七年級(jí)秋季班-第17講：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)內(nèi)容分析內(nèi)容分析本講內(nèi)容需要理解平移與旋轉(zhuǎn)的基本概念理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的意義掌握?qǐng)D形平移后圖形的形狀、大小保持不變，圖形在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的不變性重點(diǎn)是能夠畫出平移、旋轉(zhuǎn)后得圖形難點(diǎn)是掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：圖形的平移知識(shí)精講知識(shí)精講平移將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做平移平移的特征圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小都相等，圖形平移后，圖形的形狀、大小都不變平移距離平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離例題解析例題解析下列運(yùn)動(dòng)形式是平移的是

2、（）A時(shí)鐘計(jì)時(shí)B汽車轉(zhuǎn)彎C風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)D飛機(jī)起飛【難度】【答案】【解析】觀察圖案，在、四幅圖案中，能通過圖案的平移得到的是( ) A B C D【難度】【答案】【解析】在下面的六幅圖中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的圖案_可以通過平移圖案（1）得到的【難度】【答案】【解析】圖形經(jīng)過平移后，圖形的性質(zhì)：線段的長度；兩條線段或直線的相對(duì)位置關(guān)系；角度的大??；圖形的面積。中不變的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【難度】【答案】【解析】經(jīng)過平移，ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形【難度】【答案】【解析】作線段AB和CD，且ABCD，交點(diǎn)為O，AB = 2CD分別取OA、OB、OC

3、、OD的中點(diǎn)A、B、C、D，連接A、C、B、D，得到一個(gè)四邊形，將四邊形沿水平方向向右平移兩個(gè)單位，畫出平移后的圖形【難度】【答案】【解析】平行四邊形中，是對(duì)角線交點(diǎn)，將平移至位置（1）說出平移的方向與距離（2）四邊形是什么四邊形，為什么？（3）若平行四邊形的面積是，求五邊形面積【難度】【答案】【解析】如圖所示，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，求證：以、為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長度恰好分別等于和【難度】【答案】【解析】如圖，三角形的底邊長厘米，邊上的高是厘米，將該三角形以每秒厘米的速度沿高的方向向上平形移動(dòng)秒，求這時(shí)該三角形掃過的面積(陰影部分)【難度】【答案】【解析】如圖所示

4、，長方形ABCD中，AB = 12cm，BC = 8cm，試問將長方形沿著AB方向平移多少才能使平移后的長方形與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為【難度】【答案】【解析】模塊二：圖形的旋轉(zhuǎn)模塊二：圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)精講知識(shí)精講旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的角稱為旋轉(zhuǎn)角從以下幾點(diǎn)理解定義：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變；圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的； 旋轉(zhuǎn)角度一般小于3602、旋轉(zhuǎn)的特征旋轉(zhuǎn)后圖形上每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

5、心的距離相等；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化3、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角）如電風(fēng)扇、五角星、圓等都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形可從以下幾個(gè)方面理解：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的圖形上；旋轉(zhuǎn)的角度小于3604、圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系圖形的旋轉(zhuǎn)是指一個(gè)圖形從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，即同一個(gè)圖形在位置上的變化；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，是指一個(gè)圖形所具有的特性，即旋轉(zhuǎn)一定角度后位置沒有變化，仍與自身重合；圖形的旋轉(zhuǎn)隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到不同位置；旋轉(zhuǎn)

6、對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后仍在原處與自身重合圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形都是繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)例題解析例題解析一個(gè)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是（）A有且僅有一個(gè) B有且僅有兩個(gè)C有有限多個(gè) D有無限多個(gè)【難度】【答案】【解析】下列圖不是中心對(duì)稱圖形的是( )A B C D【難度】【答案】【解析】在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【難度】【答案】【解析】圖中的“笑臉”是圖（1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的是( )【難度】【答案】【解析】下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合的有( )正方形 長方形 等邊三角形 線段 角 A5個(gè) B2個(gè) C3個(gè)

7、D4個(gè)【難度】【答案】【解析】請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格圖中畫出所給圖形繞點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)、后所成的圖形(注意：有陰影部分圖形旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形要涂上陰影不要求寫畫法)【難度】【答案】【解析】如圖，畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的圖形【難度】【答案】【解析】 如圖，已知繞某一點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度得到旋轉(zhuǎn)后的，其中、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、試確定旋轉(zhuǎn)中心【難度】【答案】【解析】是等腰內(nèi)一點(diǎn)，是斜邊，如果將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的度數(shù)是( )A B C60 D90【難度】【答案】【解析】如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)，若，則度數(shù)為( )A B55 C D【難度】【答案】【解析】矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，則圖

