廣東省廣州市沙頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省廣州市沙頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致是 （ ）參考答案：A2. 函數(shù)的大致圖象為參考答案：答案：D 3. 已知函數(shù)，若存在正數(shù)滿足，使在的值域為，則實數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 參考答案：A4. 函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx在，的圖像大致為( ) 參考答案：C5. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）A4 B C2 D參考答案：D6. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 ( ) 參考答案：D由題意，等差數(shù)列中，所以，故

2、選7. 曲線在點（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( )Ae2B2e2C4e2D參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】計算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y=，從而寫出切線方程為ye2=e2（x4）；從而求面積【解答】解：如圖，y=；故y|x=4=e2；故切線方程為ye2=e2（x4）；當(dāng)x=0時，y=e2，當(dāng)y=0時，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=2e2=e2；故選A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題8. 若集合，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：B9. 已知平面向量，的

3、夾角為，且，則的最小值為（ ）A B C D 1參考答案：A略10. 已知的（ ）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：12. 若不等式，對滿足的一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：或略13. 如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個, 允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字，則不同的填法共有_種（用數(shù)字作答）參考答案：若A方格填3，則排法有種，若A方格填2，則排法有種，所以不同的填法有27種14. 在

4、ABC中，sinA=， =6，則ABC的面積為 參考答案：4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運算和同角的平方關(guān)系可得|?|=10，而SABC=|?|?sinA，代入數(shù)據(jù)計算可得【解答】解：sinA=，cosA=，=6，|?|?=6，|?|=10，SABC=|?|?sinA=10=4，故答案為：415. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為 .參考答案：516. 設(shè)函數(shù) _.參考答案：知識點：其他不等式的解法解析：由題意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范圍是；故答案為：?！舅悸伏c撥】利用分段函數(shù)將得到兩個不等式組解之即可17. 在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則A

5、=.參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某品牌電視機代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間（單位：年）有關(guān).若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機的無故障使用時間、這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程，且.（1參考答案：17.略19. 在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。（1）求證： ；（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1），

6、又（5分） （2），（10分）略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (I)若無極值點，但其導(dǎo)函數(shù)有零點，求的值；() 若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）當(dāng)m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；（）若m=2，正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）先求函數(shù)的

7、定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（2）不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，應(yīng)先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值；（3）聯(lián)系函數(shù)的F（x）的單調(diào)性，然后證明即可注意對函數(shù)的構(gòu)造解答： 解：（1）由f（x）0得1x20又x0，所以0 x1所以f（x）的單增區(qū)間為（0，1）（2）令x+1所以=當(dāng)m0時，因為x0，所以G（x）0所以G（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，又因為G（1）=所以關(guān)于x的不等式G（x）mx1不能恒成立當(dāng)m0時，令G（x）=0得x=，所以當(dāng)時，G（x）0；當(dāng)時，G（x）0因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù) 故函數(shù)G（x）的最大值為令h（m）=，因為h（1

8、）=，h（2）=又因為h（m）在m（0，+）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m2時，h（m）0所以整數(shù)m的最小值為2 （3）當(dāng)m=2時，F(xiàn)（x）=lnx+x2+x，x0由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即化簡得令t=x1x2，則由（t）=tlnt得（t）=可知（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增所以（t）（1）=1所以，即成立點評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解的方法屬于中檔題，難度不大22. 已知函數(shù)f（x）=，aR（1）當(dāng)x1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點

9、P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)x1時，f（x）=x3+x2，求導(dǎo)f（x）=3x2+2x=3x（x），從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，由題意可設(shè)P（t，f（t）（t0），則Q（t，t3+t2），且t1，由?=0可得t2+f（t）（t3+t2）=0，從而討論判斷方程是否有解即可【解答】解：（1）當(dāng)x1時，f（x）=x3+x

10、2，f（x）=3x2+2x=3x（x），故f（x）在（，0）和（，1）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增當(dāng)x=0時，f（x）取得極小值f（0）=0；當(dāng)x=時，f（x）取得極大值f（）=（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，則P，Q只能在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P（t，f（t）（t0），則Q（t，t3+t2），且t1因為POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，所以?=0，即：t2+f（t）（t3+t2）=0 ，是否存在點P，Q等價于方程是否有解若0t1，則f（t）=t3+t2，代入方程得：t4t2+1=0，此方程無實數(shù)解；若t1，則f（t）=alnt，代入方程得：=（t+1）lnt，設(shè)h（t）=（t+1）lnt（t1），則h（t）=lnt+10在1，