9第八章 虛擬變量回歸模型

1、第八章 虛擬變量回歸模型8.1 虛擬變量8.2 虛擬解釋變量的回歸模型8.3 虛擬被解釋變量的回歸模型 8.4 案例分析 8.1虛擬變量量?jī)纱箢愖冏兞浚?.定量變量（尺度變量,scalevariable）可以計(jì)算算比率、也可以以差分。如GDP、價(jià)格、產(chǎn)量、人口數(shù)數(shù)、身高高等。虛擬變量量的概念念2.定性變量（名義變量,nominal variable）不可計(jì)算比率、也不可差分。如性性別、種種族、國(guó)國(guó)籍、黨黨派、企企業(yè)類別別等。虛擬變量量（dummyvariable）就是定性變量。虛虛擬變量量也可引引入回歸歸模型，用符號(hào)號(hào)D表示。其其取值為為“1”或“0”。8.2虛擬解釋釋變量的的回歸模模型【例】

2、研究某企企業(yè)的職職工工資與工齡之間的線線性回歸歸關(guān)系，并判斷斷該企業(yè)業(yè)是否存存在性別歧視視。設(shè)工資Y為被解釋釋變量；工齡X為解釋變變量；性別為為虛擬變變量，用用D表示。D=1，表示男性，D=0，表示女性。引入虛擬擬變量D的回歸模模型：如果 ，說(shuō)明存在性別歧視。虛擬變量量的引入入方式加法方式式特征：截截距變變，斜率率不變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）0XY男性女性（工齡）（工資）1加法方式式（續(xù)）特征：截截距變變，斜率率不變。2乘法方式式特征：截截距不不變，斜斜率變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）0XY男性女性（工齡）（工資）乘法方式式（續(xù)）特征：截截距不不變，斜斜率變。3加法方式式與乘法

3、方式式相結(jié)合特征：截截距變變，斜率率變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）加法方式式與乘法方式式相結(jié)合（續(xù)）特征：截截距變變，斜率率變。0XY男性女性（工齡）（工資）【案例1】研究中國(guó)國(guó)1979-2001年儲(chǔ)蓄與與GNP之間的關(guān)關(guān)系，請(qǐng)請(qǐng)問(wèn)：1990年前后，儲(chǔ)蓄-GNP的關(guān)系是是否發(fā)生生結(jié)構(gòu)性性變化？年度儲(chǔ)蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954

4、.519883801.514922.319895146.916917.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3案例分析析1變量分析析：設(shè)儲(chǔ)蓄為被解釋釋變量Y；GNP為解釋變變量X；1990年前后這一時(shí)期期屬性為為

5、虛擬變變量D。D=0表示1990年前，D=1表示1990年后。2虛擬變量量引入方方式：加法方式式與乘法方式式相結(jié)合3回歸模型型：當(dāng)D=0（1990年前）當(dāng)D=1（1990年后）加法方式式乘法方式式為了考察察結(jié)構(gòu)性性變化，只要檢檢驗(yàn)2或4是否顯著著地不等等于零。Eviews中虛擬變變量的賦賦值操作作命令由于Eviews中不可用用D作為變量量名，故故用DM代替虛擬擬變量D。SeriesDM定義虛擬擬變量DMSmpl19791989指定樣本本范圍（1990前）DM= 0將虛擬變變量賦值值為0Smpl1990 2001指定樣本本范圍（1990后）DM= 1將虛擬變變量賦值值為1Smplall指定全范范

6、圍樣本本虛擬變量量項(xiàng)的回回歸系數(shù)數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果果表明，回歸系系數(shù)與零零有顯著著性差異異，即不不等于零零。所以以，1990前后儲(chǔ)蓄蓄-GNP的關(guān)系存存在結(jié)構(gòu)構(gòu)性變化化。也可用Eviews進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變變化的檢檢驗(yàn)，即Chow Test（鄒至莊檢驗(yàn)）鄒至莊（1929），英文名Gregory C. Chow，著名美籍籍華人經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家家，美國(guó)普林林斯頓大大學(xué)教授授。1首先用命命令equationeq.lsy cx進(jìn)行回歸歸分析（不引入入虛擬變變量）。eq為回歸方方程名。2然后用命命令eq.chow 1990進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)性變化化檢驗(yàn)。1990表示有待待檢驗(yàn)的的結(jié)構(gòu)性性變化點(diǎn)點(diǎn)。Chow Test的步驟如果F

