第七組-導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生背景與發(fā)展歷史課件

1、軟件企業(yè)的生產(chǎn)流水線 開(kāi)發(fā)框架的使用和推廣導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生背景與發(fā)展歷史1-軟件企業(yè)的生產(chǎn)流水線導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生背景與發(fā)展歷史1-第七組1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。2-第七組1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中第七組1求導(dǎo)基本公式 3-第七組1求導(dǎo)基本公式 3-第七組1導(dǎo)數(shù)的起源從微積分成為一門學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在十七世紀(jì)，但是，

2、微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。 公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問(wèn)題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來(lái)說(shuō)，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國(guó)的莊周所著的莊子一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣?！边@些都是樸素的、也是很典型的極限概念。 4-第七組1導(dǎo)數(shù)的起源從微積分成為一門學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在十七世紀(jì)第七組1導(dǎo)數(shù)的發(fā)展到了十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問(wèn)題需要解決，這些問(wèn)題也就成了促使微積分產(chǎn)

3、生的因素。歸結(jié)起來(lái)，大約有四種主要類型的問(wèn)題：第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問(wèn)題。第二類問(wèn)題是求曲線的切線的問(wèn)題。第三類問(wèn)題是求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。第四類問(wèn)題是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。 十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國(guó)的費(fèi)爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國(guó)的巴羅、瓦里士；德國(guó)的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。 十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在

4、自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績(jī)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問(wèn)題（微分學(xué)的中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題(積分學(xué)的中心問(wèn)題)。 5-第七組1導(dǎo)數(shù)的發(fā)展到了十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問(wèn)題需要解決，第七組1導(dǎo)數(shù)的發(fā)展（一）早期導(dǎo)數(shù)概念-特殊的形式大約在1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿求最大值與最小值的方法。在作切線時(shí)，他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f(A)。6-第七組1導(dǎo)數(shù)的發(fā)展（一）早期導(dǎo)數(shù)概念-特殊的形式6第七組1（二）17世紀(jì)-廣泛使

5、用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，大數(shù)學(xué)家牛頓 牛頓，萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”，他稱變量為流量，稱變量的變化率為流數(shù)，相當(dāng)于我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是求曲邊形面積、運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法和流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)，流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為：他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程；在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成；最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。7-第七組1（二）17世紀(jì)-廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”7-第七組1（三）19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)-逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為

6、法國(guó)科學(xué)家院出版的百科全書第四版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)，可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示：dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的無(wú)窮小分析概論中定義導(dǎo)數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)，并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值，那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀(jì)60年代以后，魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了-語(yǔ)言，對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)，導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。8-第七組1（三）19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)-逐漸成熟的理論8-第七組1（四）實(shí)無(wú)限將異軍突起，微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學(xué)理論基礎(chǔ)，大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論，即無(wú)限是一個(gè)具體的東西，一種真實(shí)的存在；另一種是潛無(wú)限，指一種意識(shí)形態(tài)上的過(guò)程，比如無(wú)限接近。就