pA、pB概率選擇純策略A和B參47一個(gè)算例于是有參 與 人 2參與人1CDA2, 35, 2B3, 11, 5圖1-12 二人博弈又根據(jù)可以求出47一個(gè)算例于是有參 與 人 2參CDA2, 35, 2B348一個(gè)算例同理可求出參與人2的最優(yōu)混合策略參 與 人 2參與人1CDA2, 35, 2B3, 11, 5圖1-12 二人博弈在這樣的混合策略組合下，參與人1相應(yīng)的期望支付值為48一個(gè)算例同理可求

21、出參與人2的最優(yōu)混合策略參 與 人 2參49 一對(duì)夫妻要決定去看時(shí)裝表演還是看足球賽。有關(guān)純策略及相應(yīng)支付情況如圖1-13所示。圖1-13 性別戰(zhàn)博弈Battle of Sexes 丈 夫妻子時(shí)裝足球時(shí)裝2, 10, 0足球0, 01, 349 一對(duì)夫妻要決定去看時(shí)裝表演還是看足球賽。有關(guān)純策略及相50Battle of Sexes純策略均衡可通過(guò)劃線法計(jì)算得出，為(時(shí)裝，時(shí)裝)，（足球，足球），支付值分別為（2,1）,(1,3)該博弈還有一個(gè)混合策略均衡 丈 夫妻子時(shí)裝足球時(shí)裝2, 10, 0足球0, 01, 3圖1-13 性別戰(zhàn)50Battle of Sexes純策略均衡可通過(guò)劃線法計(jì)算5

22、1Battle of Sexes設(shè)pw（C）和pw(F)分別是妻子選擇時(shí)裝表演和足球的概率，ph(C)和ph(F)是丈夫選擇時(shí)裝表演和足球賽的概率。經(jīng)計(jì)算，可得 丈 夫妻子時(shí)裝足球時(shí)裝2, 10, 0足球0, 01, 351Battle of Sexes設(shè)pw（C）和pw(F)分52Battle of Sexes當(dāng)采用上面混合策略時(shí)，可以算出丈夫和妻子的收益期望，分別為 丈 夫妻子時(shí)裝足球時(shí)裝2, 10, 0足球0, 01, 3圖1-13 性別戰(zhàn)可以看出，該結(jié)果明顯不如夫妻雙方能交流協(xié)商52Battle of Sexes當(dāng)采用上面混合策略時(shí)，可以53性別戰(zhàn)變體1：制式問(wèn)題電器和電子設(shè)備往往有不

23、同的原理或相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，通常稱(chēng)為制式圖1-4就是一個(gè)2廠商的制式博弈模型該模型存在兩個(gè)純策略均衡，以及一個(gè)混合策略均衡 廠商2廠商1制式1制式2制式11, 30, 0制式20, 02, 2圖1-14 制式問(wèn)題53性別戰(zhàn)變體1：制式問(wèn)題電器和電子設(shè)備往往有不同的原理或相54性別戰(zhàn)變體1：制式問(wèn)題純策略均衡為（制式1，制式1）、（制式2、制式2）混合策略均衡為(0.4, 0.6),(0.67,0.33)相應(yīng)支付值分別為0.664和1.296 廠商2廠商1制式1制式2制式11, 30, 0制式20, 02, 2圖1-14 制式問(wèn)題54性別戰(zhàn)變體1：制式問(wèn)題純策略均衡為 廠商2廠商55性別戰(zhàn)變體2：市

24、場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈 兩個(gè)廠商同時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)市場(chǎng)機(jī)會(huì)，但這個(gè)市場(chǎng)容量并不大。如果只有一個(gè)廠商進(jìn)入該市場(chǎng)，能賺到100個(gè)單位的利潤(rùn)，但如果兩個(gè)廠商同時(shí)進(jìn)入該市場(chǎng)，則他們不僅賺不到錢(qián)，而且要各虧損50單位。如果這兩個(gè)廠商事先沒(méi)有溝通和協(xié)商。 廠商2廠商1進(jìn)入觀望進(jìn)入-50, -50100, 0觀望0, 1000, 055性別戰(zhàn)變體2：市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈 兩個(gè)廠商同時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)市場(chǎng)機(jī)會(huì)56性別戰(zhàn)變體2：市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈 本博弈有（進(jìn)入，不進(jìn)入）、（不進(jìn)入，進(jìn)入）兩個(gè)純策略均衡，其中前一個(gè)均衡對(duì)廠商1有利，第二個(gè)均衡對(duì)廠商2有利此外，還有一個(gè)混合策略均衡，為(2/3, 1/3),(2/3, 1/3)期望支付均為0。 廠商2廠

25、商1進(jìn)入觀望進(jìn)入-50, -50100, 0觀望0, 1000, 0圖1-15 市場(chǎng)機(jī)會(huì)56性別戰(zhàn)變體2：市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈 本博弈有（進(jìn)入，不進(jìn)入）、（57性別戰(zhàn)變體2：市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈 可以把混合策略(2/3, 1/3),(2/3, 1/3)解釋為：約有2/3比例的廠商選擇進(jìn)入，1/3比例的廠商選擇不進(jìn)入 廠商2廠商1進(jìn)入觀望進(jìn)入-50, -50100, 0觀望0, 1000, 0圖1-15 市場(chǎng)機(jī)會(huì)57性別戰(zhàn)變體2：市場(chǎng)機(jī)會(huì)博弈 可以把混合策略(2/3, 5822雙矩陣博弈的圖解法雙矩陣的含義以Battle of Sexes為例，介紹22雙矩陣博弈模型的圖解法為便于說(shuō)明，將Battle of Se

26、xes模型再次復(fù)制與此5822雙矩陣博弈的圖解法雙矩陣的含義59一對(duì)夫妻要決定去看時(shí)裝表演還是看足球賽。有關(guān)純策略及相應(yīng)支付情況如圖1-16所示設(shè)妻子的混合策略為(r,1-r)，丈夫的策略為(q,1-q)。這里的r,q分別表示妻子或丈夫觀看時(shí)裝表演的概率為便于分析，將混合策略列于右上角 丈 夫妻子時(shí)裝足球時(shí)裝2, 10, 0足球0, 01, 3圖1-16 性別戰(zhàn)(r,1-r), (q,1-q)22雙矩陣博弈的圖解法59一對(duì)夫妻要決定去看時(shí)裝表演還是看足球賽。有關(guān)純策略及相應(yīng)60若丈夫以q的概率選擇去看時(shí)裝表演（以1-q的概率去看足球），則妻子選擇時(shí)裝和觀看足球的期望收益分別為 丈 夫妻子時(shí)裝足球時(shí)裝2, 10, 0足球0, 01, 3圖1-16 性別戰(zhàn)(r,1-r), (