樓梯計(jì)算詳解

1、PAGE 第8章 樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設(shè)計(jì)確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時(shí)也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯(圖8-1)。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計(jì)算機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)。(a)剪刀刀式樓梯梯 (b)螺螺旋板式式樓梯圖8-1 特種種樓梯樓梯的結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)包包括以下下內(nèi)容：1) 根據(jù)據(jù)建筑要要求和施施工條件件，確定定樓梯的的結(jié)構(gòu)型型式和結(jié)結(jié)構(gòu)布置置；2) 根據(jù)據(jù)建筑類類別，按按荷載載規(guī)范確確定樓梯梯的活荷荷載標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值。需需要注意意的是樓樓梯的活活荷載往往往比所所在樓面面的活荷荷載大。生生產(chǎn)車間間

2、樓梯的的活荷載載可按實(shí)實(shí)際情況況確定，但但不宜小小于3.5kNNm(按水水平投影影面計(jì)算算)。除以以上豎向向荷載外外，設(shè)計(jì)計(jì)樓梯欄欄桿時(shí)尚尚應(yīng)按規(guī)規(guī)定考慮慮欄桿頂頂部水平平荷載00.5kkNm(對(duì)于于住宅、醫(yī)醫(yī)院、幼幼兒園等等)或1.00kNm(對(duì)于于學(xué)校、車車站、展展覽館等等)；3).進(jìn)行行樓梯各各部件的的內(nèi)力計(jì)計(jì)算和截截面設(shè)計(jì)計(jì);4) 繪制制施工圖圖，特別別應(yīng)注意意處理好好連接部部位的配配筋構(gòu)造造。1板式樓樓梯板式樓梯由由梯段板板、休息息平臺(tái)和和平臺(tái)梁梁組成(圖8-2)。梯梯段是斜斜放的齒齒形板，支支承在平平臺(tái)梁上上和樓層層梁上，底底層下端端一般支支承在地地壟墻上上。板式式樓梯的的優(yōu)點(diǎn)是是

3、下表面面平整，施施工支模模較方便便，外觀觀比較輕輕巧。缺缺點(diǎn)是斜斜板較厚厚，約為為梯段板板斜長(zhǎng)的的125130，其其混凝土土圖8-2 板式式樓梯的的組成圖8-3 梯段段板的內(nèi)內(nèi)力用量和鋼材材用量都都較多，一一般適用用于梯段段板的水水平跨長(zhǎng)長(zhǎng)不超過(guò)過(guò)3m時(shí)。板式樓梯的的計(jì)算特特點(diǎn)：梯梯段斜板板按斜放放的簡(jiǎn)支支梁計(jì)算算(圖8-3)，斜斜板的計(jì)計(jì)算跨度度取平臺(tái)臺(tái)梁間的的斜長(zhǎng)凈凈距。設(shè)樓梯單位位水平長(zhǎng)長(zhǎng)度上的的豎向均均布荷載載(與水平平面垂直直)，則沿沿斜板單單位斜長(zhǎng)長(zhǎng)上的豎豎向均布布荷載(與斜面面垂直)，此處處為梯段段板與水水平線間間的夾角角(圖8-4)，將將分解為為:此處分別為為在垂直直于斜板板方

4、向及及沿斜板板方向的的分力，忽忽略對(duì)梯梯段板的的影響，只只考慮對(duì)對(duì)梯段板板的彎曲曲作用。設(shè)為梯段板板的水平平凈跨長(zhǎng)長(zhǎng)，為其其斜向凈凈跨長(zhǎng), 因故斜板彎矩矩: 斜板剪力: 因此，可以以得到簡(jiǎn)簡(jiǎn)支斜板板(梁)計(jì)算的的特點(diǎn)為為：1) 簡(jiǎn)支支斜梁在在豎向均均布荷載載(沿單位位水平長(zhǎng)長(zhǎng)度)作用下下的最大大彎矩，等等于其水水平投影影長(zhǎng)度的的簡(jiǎn)支梁梁在戶作作用下的的最大彎彎矩;2) 最大大剪力等等于斜梁梁為水平平投影長(zhǎng)長(zhǎng)度的簡(jiǎn)簡(jiǎn)支粱在在作用下下的最大大剪力值值乘以;3) 截面面承載力力計(jì)算時(shí)時(shí)梁的截截面高度度應(yīng)垂直直于斜面面量取。雖然斜板按按簡(jiǎn)支計(jì)計(jì)算，但但由于梯梯段與平平臺(tái)梁整整澆，平平臺(tái)對(duì)斜斜板的變變形

