《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》 -

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一一數(shù)學(xué)必修一（人教版）第二章基本初等函數(shù)2.2對.數(shù)2函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及其初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)后又一重要的基本初等函數(shù)，由于對數(shù)對指數(shù)的互逆關(guān)系，無論是從知識還是思想方法的角度來看，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、能力要求更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識與方法的鞏固、深化與提高。對數(shù)的性質(zhì)在比較數(shù)的大小、解決一些函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過程中滲透了探究發(fā)現(xiàn)、數(shù)

2、形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)情分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生上一節(jié)剛學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念及其運(yùn)算，對對數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，知道函數(shù)是兩個非空數(shù)集的一種對應(yīng)關(guān)系，有利于理解對數(shù)函數(shù)定義的形成與理解。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的一些基本性質(zhì)：單調(diào)性與奇偶性。使得學(xué)生對研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有了一定的研究方向。學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)，對函數(shù)的性質(zhì)探究過程有了一定的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識，有利于類比指數(shù)函數(shù)的探究過程研究對數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生認(rèn)知困難）難以準(zhǔn)確把握底數(shù)對對數(shù)圖像的影響，發(fā)現(xiàn)隨著的改變，對數(shù)函數(shù)圖像的變化量與不變量。不會運(yùn)用分類討論的思想研究不同的對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解對數(shù)函數(shù)

3、的概念。掌握對數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)及其性質(zhì)。會運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題。運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小。過程與方法通過類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究過程，形成對數(shù)函數(shù)性質(zhì)探究的思路，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題的能力，學(xué)會運(yùn)用類比的思想。通過描點(diǎn)法畫幾個特殊的對數(shù)函數(shù)的圖像，觀察、歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，領(lǐng)悟由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體會探究的樂趣。在運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小以及解決一些實(shí)際問題中，領(lǐng)悟到對數(shù)函數(shù)強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)。解決方法：復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，利用指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系理解

4、對數(shù)函數(shù)。利用類比的思想，遵循特殊到一般的規(guī)律，利用幾個具體的對數(shù)函數(shù)增強(qiáng)感性認(rèn)識。教學(xué)難點(diǎn)底數(shù)的變化對對數(shù)函數(shù)圖像的影響解決方法：改變的取值，通過圖像的對比分析，發(fā)現(xiàn)變化中的不變量。一、復(fù)習(xí)舊知一）對數(shù)、指數(shù)函數(shù)概念logNbabN（a0，且a#i，n0）a丁.如（直0,且六1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是R,y0.利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：得到xBlogj,jB0a教師：一般地，我們把函數(shù)yBlog,Ha!）叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）,a其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0,.0.問題2:在函數(shù)的定義中，為何規(guī)定a.0,a.1?答：根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)

5、系，知ylogX可化為y.x,由指數(shù)的概念，a要使得”X有意義，必須規(guī)定a0,a1？問題為什么函數(shù)ylogx(a0且a1)的定義域是(0,.？a答：根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，知ylogx可化為ay.x,無論y取任何值，aay0,即x(0,H.注意：判斷一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件：整體的系數(shù)為1;底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；真數(shù)為單個自變量x.例1：判斷下列函數(shù)關(guān)系式中哪些是對數(shù)函數(shù)？ylogx；ylog(J2.x)；32(3)ylog(2xH1)；(4)y2logx22例2:求函數(shù)的定義域a0,a1)ylogx2yBlog(4x)aa【設(shè)計(jì)意圖】剖析概念加深對對數(shù)函數(shù)的理解使學(xué)生掌握2.對數(shù)函

6、數(shù)的圖象與性質(zhì)(改成利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對稱性解決對數(shù)函數(shù))問題4：你能類比以前研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法和內(nèi)容嗎？研究方法：畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、圖像、單調(diào)性、奇偶性。問題:5：如何畫出函數(shù)的圖像？畫函數(shù)圖像通常采用：列表、描點(diǎn)、連線，有時也可以利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)畫圖（直線、奇偶性等）。問題6：請同學(xué)們利用描點(diǎn)法通過列表，描點(diǎn)，連線的三步曲，給出函數(shù)y.log及ylog1X的圖像，這兩個函數(shù)讓圖像之間有什么關(guān)系？2答：兩個函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱。（這里讓學(xué)生猜測）教師：利用換底公式，可以得到：ylogXogX，又因?yàn)辄c(diǎn)（X,y）和

7、點(diǎn)（x,By）關(guān)122于X軸對稱，所以，函數(shù)ylogX和ylogx的圖象關(guān)于x軸對稱，因此函數(shù)212y.log】x的圖象除了描點(diǎn)法之外，還可以利用這種對稱性得到.2【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生處理函數(shù)圖象問題再打開一扇窗復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，然后利用反函數(shù)的對稱性，總結(jié)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）值域R性質(zhì)（1）過點(diǎn)（1,0），即當(dāng)x1時，y=0.（2）在（0,.0上是增函數(shù)（2）在（0,.上是減函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生們自覺地類比指數(shù)函數(shù)研究方法，尋求知識的內(nèi)在聯(lián)系，自然而然地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與類比推理的數(shù)學(xué)思想作為教師的任務(wù)，一方面讓學(xué)生建立起建構(gòu)性的數(shù)學(xué)思維方式，另一方面應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放的、活動的環(huán)境，以開發(fā)學(xué)生蘊(yùn)藏

8、著的豐富智慧例3根據(jù)以下圖像，判斷與的相對大小。令y=1,得到x=a規(guī)律：在直線右邊：圖像在軸上方時，底數(shù)大于，圖像由上到下，底數(shù)增大。圖像在軸下方時，底數(shù)大于小于，圖像由上到下，底數(shù)增大。例4：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。(1)log3.4,log8.5;22(2)log1.8,log2.7;TOC o 1-5 h z0.30.3(3)log2,log2.0.30.5(4)log2,log3.0.32(5)log5.1,log5.9(10,且aBl)aa五、課堂小結(jié)：.知識方面：對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).思想方法方面：體會類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論，數(shù)形結(jié)合的思想方法【設(shè)計(jì)意圖】歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)本節(jié)課我讓學(xué)生自主歸納，目的是培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，還能使學(xué)生將本節(jié)課的知識做簡要的回顧最后教師再將學(xué)生的發(fā)言做最后的小結(jié)六、布置作業(yè)：1.習(xí)題2.2A組第7題、第