【八年級(jí)數(shù)學(xué)講義】反比例函數(shù)-學(xué)生

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 學(xué) 生 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 反比例函數(shù)課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的1. 理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問(wèn)題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式2. 能根據(jù)解析式畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3. 會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 會(huì)解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題重 難 點(diǎn)教 學(xué)

2、內(nèi) 容 要點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn).（2） ()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3） ()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.要點(diǎn)二、確定反比

3、例函數(shù)的關(guān)系式 確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： （1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為： ()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式 中.要點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、 反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交

4、，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，) 中，由于，所以兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸2、畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以O(shè)為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分

5、有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi) 3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減??； （2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大； 要點(diǎn)詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).要點(diǎn)四：反比例函數(shù)()中的比例系數(shù)的

6、幾何意義過(guò)雙曲線() 上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過(guò)雙曲線() 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為. 要點(diǎn)詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點(diǎn)的位置如何變化，這一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸的垂線和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的.類型一、反比例函數(shù)的定義1、在下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些函數(shù)表示是的反比例函數(shù)？（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）（，是常數(shù)）類型二、確定反比例函數(shù)的解析式2、已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)A(，1) 求此正比例函數(shù)的關(guān)系式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)舉一反三：【變式】已知與成反比，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，值為多

7、少？類型三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)()，()，()，且，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D舉一反三：【變式1】已知的圖象是雙曲線，且在第二、四象限，(1)求的值(2)若點(diǎn)(2，)、(1，)、(1，)都在雙曲線上，試比較、的大小【變式2】若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)、滿足_時(shí)，.類型四、反比例函數(shù)綜合4、已知點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，如果PAB的面積是6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)舉一反三：已知：如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B，作AC軸于C，連BC，則ABC的面積為3，求反比例函數(shù)的解析式一.選擇題1. 點(diǎn)（3,4）

8、在反比例函數(shù)的圖象上，則在此圖象上的是點(diǎn)（ ）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）2. 若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的值可以是（ ）A1B3C0D33.下列四個(gè)函數(shù)中：； 隨的增大而減小的函數(shù)有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)4. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù)5. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）6. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大二.填空題7. 若是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，

9、則是的_函數(shù)8. 已知反比例函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，則反比例函數(shù)的解析式為 9. 已知函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的取值范圍為 10. 已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）則_；_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_11. 如圖，如果曲線是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A (2，1)， 那么與關(guān)于軸對(duì)稱的曲線的解析式為 (). 12. 已知正比例函數(shù)的圖象與雙曲線的交點(diǎn)到軸的距離是1, 到軸的距離是2,則雙曲線的解析式為_(kāi).三.解答題13. 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，12)，且雙曲線位于第二、四象限，求的值14.若與成反比例，且時(shí)(1)求與函數(shù)關(guān)系式 (2)求16時(shí)的

10、值15. 已知點(diǎn)A(，2)、B(2，)都在反比例函數(shù)的圖象上(1)求、的值；(2)若直線與軸交于點(diǎn)C，求C關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo) 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（ ） A B C D2. 如圖所示的圖象上的函數(shù)關(guān)系式只能是( ) A. B. C. D. 3. 已知，點(diǎn)P()在反比例函數(shù)的圖像上，則直線不經(jīng)過(guò)的象限是( ).A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）.A B C D5. 如圖，過(guò)軸上任意一點(diǎn)P，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A

11、點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則ABC的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.66. 如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為（）A.12 B.9 C.6 D.4二.填空題7. 如圖所示是三個(gè)反比例函數(shù)、的圖象，由此觀察得到、的大小關(guān)系是_（用“”連接）.8. 如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)（0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)9.設(shè)P（），Q（）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)則 10.已知A（），B（）都在 圖象上若，則的值為_(kāi)11. 如圖，正比

12、例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（0）的圖象交于點(diǎn)A，若取1，2，320，對(duì)應(yīng)的RtAOB的面積分別為，則 _. 12. 如圖所示，點(diǎn)，在x軸上，且，分別過(guò)點(diǎn)， 作軸的平行線，與反比例函數(shù)（0）的圖象分別交于點(diǎn)，,分別過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線，分別于軸交于點(diǎn)，,連接，,那么圖中陰影部分的面積之和為_(kāi).三.解答題13. 如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于軸，垂足為D，且OAOBOD1(1)求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式14. 如圖所示，已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M(，)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BD