2022-2023學年新教材高中數學第五章三角函數5.2任意角的三角函數5.2.1任意角三角函數的定義第1課時用比值定義三角函數學生用書湘教版必修第一冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！52任意角的三角函數最新課程標準學科核心素養(yǎng)1.借助單位圓理解三角函數(正弦、余弦、正切)的定義2理解同角三角函數的基本關系式：sin2xcos2x1，sinxcosx1.借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義(數學抽象)2理解并掌握同角三角函數的基本關系式(數學抽象)3能利用三角函數的定義，同角三角函數關系進

2、行相關運算(數學運算)4能借助單位圓中的三角函數定義推導出誘導公式，并會化簡、求值與證明(直觀想象、數學運算)5.2.1任意角三角函數的定義第1課時用比值定義三角函數教材要點要點一任意角的三角函數的定義如圖，設是一個任意角，在角的終邊OM上任取不同于原點O的點P，利用點P的坐標(x，y)的定義：sin_，cos_，tan_，其中rx2+y2.以上三個比值分別稱為角的正弦、余弦、正切，ysin，y狀元隨筆角的三角函數值是比值，是一個實數，這個實數的大小與點P(x，y)在終邊上的位置無關要點二三角函數的定義域正弦函數ysin，定義域為_；余弦函數ycos，定義域為_；正切函數ytan，定義域為_基

3、礎自測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)sin表示sin與的乘積()(2)角的三角函數值隨終邊上點的位置變化而變化()(3)設角終邊上的點P(x，y)，r|OP|0，則sinyr，且y越大，sin(4)終邊落在y軸上的角的正切函數值為0.()2已知角的終邊與單位圓交于點32，A32B12C33若角的終邊經過點P22，A22B224如果角的終邊經過點P(1，3)，則cos_題型1單位圓法求三角函數值例1(1)角終邊與單位圓相交于點M32，12，則cos(2)利用定義求56方法歸納1若已知角的大小，只需確定出角的終邊與以坐標原點為圓心的單位圓的交點坐標，即可求出角的各三角函數值2若已

4、知角終邊上一點P(x，y)(x0)是以坐標原點為圓心的單位圓上的點，則siny，cosx，tanyx跟蹤訓練1(1)在平面直角坐標系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，如果角，的終邊分別與單位圓交于點1213，513和3A3665BC413D(2)在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為35，求tan題型2坐標法求三角函數值例2已知角的終邊過點P(3a，4a)(a0)，求2sincos的值方法歸納(1)已知角終邊上任意一點的坐標求三角函數值的方法在的終邊上任選一點P(x，y)，設P到原點的距離為r(r0)，則sinyr，cosxr.當已知的終邊上一點求(2)當角的終邊上點的坐標

5、以參數形式給出時，要根據問題的實際情況對參數進行分類討論跟蹤訓練2已知角的終邊上一點P(1，m)，且sin63，則mA2B2C2D6題型3三角函數概念的綜合應用例3已知角的終邊在直線y3x上，求10sin3cos方法歸納在解決有關角的終邊在直線上的問題時，應注意到角的終邊為射線，所以應分兩種情況進行處理，取射線上異于原點的任意一點的坐標(a，b)，則對應角的三角函數值分別為sinba2+b2，cosa跟蹤訓練3已知角的終邊在直線y3x上，求sin，cos，tan的值易錯辨析忽略題目中的隱含條件致誤例4已知角的終邊過點P(8m，6sin30)且cos45，則mA12BC32D解析：點P到原點的距

6、離r64mcos8m64m2即4m264m2+9125故選A.答案：A易錯警示易錯原因糾錯心得忽視m0這一條件，易錯選D.在解這類問題時，一定要注意題目中的隱含條件，把取值范圍限定在最小的區(qū)間，這樣才可以準確得出所在象限或參數的值課堂十分鐘1已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點35，A43BC45D2在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊經過點P(3，4)，則cos()A35BC325D3若角的終邊過點(2sin30，2cos30)，則sin的值等于()A12BC32D4已知角的終邊在射線yx(x0)上，則cos_5已知角的終邊上一點P(

7、3，m)，且sin24m.求cos與tan52任意角的三角函數52.1任意角三角函數的定義第1課時用比值定義三角函數新知初探課前預習要點一yrxr要點二RR基礎自測1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：根據任意角的正弦定義，可得sin y12故選B.答案：B3解析：角的終邊經過點P(22，22)，則tan 故選C.答案：C4解析：角的終邊經過點P(1，3)，|OP|（1）2+（3）22，答案： eq f(1,2)題型探究課堂解透例1解析：(1)由三角函數的定義得sin eq f(1,2)，cos eq f(r(3),2)，所以cossin eq f(r(3),2) eq f(1,2) eq

8、f(r(3)1,2).(2)如圖所示， eq f(5,6)的終邊與單位圓的交點為P，過P作PBx軸于點B，在OPB中，|OP|1，POB eq f(,6)，則|PB| eq f(1,2)，|OB| eq f(r(3),2)，則P eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)所以sin eq f(5,6) eq f(1,2)，cos eq f(5,6) eq f(r(3),2)tan eq f(5,6) eq f(r(3),3).答案：(1) eq f(r(3)1,2)(2)見解析跟蹤訓練1解析：(1)由三角函數的定義sin eq f(5,13)，cos eq f(

9、3,5)，所以sin cos eq f(5,13) eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5) eq f(3,13).故選B.(2)由題意，設點A的坐標為 eq blc(rc)(avs4alco1(x，f(3,5)，所以x2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5) eq sup12(2)1，解得x eq f(4,5)或 eq f(4,5).當x eq f(4,5)時，tan eq f(f(3,5),f(4,5) eq f(3,4)；當x eq f(4,5)時，tan eq f(f(3,5),f(4,5) eq f(3,4).答案：(1)B(2)見解析例2解析：r e

10、q r(（3a）2（4a）2)5|a|，若a0，則r5a，角在第二象限sin eq f(y,r) eq f(4a,5a) eq f(4,5)，cos eq f(x,r) eq f(3a,5a) eq f(3,5)，所以2sin cos eq f(8,5) eq f(3,5)1.若a0時，2sin cos1；當a0，解得m eq r(2).故選B.答案：B例3解析：由題意知，cos0.設角的終邊上任意一點為P(k，3k)(k0)，則xk，y3k，r eq r(k2（3k）2) eq r(10)|k|.(1)當k0時，r eq r(10)k，是第四象限角，sin eq f(y,r) eq f(3k

11、,r(10)k) eq f(3r(10),10)， eq f(1,cos ) eq f(r,x) eq f(r(10)k,k) eq r(10)，所以10sin eq f(3,cos )10 eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(10),10)3 eq r(10)3 eq r(10)3 eq r(10)0.(2)當k0，則為第一象限角，r2a，所以sin eq f(r(3)a,2a) eq f(r(3),2)，cos eq f(a,2a) eq f(1,2)，tan eq f(r(3)a,a) eq r(3).若a0時，則為第三象限角，r2a，所以sin eq f(r(3)a,2a) eq f(r(3),2)，cos eq f(a,2a) eq f(1,2)，tan eq f(r(3)a,a) eq r(3).課堂十分鐘1解析：由正切函數的定義可得，tan 453故選A.答案：A2解析：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊經過點P(3，4)，則cos39+16故選A.答案：A3解析：x2sin 301，y2cos 303，r12+(3)22，sin 故選C.答案：C4解析：在角的終邊yx(x0)上任取一點(1，1)，則cos