【七年級數(shù)學(xué)】線段、射線、直線-教師講義

1、青 藍(lán) 教 育 教 師 輔 導(dǎo) 講 義年 級： 七年級 課 時 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 線段、射線、直線授課類型T 課本同步C 專題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時段年 月 日 段（ ：00- ：00）學(xué)習(xí)目標(biāo)1在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解線段、射線、直線，并會用不同的方式表示；2. 通過操作活動，了解“兩點確定一條直線”的幾何事實，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；3. 能夠運用幾何事實解釋和解決具體情境中的實際問題；4. 通過從事觀察、比較、概括等活動，發(fā)展抽象思維能力和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.教學(xué)內(nèi)容 【要點梳理】要點一、線段、射線、直線的概念及表示方法1.概念：繃緊的琴弦、黑板

2、的邊沿都可以近似地看作線段，如果把“線段”作為最簡單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：（1）將線段向一個方向無限延長就形成了射線.（2）將線段向兩個方向無限延長就形成了直線要點詮釋：（1）線段有兩個端點，可以度量，可以比較長短（2）射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量，不能比較大小.（3）直線是向兩方無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小.（4）線段、射線、直線都沒有粗細(xì)2.表示方法：如圖1、圖2、圖3，線段、射線、直線的表示方法都有兩種：它們都可以用兩個大寫字母表示，也可以一個小寫字母表示.要點詮釋：（1）從表示方法上看，雖然它們都可以用一個小寫字母表示，也可以用兩

3、個大寫字母表示，但直線取得是直線上任意兩點的字母，線段用的是兩個端點的字母，射線用的是一個端點和任意一點的字母，而直線和線段的兩個大寫字母沒有順序之分，但射線的兩個大寫字母有順序之分，第一個大寫字母必須是表示端點.即端點相同，而延伸方向不同，表示不同的射線如下圖4中射線OA，射線OB是不同的射線；圖4圖4 端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線如下圖5中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線圖5圖5表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣 3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段射線直線圖示表示方法線段AB或線段a射線OA或射線a直線AB或直線a端點兩

4、個一個無長度可度量不可度量不可度量延伸性不向兩方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸要點二、基本性質(zhì)1. 直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡單說成：兩點確定一條直線要點詮釋：（1）點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點.如圖6中，點O在直線l上，也可以說成是直線l經(jīng)過點O；點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點.如圖6中，點P在直線l外，也可以說直線l不經(jīng)過點P.（2）兩條不同的直線相交只有一個交點.2.線段的基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短簡記為：兩點之間，線段最短如圖7所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的圖7圖7要點詮釋：（1）連接兩點間的線段的長度，叫

5、做這兩點的距離（2）兩條線段可能無公共點，可能有一個公共點，也可能有無窮多個公共點.要點三、比較線段的長短1. “作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取ABa法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段例如：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段要點詮釋：幾何中連結(jié)兩點，即畫出以這兩點為端點的線段.2.線段的比較：（1）度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短（2）疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠(yuǎn)近來比較長短如下圖：3.線段的中

6、點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如下圖，點C是線段AB的中點，則，或AB2AC2BC要點詮釋：若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上 類型一、相關(guān)概念1.下列說法中，正確的是( ) . A射線OA與射線AO是同一條射線. B線段AB與線段BA是同一條線段. C過一點只能畫一條直線. D三條直線兩兩相交，必有三個交點.【答案】B【解析】射線OA的端點是O，射線AO的端點是A，所以射線OA與射線AO不是同一條射線，故A錯誤；過一點能畫無數(shù)條直線，所以C錯誤；三條直線兩兩相交，有三個交點或一個交點(三條直線相交于一點時)，所以D錯誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以B正

7、確【總結(jié)升華】直線和線段用兩個大寫字母表示時，與字母的前后順序無關(guān)，但射線必須是表示端點的字母寫在前面，不能互換舉一反三：【變式1】以下說法中正確的是（ ）.A延長線段AB到C B延長射線ABC直線AB的端點之一是A D延長射線OA到C 【答案】A【變式2】如圖所示，請分別指出圖中的線段、射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來.【答案】解：如下圖所示，在直線上點A左側(cè)和點C右側(cè)分別任取點X和Y.圖中有6條射線：射線AX、射線AY、射線BX、射線BY、射線CX、射線CY.有3條線段：線段AB(或BA)、線段BC(或CB)、線段AC(或CA)有1條直線：直線AC(或AB，BC).類型二、有關(guān)作圖2

8、如圖所示，線段a，b，且ab用圓規(guī)和直尺畫線段：(1)a+b；(2)a-b【答案與解析】解：(1) 畫法如圖(1)，畫直線AF，在直線AF上畫線段ABa，再在AB的延長線上畫線段BCb，線段AC就是a與b的和，記作ACa+b(2) 畫法如圖(2)，畫直線AF，在直線AF上畫線段ABa，再在線段AB上畫線段BDb，線段AD就是a與b的差，記作ADa-b【總結(jié)升華】在畫線段時，為使結(jié)果更準(zhǔn)確，一般用直尺畫直線，用圓規(guī)量取線段的長度舉一反三：【變式1】下列語句正確的是() .A畫直線AB10cm.B畫直線AB的垂直平分線.C畫射線OB3cm. D延長線段AB到C使BCAB.【答案】D【變式2】用直尺

9、作圖：P是直線a外一點，過點P有一條線段b與直線a不相交.【答案】解：類型三、有關(guān)條數(shù)及長度的計算3.如圖，A、B、C、D為平面內(nèi)任意三點都不在同一條直線上的四點，那么過其中兩點，可畫出 條直線.【思路點撥】根據(jù)兩點確定一條直線即可計算出直線的條數(shù)【答案】6條直線【解析】由兩點確定一條直線知，點A與B,C,D三點各確定一條直線，同理點B與C、D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.【總結(jié)升華】平面上有個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個定點C、D、E (1)圖中共有幾條線段？ (2)如果

