2020年高二數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷及答案

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2、D2203ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a3，b4，C60，則c的值等于( C )A5 B13 C D4若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為( D)A. B. C. D. 5在ABC中，能使sinA成立的充分不必要條件是( C)AA BA CA DA6ABC中，如果，那么ABC是( B )A直角三角形 B等邊三角形 C等腰直角三角形 D鈍角三角形7. 如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)， F是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BFPE時(shí)，AFFD的值為(B )A12 B11 C31 D218如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABCA1B1C1

3、，CACC12CB，則直線BC1與直線A B1夾角的余弦值為(A)A. B. C. D. 9當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )A(，2 B2，) C3，) D(，310若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是( A )A B C D 11若關(guān)于x的不等式2x28x4a0在1x4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A )Aa4 Ba4Ca12 Da1212定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足：對xR，有f(x2)f(x)f(1)，且當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)2(x3)2，若函數(shù)yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為 ( B

4、)A. B. C. D. 解析由于定義為R的偶函數(shù)f(x)滿足：對xR，有f(x2)f(x)f(1)，得f(12)f(1)f(1)0，即f(1)0，故f(x2)f(x)，可知f(x)的周期T2，圖象以x2為對稱軸，作出f(x)的部分圖象，如圖，yloga(x1)的圖象與f(x)的圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)，即有l(wèi)oga(21)f(2)2且0a1，解得a。第卷（選擇題 共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知某拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。x24y14.若a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是_。

5、15過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，則這條弦所在直線的斜率等于_ 16已知函數(shù)f(x)x的圖象過點(diǎn)(4,2)，令 an，nN*。記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 016_。1三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).17(12分)已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sinAsinC。(1)若ab，求cosB；(2)設(shè)B90，且a，求ABC的面積。解(1)由sin2B2sinAsinC及正弦定理，得b22ac，ab，a2c。由余弦定理，得cosB。(2)由(1)得b22ac。B90，a，a

6、2c22ac，ac，SABCac1。18設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解(1)由x24ax3a20，得：(x3a)(xa)0，當(dāng)a1時(shí)，解得1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3。由解得：2x3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3。若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3。(2)p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)集合Ax|p(x)；集合Bx|q(x)，則集合B是集合A的真子集，又B(2,3，當(dāng)a0時(shí)，A(a,3a)；a0時(shí)，A(3

7、a，a)。所以當(dāng)a0時(shí)，有解得1a2，當(dāng)a0時(shí)，顯然AB，不合題意，19(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)F(2,0)，并且與直線x2相切。(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且傾斜角等于135的直線l與軌跡M相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。解(1)設(shè)動(dòng)圓圓心P(x，y)。因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)F(2,0)，并且與直線x2相切，所以點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2,0)的距離與到定直線x2的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是一條拋物線，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為x2，設(shè)軌跡方程為y22px(p0)，則2，所以軌跡M的方程為y28x。(2)軌跡M的焦點(diǎn)(2,0)，直線l的斜率ktan 1351，于是其方程為y(x2)。

8、由消去y得x212x40。設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x212，于是|AB|x1x2p12416。20(12分)如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ABC是直角三角形，且PAABAC。又平面QBC垂直于底面ABC。(1)求證：PA平面QBC；(2)若PQ平面QBC，求銳二面角QPBA的余弦值。解(1)證明：過點(diǎn)Q作QDBC交BC于點(diǎn)D，因?yàn)槠矫鍽BC平面ABC。所以QD平面ABC。又PA平面ABC，所以QDPA。而QD平面QBC，PA平面QBC，所以PA平面QBC。(2)因?yàn)镻Q平面QBC，所以PQBPQC90。又PBPC，PQPQ，所以PQBPQC，所以BQCQ。所以點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則ADBC，因此AD平面QBC，故四邊形PADQ