2023學(xué)年浙江省湖州市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段AB，點A的對應(yīng)點A 坐標為(2，1)，則點B 坐標為（ ）A(4，

2、2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)2二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當時，頂點的坐標為C當時，D當時，y隨x的增大而增大3已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD4若是二次函數(shù)，且開口向下，則的值是（ ）AB3CD5拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（ ）A個B個或個C個D不確定6如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，其左視圖是（）ABCD7下列事件中，為必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎B打開電視，正在播放廣告C任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球8如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針

3、旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點是點，若點、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（ ）ABCD9sin 30的值為（）ABCD10若2y7x0，則xy等于（ ）A27B47C72D74二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_米12如圖，已知點D，E是半圓O上的三等分點，C是弧DE上的一個動點，連結(jié)AC和BC，點I是ABC的內(nèi)心，若O的半徑為3，當點C從點D運動到點E時，點I隨之運動形成的路徑長是_13動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A

4、在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 .14如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD30m，在教學(xué)樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為，且sin，在實驗樓頂部B點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是30，則教學(xué)樓AC的高度是_m（結(jié)果保留根號）15一個正多邊形的每個外角都等于，那么這個正多邊形的中心角為_16若，則的值為_17如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_18若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線y1=x2-2x-3與

5、x軸相交于點A，B(點A在B的左側(cè))，與y軸相交于點C，直線y2=kx+b經(jīng)過點B，C（1）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式； （2）當y1y2時，請直接寫出x的取值范圍20（6分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？21（6分）如圖，AC為圓O

6、的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= ，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.22（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長23（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，BAC36，過點A作ADBC，與ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與O交于點F(1)求DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2EFED；(3)求證：AD是O的切線24（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DFAC交BA的延長線于點F（1）求證：四邊形A

7、CDF是平行四邊形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面積25（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t(t0) 回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2) 小球從最高點到落地需要多少時間?26（10分）如圖，已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個

8、單位長度，然后即可得出點B 坐標.【詳解】點A (1，0)平移后得到點A (2，1)，向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，點B (3，2)平移后的對應(yīng)點B 坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，故A選項正確；當時，頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).3、A【分析】

9、根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，當時，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關(guān)于m的關(guān)系式，求m即可【詳解】解：是二次函數(shù)，且開口向下，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，=；拋物線與x軸有2個交點；拋物線

10、與坐標軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標軸的交點.6、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.7、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也

11、可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵9、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值

12、是解題關(guān)鍵10、A【分析】由2y7x0可得2y7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：2y7x02y7xxy27故選A.【點睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.12、【分析】連接AI,BI,作OTAB交O 于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作T, 在優(yōu)弧AB上取一點G,連接AG,BG證明AIB+G=180,推出A,I

13、,B,G四點共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OTAB交O 于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作T，在優(yōu)弧AB上取一點G，連接AG，BG推出點I的運動軌跡是即可解決問題AB是直徑,ACB90,I是ABC的內(nèi)心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四點共圓,點I的運動軌跡是,由題意 ,MTM30,易知TATM3,點I隨之運動形成的路徑長是,故答案為【點睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡13、2【解析】解：當點P與B重合時，BA取最大值

14、是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得AC=4，此時BA取最小值為1則點A在BC邊上移動的最大距離為3-1=214、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進而即可求出答案【詳解】解：過點B作BEAB于點E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學(xué)樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形1

15、5、60【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個正多邊形的中心角為.故答案為：60.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用已知得出，代入進而得出答案【詳解】=故填：.【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵17、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB

16、=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點睛】本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出直徑所對的圓周角為90是關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =1三、解答題(共66分)19、（1）y=x-1；（2）當y1y2時，x0和x1.【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐標代

17、入直線的解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)B、C點的坐標和圖象得出即可【詳解】解：（1）拋物線y1=x2-2x-1，當x=0時，y=-1，當y=0時，x=1或-1，即A的坐標為（-1，0），B的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-1），把B、C的坐標代入直線y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=x-1；（2）B的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-1），如圖，當y1y2時，x的取值范圍是x0或x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象等知識點，能求出B、C的坐標是解此題的關(guān)鍵20、第二周的

18、銷售價格為2元【分析】由紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，根據(jù)“這批旅游紀念品共獲利1250元”等式求出即可【詳解】解：設(shè)降低x元，由題意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1101=2答：第二周的銷售價格為2元21、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2【分析】（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到BCO=90,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2SECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因為AC為圓O直徑，所以ADC=90，則BDC=90，因為E為RtBDC斜邊BC中點，所以DE=CE=BE=BC，所以DCE=EDC

19、,因為OD=OC，所以DCO=CDO.因為BC為圓O 切線，所以BCAC，即BCO=90，所以O(shè)DE=ODC+EDC=OCD+DCE=BCO=90，所以EDOD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2SECO-S扇形COD=4-2【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點睛】此題重點考查學(xué)生對圓的認識，熟練掌握圓

20、的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、 (1)DAF36；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度數(shù)，求出D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAF和BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；（3）連接AO，求出OAD=90即可【詳解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，ABCACB(180BAC)72，AFBACB72，BD平分ABC，ABDCBDABC7236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)證明：CBD36，

21、FACCBD，F(xiàn)AC36D，AEDAEF，AEFDEA，AE2EFED；(3)證明：連接OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即OAAD，OA為半徑，AD是O的切線【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）1【分析】(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)得出DCBF,又由DFAC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可【詳解】(1)證明：四邊形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：四邊形ABCD是矩形，C