10、在線段CD上增加一點，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：(1)線段的條數(shù)：432110(條)； (2)如果在線段CD上增加一點P，則P與其它五個點各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段AB上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數(shù)為12；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數(shù)為123；當(dāng)線段AB上增加到n個點(即增加n2個點)時，線段的總條數(shù)為12(n1)n(n1) .）【變式2】如圖直線m上有4個點A、B、C、D，則圖中共有_條射線 【答案】8 4. 如圖所示，AB40，點C為AB的中點，點D為CB上的一點，點E是BD的中點，且EB5，求CD的長

11、【思路點撥】顯然CDCBBD，要求CD的長，應(yīng)先確定CB和BD的長【答案與解析】解：因為AB40，點C為AB的中點， 所以 因為點E為BD的中點，EB5，所以BD2EB10所以CDCB-BD20-1010【總結(jié)升華】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開，若每一條線段長度均已確定，所求問題便可迎刃而解舉一反三：【變式】在直線l上按指定方向依次取點A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如圖所示，若AB的中點M與CD的中點N的距離是15cm，求AB的長.【答案】解：依題意，設(shè)AB2x cm，那么BC3x cm，CD4x cm則有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15

12、解得：所以AB=2x =cm.類型四、最短問題5. 如圖所示，在一條筆直公路a的兩側(cè)，分別有A、B兩個村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個汽車站C，使汽車站到A、B兩村的距離之和最小，問汽車站C的位置應(yīng)如何確定?【答案與解析】解：如圖，連接AB與直線a交于點C，這個點C的位置就是符合條件的汽車站的位置【總結(jié)升華】“兩點之間線段最短”在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，此類問題要與線段的性質(zhì)聯(lián)系起來，這里線段最短是指線段的長度最短，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，線段是圖形，線段長度是數(shù)值舉一反三：【變式】 (1)如圖1所示，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化?(2)如圖2，公園里設(shè)計了曲

13、折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響?與修一座直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程?說出上述問題中的道理【答案】解：(1)河道的長度變小了 (2)由于“兩點之間，線段最短”，這樣做增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光，起到“休閑”的作用 一、選擇題1手電筒射出的光線，給我們的形象是( ) A直線 B射線 C線段 D折線2下列各圖中直線的表示法正確的是( )3點P在線段EF上，現(xiàn)有四個等式PE=PF;PE=EF;EF=PE;2PE=EF;其中能表示點P是EF中點的有（ ）.A4個 B3個 C2個 D1個如圖中分別有直線、射線、線段，能相交的是( )5如圖

14、所示，點C、B在線段AD上，且ABCD，則AC與BD的大小關(guān)系是（ ）.AACBD BACBD CACBD D不能確定6小紅家分了一套新住房，她想在自己房間里的墻上釘上一根細(xì)木條，掛上自己喜歡的裝飾物，那么小紅至少需要釘幾根釘子使細(xì)木條固定 ( ) .A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題7. 下圖中，有 條直線， 條射線， 條線段，這些線段的名稱分別是： 8（廣西崇左）在修建崇欽高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是 9. 如圖所示，數(shù)一數(shù)，圖中共有_條線段，_條射線，_條直線，其中以B為端點的線段是_；經(jīng)過點D的直線是_，可以表示出來的射線有_條10.如圖所示， （1）AC=BC+

15、 ；（2）CD=AD- ；（3）CD= -BC；（4）AB+BC= -CD.11. 如圖所示，直線_和直線_相交于點P；直線AB和直線EF相交于點_；點R是直線_和直線_的交點12如圖，若CB = 4cm，DB = 7cm，且D是AC的中點，則AC =_.三、解答題13根據(jù)下列語句畫出圖形： （1）直線L經(jīng)過A、B、C三點，點C在點A與點B之間； （2）兩條直線m與n相交于點P；（3）線段a、b相交于點O，與線段c分別交于點P、Q14如圖，延長線段AB到C，使，D為AC的中點，DC2，求AB的長15已知：如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點(1)若線段AC6，BC4，求線段M

16、N的長度；(2)若ABa，求線段MN的長度；(3)若將(1)小題中“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，(1)小題的結(jié)果會有變化嗎?求出MN的長度【答案與解析】一、選擇題1【答案】B； 【解析】手電筒本身看作射線的端點，射出的光線看作向前方無限延伸.2【答案】C； 【解析】要牢記直線、射線、線段的表示方法3【答案】A； 【解析】點P是線段AB的中點，表示方法不唯一.4【答案】B；5【答案】B； 【解析】由ABCD，得AB+BCCD+BC，故有ACBD6【答案】B； 【解析】兩點確定一條直線二、填空題7. 【答案】1，8，6，線段AC、線段AD、線段AB、線段CD、線段CB、線段DB；

17、【解析】一條直線上有個點，則射線有：條；線段有：條8. 【答案】兩點之間線段最短；【解析】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短9. 【答案】6 ，18， 4，線段AB、線段BC、線段BD；直線AD、直線BD、直線CD， 10； 【解析】注意利用線段、射線、直線的表示法進(jìn)行區(qū)別10.【答案】AB， AC，BD，AD；11.【答案】AB， CD， O， CD， EF； 12.【答案】6cm； 【解析】DC=DB-BC=3 cm，AC=2DC=6 cm三、解答題13. 解：（1） （2） （3）14解：設(shè)，則，所以有：又D為線段AC的中點且解得：所以AB的長為15. 解：(1) AC6，BC4， AB6+41