2022-2023年度 名師 《循環(huán)小數(shù)》名師教案

1、PAGE8第五課時(shí)小數(shù)除法循環(huán)小數(shù)伏牛路第二小學(xué)高雯雯一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第33頁(yè)例7、例8及“做一做”，第36頁(yè)練習(xí)八第111題，能夠認(rèn)識(shí)理解循環(huán)小數(shù)，并能認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)，理解循環(huán)小數(shù)的含義，準(zhǔn)確把握有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。（二）核心能力在探究循環(huán)小數(shù)的過(guò)程中，提高觀察、抽象、概括的能力。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合情景圖，通過(guò)除不盡的除法計(jì)算，感受到計(jì)算中的重復(fù)現(xiàn)象。2通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流，在觀察和比較的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)商的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)，理解循環(huán)小數(shù)的含義。3通過(guò)對(duì)“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”的思考和討論，準(zhǔn)確把

2、握有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的含義。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。（六）配套資源實(shí)施資源：循環(huán)小數(shù)名師教學(xué)課件二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)任務(wù)計(jì)算下面各題。42（）【設(shè)計(jì)意圖：課前對(duì)小數(shù)乘除法和小數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行練習(xí)，溫習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。】（二）課堂設(shè)計(jì)1導(dǎo)入（1）故事導(dǎo)入師：在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢你能

3、接著講這個(gè)故事嗎（讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）（適時(shí)演示）【設(shè)計(jì)意圖：由故事引入，讓學(xué)生初步感知故事中的循環(huán)。】（2）理解“循環(huán)”師：同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎（隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書(shū)“重復(fù)出現(xiàn)”“不斷”“依次”等。）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生之間的交流互動(dòng)和深入思考，嘗試用語(yǔ)言描述“循環(huán)”的含義。】（3）師：像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書(shū)：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢（演示。）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中

4、也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎【設(shè)計(jì)意圖：用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無(wú)限”?！?問(wèn)題探究（1）認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教材第33頁(yè)例7情境圖（）學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。40075師：在計(jì)算的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)在用豎式計(jì)算過(guò)程有三個(gè)特點(diǎn)（適時(shí)演示）：余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”；繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。師：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢這樣的商有什么特點(diǎn)呢這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容循環(huán)小數(shù)。（板書(shū)課題：循環(huán)小數(shù)）猜想驗(yàn)證，初識(shí)循環(huán)小數(shù)師：為什么商的小數(shù)

5、部分總是循環(huán)出現(xiàn)“3”如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少獨(dú)立思考后匯報(bào)。引導(dǎo)小結(jié)：因?yàn)槊看斡鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，繼續(xù)除下去，無(wú)論除到哪一位，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：是這樣的嗎同學(xué)們可以接著往下除試試看。學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證。師：怎樣表示40075的商呢引導(dǎo)小結(jié)：可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)也除不完的商。板書(shū)：40075。揭示概念：像這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，并在驗(yàn)證的過(guò)程中感知循環(huán)小數(shù)的含義，初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。考查目標(biāo)1、2】方法遷移，揭示概念出示教材第33頁(yè)例8：2811生獨(dú)立完成后全班交流。在交流中，重在引導(dǎo)學(xué)生思考：在計(jì)算這樣題目的

6、過(guò)程中，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么技巧引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。進(jìn)一步理解概念：像、這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。學(xué)生嘗試寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)學(xué)生嘗試歸納，然后閱讀教材第33頁(yè)的概念。教師適時(shí)演示。靈活應(yīng)用，鞏固概念練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)（演示。）【設(shè)計(jì)意圖：在“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的幾個(gè)事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過(guò)嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)“練一練”，

7、讓學(xué)生通過(guò)正反兩方面的對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)?？疾槟繕?biāo)1、2】（3）認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。認(rèn)識(shí)概念自學(xué)教材第34頁(yè)“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：什么是循環(huán)節(jié)怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)生匯報(bào)后，師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如記作，讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。應(yīng)用概念完成教材第34頁(yè)“做一做”第1、2題。【設(shè)計(jì)意圖】這里利用教材第34頁(yè)的“做一做”第2小題的教學(xué)資源及1516和7的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無(wú)限。自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高?！究疾炷繕?biāo)2】（4）認(rèn)識(shí)有限小

8、數(shù)和無(wú)限小數(shù)嘗試計(jì)算，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題師：在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：1516和7。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況引導(dǎo)小結(jié)：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像、23、7一樣。揭示概念我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)適時(shí)介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的概念?？疾炷繕?biāo)3】（5）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系（演示）師：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)為什么循環(huán)

9、小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)三者之間有什么關(guān)系小組討論，試著用合適的方法表示它們之間的關(guān)系，然后全班交流匯報(bào)?！驹O(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生思考“循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)”，接著教師舉例說(shuō)明“無(wú)限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)”，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。考查目標(biāo)3】3課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。會(huì)用簡(jiǎn)便記法來(lái)標(biāo)記循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識(shí)到循環(huán)小數(shù)是一種無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)除了循環(huán)小數(shù)以外，還有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（三）課時(shí)作業(yè)1基本練習(xí)（1）計(jì)算下面各題，并找出循環(huán)節(jié)。3211答案：；解析：循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。它們都是循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)分別是3、45、6、6。【考察目標(biāo)2、3】（2）寫(xiě)出下列各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)）答案：；。解析：保留三位小數(shù)要