第4章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析

1、第4章材料力學(xué)彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析第4章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析 應(yīng)用平衡原理可以確定靜定問題中桿件橫截面上的內(nèi)力分量，但內(nèi)力分量只是桿件橫截面上連續(xù)分布內(nèi)力的簡(jiǎn)化結(jié)果。因此，僅僅確定了內(nèi)力分量并不能確定橫截面上各點(diǎn)內(nèi)力的大小。這是因?yàn)椋阂话闱樾蜗?，分布?nèi)力在各點(diǎn)的數(shù)值是不相等的，只有當(dāng)內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律確定之后，才能由內(nèi)力分量確定桿件橫截面上內(nèi)力在各點(diǎn)的數(shù)值。第4章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析 怎樣確定橫截面上的內(nèi)力分布規(guī)律呢？ 內(nèi)力是不可見的，但變形卻是可見的，而且二者之間通過材料的物性關(guān)系相聯(lián)系。因此，為了確定內(nèi)力的分布規(guī)律，必須分析和研究桿件的變形，必須研究材料受

2、力與變形之間的關(guān)系，即必須涉及變形協(xié)調(diào)與物性關(guān)系兩個(gè)重要方面。二者與平衡原理一起組成分析彈性體內(nèi)力分布規(guī)律的基本方法。 T形截面外伸梁，受力與截面尺寸如圖所示，其中C為截面形心，Iz=2.136107 mm4。求梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。AB第1類習(xí)題 平面彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算ABFRA= 37.5kNFRB =112.5kN確定約束力畫出彎矩圖M/kNmxO25B14.1C第1類習(xí)題 平面彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算計(jì)算 B 截面的應(yīng)力M/kNmxO25B14.1C第1類習(xí)題 平面彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算 為了確定C截面上的彎矩圖，首先需要確定C截面的位置。計(jì)算 C 截面的應(yīng)力M/kNmxO25B14.1

3、C第1類習(xí)題 平面彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算 No.32a普通熱軋工字鋼簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。試求梁內(nèi)最大正應(yīng)力。 第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)將斜彎曲分解為 平面彎曲 解：這是斜彎曲問題。首先，需要將其分解為兩個(gè)平面彎曲。FPyFPyFPzFPz第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)將斜彎曲分解為 平面彎曲FPyFPz 解：這是斜彎曲問題。首先，需要將其分解為兩個(gè)平面彎曲。第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（1)FPyFPz將斜彎曲分解為 平面彎曲最大正應(yīng)力將發(fā)生在力FP作用處的橫截面上。確定最大正應(yīng)力作用面兩個(gè)平面內(nèi)的最大彎矩分別為：第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的

4、應(yīng)力計(jì)算（1）確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)a點(diǎn)的最大拉應(yīng)力為計(jì)算最大正應(yīng)力FPyFPzab 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在截面的左下角a點(diǎn)或右上角b點(diǎn)。第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（1）FPyFPzab確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)計(jì)算最大正應(yīng)力 由型鋼表No.32a： Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（1） 承受集度為q = 2.0kN/m均布載荷的木制簡(jiǎn)支梁，其截面為直徑d = 160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2） 解：首先 將鉛垂方向的載荷沿截面的形心主軸方向分解：然后，確定xy平面

5、和xz平面內(nèi)的最大彎矩qyqz第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2）第三，計(jì)算半圓形截面的慣性矩：第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2） 第四，計(jì)算最大拉應(yīng)力，根據(jù)My和Mz的實(shí)際方向(圖中為彎矩矢量)最大拉應(yīng)力發(fā)生在橫截面的左下角C點(diǎn)MyMzC第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2）最大壓應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)在AB弧間，假設(shè)發(fā)生在D點(diǎn) 第五，計(jì)算最大壓應(yīng)力，根據(jù)My和Mz的實(shí)際方向MyMzABD第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2）第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2）= 9.71 MPaMyMzABD第2類習(xí)題 斜彎曲時(shí)的應(yīng)力計(jì)算（2） 試求圖(a)、(b)中所示的二桿橫截面上最大正應(yīng)力的比值。 第3類習(xí)題 拉壓

6、與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)(a)(b)將外力向截面 形心簡(jiǎn)化yzCFNMyFNCC第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)（a）為拉彎組合 （b）為軸向拉伸 yzCCFNMyCFN第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)FNMyC（a）為拉彎組合 第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)CFN（b）為軸向拉伸 第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1)思考問題e 等截面直桿承受偏心載荷，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案：怎樣通過測(cè)量正應(yīng)力，確定偏心距eFPFP第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(1) 正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分

7、開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP =1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指出其作用位置。 第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(2)無缺口截面上的內(nèi)力分量xzyMyMzFNx FNx = 1 kN第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(2)有缺口截面上的內(nèi)力分量xzyMyMzFNx FNx = 1 kN第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(2)xzyMyMzFNxa無缺口截面上的內(nèi)力分量第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(2) 最大正應(yīng)力作用位置位于中間開有切槽的橫截面的左上角點(diǎn)a處 。xzyMyMzFNxa有缺口截面上的內(nèi)力分量第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(2)思考問題 如果不改變切槽的幾何尺寸，切槽開在什么位置(左側(cè)、右側(cè)、中間)，切槽處桿件橫截面上的最大正應(yīng)力最??？第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(2) 橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABCD上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力： 1在點(diǎn)1、2、3處均有40 kN的壓縮載 荷； 2僅在1、2兩點(diǎn)處各承受40 kN的壓縮 載荷； 3僅在點(diǎn)1或點(diǎn)3處承受40 kN的壓縮載 荷。 第3類習(xí)題 拉壓與彎曲組合時(shí)的應(yīng)力計(jì)算(3)在點(diǎn)1、2、3處均有 40 kN的壓縮載荷yzxF