2023屆廣州市高三(二模)數(shù)學(xué)(文)

1、 Middle2023屆廣州市高三第二次調(diào)研考試試題二數(shù)學(xué)文科 2023.4一、選擇題：本大題共12小題，每題5分。只有一項為哪一項符合題目要求的。1、集合，那么 A BC D2、假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么 A B C D3、命題：，命題：，那么以下命題中為真命題的是 A BC D4、執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的值為 A4 B3 C D5、函數(shù)的大致圖象是 A B C D6、在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，那么方程有兩個正根的概率為 A B C D7、三條直線，不能構(gòu)成三角形，那么實數(shù)的取值集合為 A B C D8、兩點，點在曲線上運動，那么的最小值為 A2 B C D9、在棱長為2的正方體中，是棱的中

2、點，過，作正方體的截面，那么這個截面的面積為 A B C D10、數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，那么 A5100 B2550 C2500 D245011、函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有3個最高點，那么的取值范圍為 A B C D12、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的體積為 A B C D16二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13、雙曲線的離心率為2，那么的值為14、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，那么數(shù)列的通項公式15、?孫子算經(jīng)?是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的?孫子算經(jīng)?共三卷，其中下卷“物不知數(shù)中有如下問題：“今有物，不

3、知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？試計算這堆物品至少有個16、函數(shù)，假設(shè)，那么實數(shù)的取值范圍為三、解答題 本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、的內(nèi)角，的對邊分別為，.求角的大??；假設(shè)邊上的高等于，求的值.18、某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；估計這50名學(xué)

4、生身高的方差同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19、如圖，是邊長為的正方形，平面，平面，.求證：；求三棱錐的體積.20、定點，定直線：，動圓過點，且與直線相切.求動圓的圓心軌跡的方程；過點的直線與曲線相交于，兩點，分別過點，作曲線的切線，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.21、函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)函數(shù)存在極小值點，且，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線與曲線交于

5、，兩點.求線段的長；點在曲線上運動，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)及的最大面積.23、選修4-5：不等式選講，證明：；假設(shè)對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試二文科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、選擇題1-5: CDBAA 6-10:CDDCB 11、12：CB二、填空題13 14 1523 16三、解答題17解：因為，由正弦定理得，.因為，所以.即.因為，所以.因為，所以.因為，所以.設(shè)邊上的高線為，那么.因為，那么，.所以，.由余弦定理得.所以的值為.18解：這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如以下圖所示：由題意可估計這50名學(xué)生的平均身高為.所以估計這5

6、0名學(xué)生身高的方差為.所以估計這50名學(xué)生身高的方差為80.記身高在的4名男生為，2名女生為，.從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有：，,共20個根本領(lǐng)件.其中至少抽到1名女生的情況有：,共16個根本領(lǐng)件.所以至少抽到1名女生的概率為.19解：證明：連接，因為是正方形，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面.因為平面，平面，所以.所以，四點共面.因為平面，所以.設(shè)，連接，.由知，平面，所以平面.因為平面將三棱錐分為兩個三棱錐和，所以.因為正方形的邊長為，所以，.取的中點，連接，那么.所以等腰三角形的面積為.所以.所以三棱錐的體積為.20解：設(shè)點到直線的距離為，依題意.設(shè)，那么有.化簡得.

7、所以點的軌跡的方程為.設(shè)：，代入中，得.設(shè)，那么，.所以.因為：，即，所以.所以直線的斜率為，直線的斜率為.因為，所以，即為直角三角形.所以的外接圓的圓心為線段的中點，線段是直徑.因為，所以當(dāng)時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.21解：因為函數(shù)，所以其定義域為.所以.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.因為，所以.因為函數(shù)存在極小值點，所以在上存在兩個零點，且.即方程的兩個根為，且，所以，解得.那么.當(dāng)或時，當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為與，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以為函數(shù)的極小值點.由，得.由于等價于.由，得，所以.因為，所以有，即.因為，所以.解得.所以實數(shù)的取值范圍為.22解：曲線的普通方程為.將直線代入中消去得，.解得或.所以點，所以.在曲線上求一點，使的面積最大，那么點到直線的距離最大.設(shè)過點且與直線平行的直線方程.將代入整理得，.令，解得.將代入方程，解得.易知當(dāng)點的坐標(biāo)為時，的面積最大.且點到直線的距離為.的最大面積