三角形中位線定理課件

1、三角形的中位線定理三角形的中位線定理 F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？有位幼兒教師給四個小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫這位老師實現(xiàn)嗎？ F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？有位 F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？四個小朋友要分一塊三角形蛋糕，但他們想要大小形狀完全相同的蛋糕，你能幫他們實現(xiàn)這個愿望嗎？ F DEABC線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？四個ABC中點D中點E一個三角形有幾條中位線？F定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。幾何語言：點D、E分別是AB和AC的中點

2、DE是ABC的中位線ABC中點D中點E一個三角形有幾條中位線？F定義：連結(jié)三角形 注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段三角形的中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段三角形的中位線和中線區(qū)別： 理解三角形的中位線定義的兩層含義: DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點 DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點 一個三角形共有三條中位線。定義ABCD。E。F 注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段三角形的如圖，線段DE是ABC 的中位線，你能猜測出DE和BC有什么關(guān)系嗎？EABCDDEBC,且DE= BCEABCDDEBC,且DE= BCABCDEF證明方法

3、1：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD= CF所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形DE BC 且 DE=1/2BC已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線求證：DE BC，且DE= BC ABCDEF證明方法1：如 圖，延 長DE 到 F，使EFEDCBAADBCE過點C作CFAB，與DE的延長線相交于點F。F延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。F延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、AF、CD。FEDCBAEDCBAADBCE過點C作CFAB，與DE的F延長DE到

4、數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系用幾何語言表示:EABCD三角形的中位線定理： DE是ABC的中位線 DEBC DE = BC三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系用幾何語言表示:EABCD三角形的中位線定理用 途ABCDE*中點想到 中線、中位線三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如果 DE是ABC的中位線那么 DEBC， DE= BC 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的2倍或 用 途ABCDE*中點想到 中線、中位線三角形的中1.已知： D、E、F分別為ABC的邊AB、AC、BC的中點。 (1）已知DE=5，DF=

5、4，EF=6， 則BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周長= ， ABC的周長= ， DEF的周長是ABC 周長的 , (2）圖中有 個平行四邊形。 （3）若ABC的面積是 20，則DEF的面積是 ， DEF的面積是ABC的面積的 。 (4）連結(jié)AF則AF是ABC的 ，AF與DE 的關(guān)系是 。ABCDEF結(jié)論:（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長是原三角形 周長的一半，面積是原三角形面積的四分之一 。 （2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。1.已知： D、E、F分別為ABC的邊AB、AC、BC的中 F DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕的過程中，分得的四

6、塊蛋糕的形狀全等嗎？ F DEABC2.你能用三角形中位線定理,證明在開始分蛋糕3.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點， BC=10cm，則DE=_. A=50, B=70,則AED=_.AEDCB(1題) 4. ABC的周長為18cm，這個三角形的三條中位線圍成的DEF的周長是多少？BDAECF（2題）56093.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，AEDCB(1AB5.A、B兩點被池塘隔開,如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識測量A、B兩點之間的距離呢？AB5.A、B兩點被池塘隔開,如何用卷尺，利用今天所學(xué)的知識ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選一點C，使C能直

7、接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36 m，則AB=2MN=72 m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？EFABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選6.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形ADCBEFGH證明:連結(jié)ACAH=HD CG=GDHGAC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)同理EFACHGEF且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形分別是AB、BC、CD、DA的中點.已知：在四邊形ABCD中,E.F.G.H求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)A

8、C同理EFACHGEF且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形6.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行1.任意畫一個四邊形ABCD,順次連接各邊中點E、F、G、H。四邊形EFGH是什么特殊的四邊形呢?知識提升ABCDEFGH請證明你的結(jié)論。1.任意畫一個四邊形ABCD,順次連接各邊中點E、F、G、H2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點中點（1）三角形中位線定理。ABCD中點（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。CD = AB DE = CBBC = AB2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：AB

9、CDE中點中點（1）思考： （1）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是_？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是_？菱形矩形變式練習(xí)EFGHABCDEFGH（3）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是_？ 正方形ADBC思考： （1）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是_順次連結(jié)四邊形各邊中點，當(dāng)原四邊形對角線相等時，所得的四邊形是 。當(dāng)原四邊形對角線互相垂直時，所得四邊形是 。當(dāng)原四邊形對角線相等且互相垂直時，所得四邊形是菱形矩形正方形。順次連結(jié)四邊形各邊中點，菱形矩形正方形。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？ 怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成

10、一個平行四邊形?請動手試一試!課后作業(yè) 怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情況。已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2c 1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、用三角形中位線定理測量不能直接到達的兩點之間的距離。4、用三角形中位線定理可以證明順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形；順次連接矩形，菱形，正方形各邊中點分別得到菱形，矩形，正方形。 1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，