2023學年廣東省廣州市第七中學數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（ ）AB C

2、D2若點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD3如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與ODB相似的三角形有（）A1個B2個C3個D4個4一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ）ABCD5設，則代數(shù)式的值為（ ）A6B5CD6如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子在點釘在一起并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（ ）A12個單位B10個單位C11個單位D13個單位7如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB1：2，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：3

3、B1：4C1：9D1：168下列大學?；諆炔繄D案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（ ）ABCD9如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）ABC10D810已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且ADOC，連接BC、BD若65，則ABD的度數(shù)為_12如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是_米.13若反比例函數(shù)y6x的圖象經過點A(m，3)，則m的值是_1

4、4如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為_15如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點，若BAD50，則BCD_16如圖，在直角三角形中，是邊上一點，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，則的最小值是_.17如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧已知每個臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_cm18如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（

5、0 x2）記為C1 ,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉180得到C2 ， 交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉180得到C3 ， 交x軸于點A2 如此進行下去，直至得到C2018 ， 若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為_三、解答題(共66分)19（10分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？20（6分）如圖，已知拋物線經過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為

6、D設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標21（6分）如圖，拋物線經過點A（1,0），B（4,0）與軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）如圖，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(1，），B在(，3)

7、兩點（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍23（8分）已知ABC，AB=AC，BD是ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF（1）證明：DE/AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長24（8分）如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形25（10分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線26（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后

8、，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉過程中掃過部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可【詳解】點A(1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，2)故選：D【點睛】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵2、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，故選C【點睛】

9、本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答的關鍵3、C【解析】試題解析：BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOCDA，BDOBEACEOCDA故選C4、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結果數(shù)m，最后計算概率同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=14=考點：概率的計算5、A【分析】把a2+2a-12變形

10、為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】，= a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學生的計算能力題目比較好，難度不大6、B【分析】根據(jù)圓中的有關性質“90的圓周角所對的弦是直徑”判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：連接EF，OEOF，EF是圓的直徑，故選：B【點睛】本題考查圓周角的性質定理，勾股定理掌握“90的圓周角所對的弦是直徑”定理的應用是解決此題的關鍵7、C【分析】根據(jù)DEBC，即可證得ADEABC，然后根據(jù)相似

11、三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解【詳解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2故選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方8、C【分析】由平移的性質，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點睛】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是掌握圖案的平移進行解題9、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA=OC，AE=CE，證明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理

12、求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，連結AE，設AC交EF于O，依題意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【點睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.10、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對角線長的比是，設菱形

13、的兩對角線分別為8x，6x，菱形的對角線互相平分，對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得ADBD，根據(jù)ADOC，則OCBD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得ABD的度數(shù)【詳解】解：是半圓，即AB是直徑，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案為：25【點睛】本題考查了垂徑定理

14、、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65是解決本題的關鍵12、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答【詳解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，2：5=P到AB的距離：3，P到AB的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.13、2【解析】反比例函數(shù)y=-6x3=-6m，解得14、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊BO相切時，求出對應的P點即可【詳解】點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），直線AB的解析式

15、為y=-x+2，點P是直線y=2x+2上的一動點，兩直線互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），當圓P與邊AB相切時，PA=PO，PA=PC，即P為AC的中點，P（-，1）；當圓P與邊AO相切時，POAO，即P點在x軸上，P點與C重合，坐標為（-1，0）；當圓P與邊BO相切時，POBO，即P點在y軸上，P點與A重合，坐標為（0，2）；故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式，一次函數(shù)的應用，及直角三角形的性質，直線與圓的位置關系，可分類3種情況圓與AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的

16、位置關系可求解點的坐標15、130【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質得出BAD+BCD=180，代入求出即可【詳解】C、D是AB為直徑的半圓O上的點，BAD+BCD=180BAD=50，BCD=130故答案為：130【點睛】本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，能根據(jù)圓內接四邊形的性質得出BAD+BCD=180是解答本題的關鍵16、【分析】過點E作EH直線AC于點H，利用AAS定理證明BCDDEH，設CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點E作EH直線AC于點H， 由題意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=

17、EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4設CD=x，則EH=xAH= 在RtAEH中， 當x=時，有最小值為AE的最小值為故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強，正確添加輔助線是本題的解題關鍵.17、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答【詳解】解：設弧AB所在的圓的半徑為r，如圖作OEAB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，則 解得：r=1故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會

18、添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題18、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則 a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，-x(x-2)=0，解得 x1與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y= （x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y= -（

19、x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當x=4035時，y= 1（-1）-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出第2018段拋物線的解析式三、解答題(共66分)19、（1）2千米；（2）y90 x24（0.8x2）；（3）3千米【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x0.5代入，求出y

20、的值即可；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為ykx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x1.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應的y值，再用156減去y即可求解【詳解】解：（1）設OA段圖象的函數(shù)表達式為ykx當x0.8時，y48，0.8k48，k1y1x（0 x0.8），當x0.5時，y10.52故小黃出發(fā)0.5小時時，離家2千米；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90 x24（0.8x2）；（3）當x1.5時，y901.524111，1561113故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有3千米【點睛】本題

21、考查了一次函數(shù)的應用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，本題較簡單20、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=

22、x2-4x+4，PHD=AOB=90，當 時，PHDAOB，即 ，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；當 時，PHDBOA，即，解得x1=2（舍去），x2= ，此時P點坐標為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質和相似三角形的判定；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題21、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經過A、B兩點

23、，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據(jù)BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMBC和QMBO，再結合QBMCBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當QMBC時，易證QBMCBO 所以 , 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設

24、CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過點M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點M的坐標為（） 當QMBO時, 則MQ/OC, 所以 , 即 設QM=3t, 則BQ=4t, 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因為QM2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得MQ=3t=, 所以點M的坐標為（）.綜上所述，存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關鍵在于根據(jù)圖

25、形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點所在，分類討論思想的關鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進行分類的.22、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）將點B代入求出，再將點A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得當時，（2）如圖，過點A、點B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x1或0 x時一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時，此時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x1或0 x.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結合是解題的關鍵.23、（1）見詳解；（2）12【分析】（1）由角平分線性質，得到ABD=CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則CBD=EDB，則ABD=EDB，即可得到答案；（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DEAB，得到DE=CD=3，即可求出周長；【詳解】（1）證明：BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，EF是BD的中垂線，BE=DE，BF=DF，CBD=EDB，ABD=EDB，DEAB；（2）解：與（1）同理，可證DFBC，四邊形BEDF是平行四邊形，BE=DE，四邊形BEDF是菱形，AB=BC，DEAB，C=ABC=DEC，DE=CD=3，菱形BE