第4章 彈性桿件橫截面上的正應力分析

1、第4章材料力學彈性桿件橫截面上的正應力分析第4章 彈性桿件橫截面上的正應力分析 應用平衡原理可以確定靜定問題中桿件橫截面上的內力分量，但內力分量只是桿件橫截面上連續(xù)分布內力的簡化結果。因此，僅僅確定了內力分量并不能確定橫截面上各點內力的大小。這是因為：一般情形下，分布內力在各點的數(shù)值是不相等的，只有當內力在橫截面上的分布規(guī)律確定之后，才能由內力分量確定桿件橫截面上內力在各點的數(shù)值。第4章 彈性桿件橫截面上的正應力分析 怎樣確定橫截面上的內力分布規(guī)律呢？ 內力是不可見的，但變形卻是可見的，而且二者之間通過材料的物性關系相聯(lián)系。因此，為了確定內力的分布規(guī)律，必須分析和研究桿件的變形，必須研究材料受

2、力與變形之間的關系，即必須涉及變形協(xié)調與物性關系兩個重要方面。二者與平衡原理一起組成分析彈性體內力分布規(guī)律的基本方法。 T形截面外伸梁，受力與截面尺寸如圖所示，其中C為截面形心，Iz=2.136107 mm4。求梁橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。AB第1類習題 平面彎曲時的應力計算ABFRA= 37.5kNFRB =112.5kN確定約束力畫出彎矩圖M/kNmxO25B14.1C第1類習題 平面彎曲時的應力計算計算 B 截面的應力M/kNmxO25B14.1C第1類習題 平面彎曲時的應力計算 為了確定C截面上的彎矩圖，首先需要確定C截面的位置。計算 C 截面的應力M/kNmxO25B14.1

3、C第1類習題 平面彎曲時的應力計算 No.32a普通熱軋工字鋼簡支梁受力如圖所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。試求梁內最大正應力。 第2類習題 斜彎曲時的應力計算(1)將斜彎曲分解為 平面彎曲 解：這是斜彎曲問題。首先，需要將其分解為兩個平面彎曲。FPyFPyFPzFPz第2類習題 斜彎曲時的應力計算(1)將斜彎曲分解為 平面彎曲FPyFPz 解：這是斜彎曲問題。首先，需要將其分解為兩個平面彎曲。第2類習題 斜彎曲時的應力計算（1)FPyFPz將斜彎曲分解為 平面彎曲最大正應力將發(fā)生在力FP作用處的橫截面上。確定最大正應力作用面兩個平面內的最大彎矩分別為：第2類習題 斜彎曲時的

4、應力計算（1）確定可能的危險點a點的最大拉應力為計算最大正應力FPyFPzab 最大拉應力和最大壓應力分別發(fā)生在截面的左下角a點或右上角b點。第2類習題 斜彎曲時的應力計算（1）FPyFPzab確定可能的危險點計算最大正應力 由型鋼表No.32a： Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3第2類習題 斜彎曲時的應力計算（1） 承受集度為q = 2.0kN/m均布載荷的木制簡支梁，其截面為直徑d = 160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內的最大拉應力與最大壓應力。第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2） 解：首先 將鉛垂方向的載荷沿截面的形心主軸方向分解：然后，確定xy平面

5、和xz平面內的最大彎矩qyqz第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2）第三，計算半圓形截面的慣性矩：第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2） 第四，計算最大拉應力，根據(jù)My和Mz的實際方向(圖中為彎矩矢量)最大拉應力發(fā)生在橫截面的左下角C點MyMzC第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2）最大壓應力點應在AB弧間，假設發(fā)生在D點 第五，計算最大壓應力，根據(jù)My和Mz的實際方向MyMzABD第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2）第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2）= 9.71 MPaMyMzABD第2類習題 斜彎曲時的應力計算（2） 試求圖(a)、(b)中所示的二桿橫截面上最大正應力的比值。 第3類習題 拉壓

6、與彎曲組合時的應力計算(1)(a)(b)將外力向截面 形心簡化yzCFNMyFNCC第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(1)（a）為拉彎組合 （b）為軸向拉伸 yzCCFNMyCFN第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(1)FNMyC（a）為拉彎組合 第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(1)CFN（b）為軸向拉伸 第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(1)第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(1)思考問題e 等截面直桿承受偏心載荷，請你設計一個實驗方案：怎樣通過測量正應力，確定偏心距eFPFP第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(1) 正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分

7、開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP =1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內橫截面上的最大正應力，并指出其作用位置。 第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(2)無缺口截面上的內力分量xzyMyMzFNx FNx = 1 kN第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(2)有缺口截面上的內力分量xzyMyMzFNx FNx = 1 kN第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(2)xzyMyMzFNxa無缺口截面上的內力分量第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(2) 最大正應力作用位置位于中間開有切槽的橫截面的左上角點a處 。xzyMyMzFNxa有缺口截面上的內力分量第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(2)思考問題 如果不改變切槽的幾何尺寸，切槽開在什么位置(左側、右側、中間)，切槽處桿件橫截面上的最大正應力最?。康?類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(2) 橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABCD上A、B兩點的正應力： 1在點1、2、3處均有40 kN的壓縮載 荷； 2僅在1、2兩點處各承受40 kN的壓縮 載荷； 3僅在點1或點3處承受40 kN的壓縮載 荷。 第3類習題 拉壓與彎曲組合時的應力計算(3)在點1、2、3處均有 40 kN的壓縮載荷yzxF