廣東省梅州市興福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市興福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ） A（0，0） B（1，1） C（0，2） D（2，0）參考答案：D略2. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，則?U（ST）等于（）A. B. 2，4，7，8 C. 1，3，5，6 D. 2，4，6，8 參考答案：B略3. 若實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號的方向

2、不變，故選A.4. 某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（ ）A10B90 C150 D1500參考答案：C略5. 設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為( )A. 9B. 3C. 7D. 參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項可求得；利用，結(jié)合基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】是與的等比中項 ， （當且僅當，即時取等號），即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用等比中項得到關(guān)于的等量關(guān)系.6. 已知f(x)為R上奇函數(shù)，當時, ，則當時，f(x)= A B C

3、 D 參考答案：B7. 2014年索契冬季奧運會的花樣滑冰項目上，8個評委為某選手打出的分數(shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5參考答案：C8. （4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案解答：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又正視圖

4、是腰長為2的等腰三角形r=1，h=故選：D點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關(guān)幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關(guān)鍵9. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為 ，值域為的“孿生函數(shù)”共有 ( ) A .4個 B6個 C8個 D9個參考答案：D10. 的值是 ( )A . B . C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足，則an=參考答案：略12. 在等差數(shù)列a中，若a5a6a7a824，則a1a12_。參考答案：1213. 某公司有大量客戶

5、，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題。14. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若bcosC=ccosB，且cosA，則cosB的值為_參考答案：【分析】利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值【詳解】由題意，由余弦定理

6、得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為：【點睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到15. 已知實數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：116. 已知函數(shù)f(x1)3x4，則f(x)的解析式為_參考答案：f(x)3x117. 用x表示不超過x的最大整數(shù)，如下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號是_當時，； 函數(shù)的值域是0,1)；函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個交點；方程根的個數(shù)為7個參考答

7、案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在實數(shù)a2，2，使得關(guān)于x的方程f（x）tf（2a）=0有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）寫出f（x）的分段函數(shù)，求出對稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得a12a，2aa+1，解不等式即可得到所求范圍；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解討論當

8、1a1時，當a1時，當a1時，判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，即可得到所求范圍【解答】解：（1）為增函數(shù)，由于x2a時，f（x）的對稱軸為x=a1；x2a時，f（x）的對稱軸為x=a+1，解得1a1；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解當1a1時，f（x）在R上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3個不相等的實數(shù)根當a1時，2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減，在（2a，+）上單調(diào)遞增，所以當f（2a）tf（2a）f（a+1）時，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，

9、即4at4a（a+1）2a1，設(shè)，因為存在a2，2，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，1th（a）max又h（a）在（1，2遞增，所以，當a1時，2aa1a+1，所以f（x）在（，2a）上單調(diào)遞增，在（2a，a1）上單調(diào)遞減，在（a1，+）上單調(diào)遞增，所以當f（a1）tf（2a）f（2a）時，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，即（a1）2t4a4aa1，設(shè)，因為存在a2，2，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，所以1tg（a）max又可證在2，1）上單調(diào)遞減，所以，所以綜上，【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，注

10、意運用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查存在性問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用，考查運算化簡能力，屬于中檔題19. （10分）計算：已知角終邊上的一點P（7m，3m）（m0）（）求的值；（）求2+sincoscos2的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】首先利用三角函數(shù)的坐標法定義求出tan；然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求三角函數(shù)值【解答】解：依題意有；（1）原式= （2）原式=2+=2+=2=【點評】本題考查了三角函數(shù)值的求法；用到了三角函數(shù)的坐標法定義、誘導(dǎo)公式、倍角公式等；屬于基礎(chǔ)題20. 已知a，b，且|a|b|4，AOB60，(1)求|ab|，|ab|；(2)求ab與a的夾角及ab與a的夾角參考答案：（1）（和） 4（差）（2），略21. 試寫出函數(shù)f（x）=x的性質(zhì)，并作出它的大致圖象參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）=x的定義域，值域，單調(diào)性等