8、中陰影部分的面積為_【難度】【答案】【解析】自行車的兩個(gè)輪胎的外徑（直徑）是米如果自行車每分鐘行米，那么自行車的車輪每分鐘轉(zhuǎn)多少圈？【難度】【答案】【解析】將一圖形繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70后，再繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120，這時(shí)如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點(diǎn)O如何旋轉(zhuǎn)（）A順時(shí)針方向50 B逆時(shí)針方向50C順時(shí)針方向190 D逆時(shí)針方向190【難度】【答案】【解析】如圖，是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為_，_【難度】【答案】【解析】如圖，將邊長為2的兩個(gè)互相重合的正方形紙片按住其中一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，若使重疊部分面積為

9、，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度為多少？【難度】【答案】【解析】（1）如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)求的大小（2）如圖2，固定不動(dòng)，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求的大小【難度】【答案】【解析】如圖，在中，（1）試問可以通過何種運(yùn)動(dòng)可以得到？（2）聯(lián)結(jié)，是什么三角形？（3）若，求【難度】【答案】【解析】隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)以下現(xiàn)象：電梯的升降運(yùn)動(dòng)；飛機(jī)在地面沿直線滑行；風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；汽車輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)其中屬于平移的是( ) A B C D【難度】【答案】【解析】下列說法正確的是（）A平移就是將一個(gè)圖形的某些線段平行移動(dòng)B平移后的圖形與原圖形

10、大小相同，形狀不同C平移后的圖形與原圖形大小不同，形狀相同D平移后的圖形與原圖形大小、形狀都相同【難度】【答案】【解析】等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角是_度【難度】【答案】【解析】如圖，是中心對(duì)稱圖形的是（）【難度】【答案】【解析】如圖，在平行四邊形中，垂直于，垂足為試畫出將平移 后的圖形，使其平移的方向?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的方向，平移的距離為線段的長【難度】【答案】【解析】正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn))，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；(不要求寫作法)ABC（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過的圖形，然后求出它的面積(結(jié)果保留)ABC

11、【難度】【答案】【解析】如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到若，則的 度數(shù)為( )A B C D【難度】【答案】【解析】鐘表的分針繞其軸心轉(zhuǎn)動(dòng)，分針經(jīng)過15分鐘后，轉(zhuǎn)過的角度是_度，分針從 12出發(fā)，轉(zhuǎn)過150后，則它指的數(shù)字是_【難度】【答案】【解析】如圖，三個(gè)圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為 【難度】【答案】【解析】如圖，四邊形是正方形，是延長線上的點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，如果， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度； （2）求DE的長度【難度】【答案】【解析】如圖所示，是直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后， 能與重合，如果，那么_【難度】【答案】【解析】如圖所示，在直角中，現(xiàn)將沿方向平移到的位置 （

12、1）若平移的距離為，求與重疊部分的面積； （2）若平移的距離為，求與重疊部分的面積的取值范圍【難度】【答案】【解析】如圖，王虎使一長為，寬為的長方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾 (順時(shí)針方向)木板上點(diǎn)位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木 塊擋住，使木板與桌面成角，求點(diǎn)翻滾到位置時(shí)共走過的路徑長AA1AA1A2BC【答案】【解析】課后作業(yè)課后作業(yè)如圖，作出繞旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的圖形【難度】【答案】【解析】如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A30 B60 C90 D120【難度】【答案】【解析】中，將它繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則 的度數(shù)是多少？【難度】【答案】【解析】在下圖的網(wǎng)格中按要求畫出圖象，并回答問題（1）先畫出向下平移5格后的，再畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的；（2）在與同學(xué)交流時(shí)，你打算如何描述中所畫的的位置【難度】【答案】【解析】正方形中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，若，求點(diǎn) 所走過的路徑長【難度】【答案】【解析】如圖，是正內(nèi)的一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)是( )ABCD【難度】【答案】【解析】如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為，那么滿足怎樣的條件時(shí)，這個(gè)圖形 一定是中心對(duì)稱圖形？【難度】【答案】【解析】線段AB =4