2021年山東省菏澤市大同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年山東省菏澤市大同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)同時具有以下兩個性質(zhì): 是偶函數(shù); 對任意實(shí)數(shù)x, 都有 。則的解析式可以是 （ ）A =cos x B = C = D =cos 6 x參考答案：2. 命題P：將函數(shù)個單位得到函數(shù)的圖象；命題Q：函數(shù)的最小正周期，則復(fù)合命題“PQ”，“PQ”，“P”為真命題的個數(shù)是 （ ） A1B2 C3D4參考答案：答案：B3. 函數(shù)的部分圖象如圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A B C D參考答案：A略4.

2、設(shè)，則ABCD參考答案：C略5. 如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） 參考答案：C略6. 等比數(shù)列an中，a2=4，則a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解：等比數(shù)列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故選C7. =A. B. C. D.參考答案：A略8. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）.A. B. C. D.參考答案：B9. 已知，那么下列不等式成立

3、的是A. B. C. D. 參考答案：C10. 若實(shí)數(shù)a，b,c,d滿足，則的最小值為 A.8 B C2 D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右下程序框圖，其輸出結(jié)果為 _ _。參考答案：12. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有_（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：（）（）或（）在時，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)，令，即，方程有一個非實(shí)根，故具有性質(zhì)的圖象與有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)令，此方程無解，故，不具有性質(zhì)的圖象與的圖象有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)有：（）具有性質(zhì)，顯然

4、，方程有根，的值域?yàn)?，解得?3. 已知x2，則+x的最小值為 參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：x2，+x=+（x2）+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則 .參考答案：3/515. 已知x0，y0，+=2，則2x+y的最小值為 參考答案：3略16. 定義在上的函數(shù)滿足，任意的，都有是的_條件 參考答案：充分必要略17. 如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AO

5、BC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 . 參考答案：1/3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，四個頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為8（）求橢圓的方程；（）已知直線L：y=kx+m與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)A（x1，x2）和B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且kOA?kOB=，求y1，y2的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）利用菱形的面積和橢圓的性質(zhì)即可得出；（II）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及直

6、線的斜率公式，化簡整理，即可得到y(tǒng)1y2的范圍解答：解：（I）由已知可得e=，?2a?2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8橢圓的方程為+=1（II）直線L：y=kx+m與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)A（x1，x2）和B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）0，化為8k2+4m2，x1+x2=，x1x2=滿足kOA?kOB=，=y1y2=x1x2=?=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km?+m2=4k2+2=m2，即有y1y2=2，則y1y2（2，2點(diǎn)評

7、：本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、直線的斜率公式、菱形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),. （1）求證：平面; （2）求證：平面平面（3）當(dāng)四棱錐的體積等于時,求的長.參考答案：解:（1）在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線， 面，面面（2）底面是菱形，面，面，面，面，面面，面面（3）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以四棱錐的高為，得面，面，在中,.略20. （本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),.(1)若

8、點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;(2)求二面角的平面角的余弦參考答案：（1）在SAB中，OEAS，ASC=90OESC平面SAC平面ABC，BCA=90BC平面ASC，OE?平面ASCBCOEOE平面BSCSF?平面BSCOESF所以無論F在BC的何處，都有OESF（6分）（2）由（1）BC平面ASCBCAS又ASC=90ASSCAS平面BCSASSBBSC是二面角B-AS-C的平面角在RtBCS中，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為（12分）21. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，圓是以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。 () 若圓的切線在軸和軸上截距相等,求切線方程； () 若是圓外一點(diǎn)，從P向圓引切線,為切點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有,求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：()設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，依題意得 圓的方程為 （2分）（1）若截距均為0,即圓的切線過原點(diǎn),則可設(shè)該切線為即, 則有,解得,此時切線方程為或. （4分） (2)若截距不為0,可設(shè)切線為即,依題意,解得或3 此時切線方程為或. （6分） 綜上:所求切線方程為,或 （