7、-statistic的值大于于F(2,19)的臨界值值；或者，如如果Prob.F F(2,19)=3.52（查表）Prob.F(2,19)=0.004548 0.05說(shuō)明1990年前后確確實(shí)存在在結(jié)構(gòu)性性變化。也可在回回歸分析析結(jié)果的的視窗內(nèi)內(nèi)，通過(guò)過(guò)View/Stability Tests/ChowBreakpointTest的視窗操操作，進(jìn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)性檢驗(yàn)驗(yàn)（如下圖所所示）。【案例2】研究美國(guó)國(guó)1978-1985年各季度度冰箱銷銷售量與與耐用品品支出之之間的關(guān)關(guān)系。參見(jiàn)古扎扎拉蒂教教材p.290，表9-4.）。季度冰箱銷售量（千臺(tái)）耐用品支出（10億美元）FRIGDUR1978(1)131

8、7252.6 1978(2_1615272.4 1978(3)1662270.9 1978(4)1295273.9 1979(1)1271268.9 1979(2)1555262.9 1979(3)1639270.9 1979(4)1238263.4 1980(1)1277260.6 1980(2)1258231.9 1980(3)1417242.7 1980(4)1185248.6 1981(1)1196258.7 1981(2)1410248.4 1981(3)1417255.5 1981(4)919240.4 1982(1)943247.7 1982(2)1175249.1 1982(3

9、)1269251.8 1982(4)973262.0 1983(1)1102263.3 1983(2)1344280.0 1983(3)1641288.5 1983(4)1225300.5 1984(1)1429312.6 1984(2)1699322.5 1984(3)1749324.3 1984(4)1117333.1 1985(1)1242344.8 1985(2)1684350.3 1985(3)1764369.1 1985(4)1328356.4 1變量分析析：將DUR作為解釋釋變量；FRIG作為被解解釋變量量；引入3個(gè)季度虛虛擬變量量D1，D2，D3。（虛擬變變量數(shù)=屬性數(shù)1）2季

10、度虛擬擬變量的的賦值規(guī)規(guī)則：D1=1 （第1季度）0 （其他季度）D2=1 （第2季度）0 （其他季度）D3=1 （第3季度）0 （其他季度）3季度虛擬擬變量的的賦值操操作命令令：seriesD1D1=seas(1)seriesD2D2=seas(2)seriesD3D3=seas(3)4回歸分析析操作命命令：equationeq.lsFrigcDurD1D2D3提問(wèn)根據(jù)回歸歸分析結(jié)結(jié)果，發(fā)發(fā)現(xiàn)存在在什么問(wèn)問(wèn)題？如如何修改改回歸模模型？8.4虛擬被解解釋變量量的回歸歸模型【例】研究是否購(gòu)買買住房與收入水平平的關(guān)系。設(shè)是否購(gòu)房房為被解釋釋變量，用Y表示；收入為解釋變變量，用用X表示。Y就是虛擬擬

11、被解釋釋變量，其取值值為Y=1（購(gòu)買）；Y=0（不買）1.線性概率率模型（LPM，LinearProbabilityModel）回歸模型：回歸方程：回歸方程程：虛擬被解解釋變量量的條件件均值的的意義設(shè)被解釋變量的屬性（購(gòu)房）發(fā)生概率為所以，虛虛擬被解解釋變量量的條件件均值即即購(gòu)房概概率，它它是收入入的線性性函數(shù)。約束條件LPM模型估計(jì)計(jì)的問(wèn)題題（1）隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)的的非正態(tài)態(tài)性后果：對(duì)回歸歸參數(shù)估估計(jì)無(wú)影影響，但但影響t檢驗(yàn)和區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)。在大樣本本條件下下，都沒(méi)沒(méi)有影響響。（2）隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)的的異方差差性可見(jiàn)，隨隨機(jī)擾動(dòng)動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)現(xiàn)異方差差。為了了消除異異方差，采用WLS（加權(quán)最最小二乘乘法）。