5、有一一定約束束作用，故故計(jì)算板板的跨中中彎矩時(shí)時(shí)，也可可以近似似取。為為避免板板在支座座處產(chǎn)生生裂縫，應(yīng)應(yīng)在板上上面配置置一定量量鋼筋，一一般取82000mmm，長(zhǎng)度度為。分分布鋼筋筋可采用用6或8，每級(jí)級(jí)踏步一一根。平臺(tái)板一般般都是單單向板，可可取lmm寬板帶帶進(jìn)行計(jì)計(jì)算，平平臺(tái)板一一端與平平臺(tái)梁整整體連接接，另一一端可能能支承在在磚墻上上，也可可能與過(guò)過(guò)梁整澆澆，跨中中彎矩可可近似取取為，或或取?？伎紤]到板板支座的的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)會(huì)受到一一定約束束，一般般應(yīng)將板板下部受受力鋼筋筋在支座座附近彎彎起一半半,必要時(shí)時(shí)可在支支座處板板上面配配置一定定量鋼筋筋,伸出支支承邊緣緣長(zhǎng)度為為, 如圖圖(8-5)

6、所示。圖8-4 斜板板上的荷荷載圖88-5 平臺(tái)板板配筋例8-1某某公共建建筑現(xiàn)澆澆板式樓樓梯，樓樓梯結(jié)構(gòu)構(gòu)平面布布置見圖圖(8-6)。層高高3.66m，踏踏步尺寸寸15003000mm。采采用混凝凝土強(qiáng)度度等級(jí)CC25，鋼鋼筋為HHPB2235 和 HRRB3335。樓樓梯上均均布活荷荷載標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值=33.5kkNm2，試設(shè)設(shè)計(jì)此樓樓梯。1. 樓梯梯板計(jì)算算板傾斜度設(shè)板厚h=1200mm；約為板板斜長(zhǎng)的的130。取lm寬板板帶計(jì)算算(1) 荷荷載計(jì)算算圖8-6 例8-1的樓梯梯結(jié)構(gòu)平平面荷載分項(xiàng)系系數(shù)基本組合的的總荷載載設(shè)計(jì)值值表8-1梯梯段板的的荷載(2) 截截面設(shè)計(jì)計(jì)板水平計(jì)算算跨度彎矩設(shè)

7、計(jì)值值 HYPERLINK mailto:選配10110mm選配1001110mmm, As=7144mm22分布筋88，每級(jí)級(jí)踏步下下一根，梯梯段板配配筋見圖圖(8-7)。表8-2平平臺(tái)板的的荷載2. 平臺(tái)臺(tái)板計(jì)算算設(shè)平臺(tái)板厚厚h=700mm, 取取lm寬板板帶計(jì)算算。(1) 荷荷載計(jì)算算總荷載設(shè)計(jì)計(jì)值(2) 截截面設(shè)計(jì)計(jì)板的計(jì)算跨跨度彎矩設(shè)計(jì)值值 HYPERLINK mailto:選配6/8140mm選配6/81140mmm, As=2811mm22平臺(tái)板配筋筋見圖(8-7)。圖8-7 梯段段板和平平臺(tái)板配配筋3. 平臺(tái)臺(tái)梁B11計(jì)算設(shè)平臺(tái)梁截截面(1) 荷荷載計(jì)算算總荷載設(shè)計(jì)計(jì)值(2)

