《直線與圓的位置關系》復習教案

1、PAGE11第二十九章復習教案教學設計思想：本章中，我們主要學習了點與圓、直線與圓的位置關系，同時對圓的切線的性質(zhì)、圓的切線的判定進行了探究。在探究圖形位置關系的過程中，我們對用數(shù)量關系揭示幾何圖形位置關系的思想方法有了較深的理解。本節(jié)課我們不僅要對本章知識來個總括，還要加深對題型的分析，對知識進一步掌握。教學目標：1知識與技能系統(tǒng)的歸納總結(jié)本章的知識內(nèi)容。2過程與方法通過系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章的知識內(nèi)容，學會整理歸納知識的方法，使其條理化、系統(tǒng)化。3情感、態(tài)度與價值觀通過對圓與各種圖形位置關系的復習，認識事物之間是相互聯(lián)系的，通過運動和變化，知道事物之間可以相互轉(zhuǎn)化。通過系統(tǒng)歸納，滲透要抓主要矛

2、盾，“綱舉目張”的辯證唯物主義觀點。教學重點：系統(tǒng)的歸納總結(jié)本章知識內(nèi)容。教學難點：使所學的知識結(jié)構化。教學方法：講授式、引導式。教學媒體：投影儀。教學過程：（一）引入經(jīng)過一段時間的學習，圓的內(nèi)容學完了，今天我們這節(jié)課的主要任務就是回顧一下這段期間所學的內(nèi)容，將其整理歸納，使之結(jié)構化。（二）探究釋疑圓是最常見的幾何圖形之一，在生活、生產(chǎn)實踐中應用十分廣泛?！皥A”是初中幾何中重要的一章，與前面其他章節(jié)的知識也有著千絲萬縷的聯(lián)系。本章的內(nèi)容比較復雜，為了便于學生掌握這些內(nèi)容，安排這節(jié)課將本章內(nèi)容歸納整理，使之結(jié)構化。（三）精講點撥教師把圖片（圓）投影，讓學生觀看。師：同學們觀看這章的知識框架，回顧

3、一下，你都學了那些有關圓的知識呢（學生思考，討論探究，然后回答這個問題。學生的回答必然零散。）本章的內(nèi)容可概括為三部分：一是點與圓的位置關系；二是直線與圓的位置關系，另外還有切線的性質(zhì)及判定；三是圓與圓的位置關系。第一部分點與圓的位置關系：提問這部分都學了哪些內(nèi)容。（提問中下等的學生）點與圓的位置關系分為三種：點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓外?？偨Y(jié)：這三種位置關系與點到圓心的距離（d）、圓的半徑（r）之間有著緊密地聯(lián)系，這放映了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，也就是說，點與圓的位置關系，不僅可以用圖形來表現(xiàn)，還可以由數(shù)量關系來表示。第二部分直線與圓的位置關系：（同上）直線與圓的位置關系有三種：直線與圓相

4、離；直線與圓相切；直線與圓相交。設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是d，則直線l與O相離dr直線l與O相切d=r直線l與O相交dr。直線與圓的位置關系可用它們的交點個數(shù)來判斷，也可用直線的距離與半徑的大小來判斷，它們是一致的。還有一部分是圓的切線的性質(zhì)與判定：讓學生敘述：（1）當直線與圓相切時具有如下性質(zhì)：切線與過切點的半徑垂直；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（2）依據(jù)如下條件可對圓的切線進行判定：直線與圓只有一個交點；圓心到直線的距離和圓的半徑相等；直線就經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑。（四）典型例題例1如圖35-2，已知等腰，以腰為直徑作O，交底邊

5、BC于P,PEAC,垂足為E。求證：PE是O的切線。思路分析：要正PE是O的切線，已知PE與O有交點P，所以只要連結(jié)OP垂直于PE即可。證明：連結(jié)OP。AB=AC,B=COB=OP,B=OPBOPB=C,OPACPEAC,OPPEPE是O的切線。小結(jié)：在證明直線和圓相切時，若已知直線經(jīng)過圓上一點，常連結(jié)這點和圓心的半徑，再證所作半徑與這條直線垂直。例2已知點P到O的最短距離是3cm，最長距離是9 cm，求O半徑。思路分析：由題意知P點在不在圓上，那么應有兩種情況：P點在圓內(nèi)或P點在圓外。解：（1）當點P在圓內(nèi)時，如圖35-3，則O的半徑是6cm。（2）當點P在圓外時，如圖35-4，則O的半徑是

6、3cm。答：O的半徑是6cm或3 cm。小結(jié)：圓的兩解問題一般都沒有給出圖形，解答的關鍵是全面分析題設條件，畫出符合題意的所有圖形，再分別求解。例3如圖35-5，以的一條直角邊為直徑作O，交斜邊BC于E，F(xiàn)是AC的中點。求證：EF是O的切線。思路分析：連續(xù)OE，因為EF過半徑OE的外端，要判斷EF是O的切線，需證明OEF=,證明：連結(jié)OE、AEAB是O的直徑，AEB=,AEC=FE=FA1=2OE=AE,3=413=24=,即OEF=，EF是O的切線。小結(jié)：連結(jié)OE，是為了構造切線的基本圖形，以便證明OEOF例4如圖35-6，O的半徑為5，P為OE外一點，OP=8cm。求：（1）以P為圓心作P

7、與O相切，則P半徑是多少（2）當P與O相交時，P的半徑的取值范圍是多少？思路分析：（1）相切有兩種可能，即外切與內(nèi)切。（2）。當）所以當r=3cm或13cm時，P與O相切。（2）當P與O相交時，有|r-5|8r5，解得3r13即當3cmrr），它們起著分界作用，分別是外離與相交、相交與內(nèi)含的分界點。例5如圖35-7，海中小島A，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一漁船跟蹤漁群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行30海里到達C點，這時小島A在北偏東方向上，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒有觸礁的危險思路分析：如果把漁船的航線看作直線，暗礁看作以點A為圓心，20海里為半徑的圓及圓的內(nèi)部，漁船是否觸礁，關鍵是看航線是否經(jīng)過暗礁區(qū)，即看直線與圓是哪一種位置關系。解：過點A做ADBC于D由題意可知（海里）在中，即海里海里漁船無觸礁危險。小結(jié)：通過分析聯(lián)想，把實際問題與所學知識有機聯(lián)系，建立數(shù)學模型是解題的關鍵。例6小明要在半徑為1m,圓心角為60的扇形鐵皮上剪取一個面積盡可能大的正方形鐵皮，小明在扇形鐵皮上設計了如圖35-8的甲、乙兩種方案，請你幫小明計算一下，按甲、乙兩種方案剪取的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大。（估算時，取，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）思路分析：要比較甲、乙兩種方案剪取的正