12、可以證明明：第1步：用用OLS，求第2步：用用WLS，取解決方法法1：（3）條件均值不滿足約束條件如果 認(rèn)定 ； 認(rèn)定 解決方法法2：選擇非線線性概率率模型，如Logit模型、Probit模型。線性概率率模型與與非線性性概率模模型的特特征比較較1LPM(a) 線性概率模型1CDF(b) 非線性概率模型2.Logit模型LPM模型：Logit模型：（非線性性）如果Xp使用Mathematica軟件描出出曲線圖圖。令等式左邊邊為事件件發(fā)生概率率與不發(fā)生概概率之比，稱稱機(jī)會(huì)比率率。將非線性性轉(zhuǎn)化為為線性 ，稱為機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)，機(jī)會(huì)比率率對(duì)數(shù)是解釋變變量X的線性函函數(shù)。說(shuō)明 變動(dòng)一個(gè)單位，機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)

13、平均變化 個(gè)單位，Logit模型的估估計(jì)區(qū)分兩類類數(shù)據(jù)：（1）個(gè)體水水平數(shù)據(jù)據(jù)購(gòu)房概率 p收入 X（千美元）0608110112如果 ， ，可見(jiàn)，Z表達(dá)式無(wú)無(wú)意義，無(wú)法用用OLS，需用ML（最大似然然法）最大似然然法（MethodofMaximumLikelihood）也稱極大大似然法法，最早早由德國(guó)國(guó)數(shù)學(xué)家家高斯（1777-1855）提出，1912年由英國(guó)國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)家費(fèi)歇歇(Fisher)證明與應(yīng)應(yīng)用。它它是建立立在最大大似然原原理基礎(chǔ)礎(chǔ)上的一一種統(tǒng)計(jì)計(jì)方法。最大似然然原理【例】設(shè)有外形形完全相相同的兩兩個(gè)箱子子，甲箱箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有有1個(gè)白球99個(gè)黑球。隨機(jī)地地從某箱箱中抽取

14、取一球，發(fā)現(xiàn)是是白球。請(qǐng)問(wèn)此此箱是甲甲箱還是是乙箱？分析：從邏輯輯上嚴(yán)格格地來(lái)說(shuō)說(shuō)，僅僅僅從取出出的球是是白球這這一點(diǎn)是是無(wú)法判判定該箱箱究竟是是甲箱還還是乙箱箱。但是是，如果果我們從從統(tǒng)計(jì)概概率上來(lái)來(lái)判斷，看上去去最像是是甲箱，而不是是乙箱。因?yàn)榧准紫涞陌装浊蚋怕事蕿?.99；乙箱的的白球概概率僅僅僅0.01。其實(shí)，如如果我們們從“最大似然然”的英文Maximum Likelihood來(lái)看，原原始含義義就是“看起來(lái)最最像”?！翱雌饋?lái)最最像”，在很多多情況下下其實(shí)就就是我們們的決策策依據(jù)。（2）群組數(shù)數(shù)據(jù)（整整理匯總總數(shù)據(jù)）家庭收入（千美元）X群組內(nèi)家庭總數(shù) 群組內(nèi)購(gòu)房家庭數(shù) 購(gòu)房概率權(quán)重機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)64080.26.4-1.386850120.249.12-1.1531060180.312.6-0.847由此，可可用OLS估計(jì)回歸歸參數(shù)。但是由由于存在在異方差差，需用用WLS，權(quán)重計(jì)計(jì)算公式式：回歸模型：【案例3】已知50名碩士考考生的考考試分?jǐn)?shù)數(shù)（SCORE）、錄取取狀況（Y）、應(yīng)屆屆生狀況況（D1），求錄錄取概率率模型（Logit模型）張曉峒教教材p.218表16.5）是否錄取 Y分?jǐn)?shù) SCORE是否應(yīng)屆生 D114011140101392113870138411379013780137801376113710136201362113