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1、絕密啟用并使用完畢2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)文本試卷共5頁,150分.考試時(shí)長120分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上答無效??荚嚱Y(jié)束后,將本卷和答題卡一并交回。第一局部 選擇題 共40分選擇題共8小題。每題5分,共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1集合A=-1,0,1,B=x|-1x1,那么AB=( )A0B-1,,0C0,1D-1,,0,12設(shè)a,b,cR,且abcB1ab2Da33以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是Ay=1x (B)y=eCy=x2+1 (D)y=lgx4在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i2-
2、i對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5在ABC中,a=3,b=5,sinA=13A15 BC536執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出的S值為A1BCD7雙曲線x-ym=1的離心率大于Am12BmCm大于1Dm2(8)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對角線BD1A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè) D6個(gè)第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6題,每題5分,共30分。9假設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0那么p=_;準(zhǔn)線方程為_(10)某四棱錐的三視圖如下圖,該四棱錐的體積為_.(11)假設(shè)等比數(shù)列an滿足a2+a4=20,a3+a5=40,那么公比q=_;前n項(xiàng)sn=_.(
3、12)設(shè)D為不等式組,表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)L,0之間的距離的最小值為_.(13)函數(shù)fx=的值域?yàn)開.14點(diǎn)A1,-1,B3,0,C2,1.假設(shè)平面區(qū)域D由所有滿足AP =AB+AC 12,01的點(diǎn)P組成,那么D的面積為_.三、解答題共6小題,共80分。解容許寫出文字說明,演算步驟或證明過程。15本小題共13分函數(shù)fx=2cos2x-1sin2x=12求fx的最小正周期及最大值2假設(shè)2,且f=22,求(16)(本小題共13分)以下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3
4、月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天。求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?結(jié)論不要求證明17.本小題共14分如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證:PA底面ABCD;BE平面PAD平面BEF平面PCD. 18本小題共13分函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.假設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a)處與直線y=b相切,求a與b的值。假設(shè)曲線y=f(x)與直線y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍。19本小題共14分直線y=kx+m(m0)與橢圓W: x24當(dāng)點(diǎn)B的左邊為0,1,且四邊形OABC為菱形時(shí),求AC的長;當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí),證明:四邊形OABC不可能為菱形。20本小題共13分給定數(shù)列a1,a2,an。對i-1,2,n-l,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)ai+1,ai+2,an的最小值記為Bi,di=ni-Bi.設(shè)數(shù)列an為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值.設(shè)a1,a2,ann4是公比大于1的等比
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