8、截截面設(shè)計(jì)計(jì)計(jì)算跨度彎矩設(shè)計(jì)值值剪力設(shè)計(jì)值值截面按倒LL形計(jì)算算, 經(jīng)計(jì)算屬第第一類TT形截面面, 采用用HRBB3355鋼筋選2144+116，As=5099.1mmm2斜截面受剪剪承載力力計(jì)算 HYPERLINK mailto:配置箍筋6200mm配置箍筋62200mmm滿足要求平臺(tái)梁配筋筋見圖(8-8)。圖8-8 平臺(tái)臺(tái)梁配筋筋2梁式樓樓梯梁式樓梯由由踏步板板，斜梁梁和平臺(tái)臺(tái)板、平平臺(tái)梁組組成(圖8-9)。其其荷載傳傳遞為：1)踏步板板踏步板按兩兩端簡(jiǎn)支支在斜梁梁上的單單向板考考慮，計(jì)計(jì)算時(shí)一一般取一一個(gè)踏步步作為計(jì)計(jì)算單元元，踏步步板為梯梯形截面面，板的的計(jì)算高高度可近近似取平平均高度

9、度(圖8-10)板厚厚一般不不小于330mmm400mm，每每一踏步步一般需需配置不不少于226的受力力鋼筋，沿沿斜向布布置間距距不大于于3000mm的的6分布鋼鋼筋。圖8-9 梁式式樓梯的的組成圖圖8-10 踏步板板2)斜邊梁梁斜邊梁的內(nèi)內(nèi)力計(jì)算算特點(diǎn)與與梯段斜斜板相同同。踏步步板可能能位于斜斜梁截面面高度的的上部，也也可能位位于下部部，計(jì)算算時(shí)可近近似取為為矩形截截面。圖圖(8-11)為斜邊邊梁的配配筋構(gòu)造造圖。3)平臺(tái)梁梁平臺(tái)梁主要要承受斜斜邊梁傳傳來(lái)的集集中荷載載(由上、下下樓梯斜斜梁傳來(lái)來(lái))和平臺(tái)臺(tái)板傳來(lái)來(lái)的均布布荷載，平平臺(tái)梁一一般按簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁計(jì)計(jì)算。圖8-111 斜斜梁的配配筋例8

10、-2某某數(shù)學(xué)樓樓樓梯活活荷載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值為為2.55kNm2，踏步步面層采采用300mm厚厚水磨石石，底面面為200mm厚厚，混合合砂漿抹抹灰，混混凝土采采用C225，梁梁中受力力鋼筋采采用HRRB3335，其其余鋼筋筋采用HHPB2235，樓樓梯結(jié)構(gòu)構(gòu)布置如如圖(8-12)所示。試試設(shè)計(jì)此此樓梯。 (a)樓梯結(jié)結(jié)構(gòu)平面面 (bb)樓梯梯結(jié)構(gòu)剖剖面圖8-122 梁式樓樓梯結(jié)構(gòu)構(gòu)布置圖圖解: 1. 踏步步板(TB一1)的計(jì)計(jì)算(1)荷載載計(jì)算(踏步尺尺寸。底底板厚dd=400mm)恒荷載踏步板自重重踏步面層重重(計(jì)算踏步步板自重重時(shí)，前前述ABBCDEE五角形形踏步截截面面積積可按上上底為，下下底為

11、，高高為a1=3000mm的的梯形截截面計(jì)算算。)踏步抹灰重重 g=1.008+00.355+0.14=1.557kNN/m使用活荷載載垂直于水平平面的荷荷載及垂垂直于斜斜面的荷荷載分別別為(2)內(nèi)力力計(jì)算斜梁截面尺尺寸選用用1500mmXX3500mm，則則踏步的的計(jì)算跨跨度為踏步板的跨跨中彎矩矩(3)截面面承載力力計(jì)算取一踏步(為計(jì)算算單元, 已知知等效矩矩形截面面的高度度h和寬度度b為則: 則: 踏步板應(yīng)按按配筋，每每米寬沿沿斜面配配置的受受力鋼筋筋，為保保證每個(gè)個(gè)踏步至至少有兩兩根鋼筋筋， HYPERLINK mailto:故選用8150(As=335mm2故選選用881550(AAs

12、=3335mmm2)2. 樓梯梯斜梁(TL一1)計(jì)算算(1) 荷荷載踏步板傳來(lái)來(lái)斜梁自重斜梁抹灰樓梯欄桿總計(jì)(2) 內(nèi)內(nèi)力計(jì)算算取平臺(tái)梁截截面尺寸寸,則斜梁梁計(jì)算跨跨度:斜梁跨中彎彎矩和支支座剪力力為: (3) 截截面承載載能力計(jì)計(jì)算取翼緣有效寬寬度按梁跨考慮慮按梁肋凈距距考慮由于可不按按翼緣厚厚度考慮慮，最后后應(yīng)取.判別T形截截面類型型：故按等一類類T型截面面計(jì)算故選用2112, 由于無(wú)腹筋筋梁的抗抗剪能力力:可按構(gòu)造要要求配置置箍筋, 選用用雙肢箍箍63300.3. 平臺(tái)臺(tái)梁(TL一2)計(jì)算算(1) 荷荷載斜梁傳來(lái)的的集中力力平臺(tái)板傳來(lái)來(lái)的均布布恒荷載載平臺(tái)板傳來(lái)來(lái)的均布布活荷載載平臺(tái)梁自

13、重重平臺(tái)梁抹灰灰總計(jì)(2) 內(nèi)內(nèi)力計(jì)算算(計(jì)算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖見圖圖8-13)平臺(tái)梁計(jì)算算跨度故取跨中彎矩支座剪力考慮計(jì)算的的斜截面面應(yīng)取在在斜梁內(nèi)內(nèi)側(cè)，故故圖8-133 平臺(tái)臺(tái)梁計(jì)算算簡(jiǎn)圖(3) 正正截面承承載力計(jì)計(jì)算翼緣有效寬寬度bf，按梁跨度考考慮按梁肋凈距距考慮最后應(yīng)取判別T型截截面類型型: 按第一類TT形截面面計(jì)算選用2188(Ass5099m2)(4) 斜斜截面承承載力計(jì)計(jì)算由于無(wú)腹筋筋梁的承承載力可按構(gòu)造要要求配置置箍筋，選用雙肢箍箍62200。(a)TBB1; (b)TL一一1; (c)TL一一2圖8-144 踏踏步板、斜斜梁和平平臺(tái)梁配配筋圖(5)附加加箍筋計(jì)計(jì)算采用附加箍箍筋承受受由

14、斜梁梁傳來(lái)的的集中力力，若附附加箍筋筋仍采用用雙肢箍箍筋6，則附附加箍筋筋總數(shù)為為:個(gè)斜梁側(cè)需附附加2個(gè)6的雙肢肢箍筋。踏步板(TTB一1)、斜斜梁(TL一1)和平平臺(tái)梁(TL一2)的配配筋圖如如圖(8-14a、b、 c)所示。3現(xiàn)澆樓樓梯的一一些構(gòu)造造處理1) 當(dāng)樓樓梯下凈凈高不夠夠，可將將樓層梁梁向內(nèi)移移動(dòng)(圖8-15)，這這樣板式式樓梯的的梯段就就成為折折線形。對(duì)對(duì)此設(shè)計(jì)計(jì)中應(yīng)注注意兩個(gè)個(gè)問題：(1)梯段段中的水水平段，其其板厚應(yīng)應(yīng)與梯段段相同，不不能處理理成和平平臺(tái)板同同厚；(2)折角角處的下下部受拉拉縱筋不不允許沿沿板底彎彎折，以以免產(chǎn)生生向外的的合力將將該處的的混凝土土崩脫，應(yīng)應(yīng)將此處處縱筋斷斷開，各各自延伸伸至上面面再行錨錨固。若若板的彎彎折位置置靠近樓樓層梁，板板內(nèi)可能能出現(xiàn)負(fù)負(fù)彎矩，則則板上面面還應(yīng)配配置承擔(dān)擔(dān)負(fù)彎矩矩的短鋼鋼筋(圖8-16)。圖8-155 樓樓層梁內(nèi)內(nèi)移時(shí)圖圖8-16 板內(nèi)折折角時(shí)的的配筋2) 若遇遇折線形形斜梁，梁梁內(nèi)折角角處的受受拉縱向向鋼筋應(yīng)應(yīng)分開配配置，并并各自延延伸以滿滿足錨固固要求，同同時(shí)還應(yīng)應(yīng)在該處處增設(shè)箍箍筋。該該箍筋應(yīng)應(yīng)足以承承受未伸伸入受壓壓區(qū)域的的縱向受受拉鋼