廣東省陽(yáng)江市東平中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x32設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)

2、過(guò)的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為 （ ）A2B-2C2D-4如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D225從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁6如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐B四棱錐C圓柱D四棱柱7將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后

3、，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+38如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD9下列計(jì)算正確的是（）A2x+3x=5xB2x3x=6xC（x3）2=5Dx3x2=x10甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁(yè)開始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫1，第2頁(yè)寫3，第3頁(yè)寫1，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫1，第2頁(yè)寫6，第3頁(yè)寫11，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多1若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫的數(shù)為（）A116B120C121D126二、填

4、空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為_12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到_邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過(guò)的路程為_13邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是_14拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為_15點(diǎn)(1，2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_16計(jì)算：2111，2213，2317，24115

5、，25131，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)220191的個(gè)位數(shù)字是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O直徑，BCAB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長(zhǎng)18（8分）解方程：19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+1），其中m的值從1，0，2中選取20（8分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，垂足為D，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），AE、BD交于點(diǎn)F（1）當(dāng)AE平分BAC時(shí)，求證：BEF=BFE；（2）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長(zhǎng)21（8分）如

6、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（6，n），與x軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元. 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少

7、元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？23（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD=90，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)24城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案詳解：A、不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、B、 正確；C、 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解析】點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)1時(shí)，即y隨x增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限因此，一次函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過(guò)

9、第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故選A3、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+10，再解即可【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+10，解得：m=-2，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小4、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點(diǎn)睛：

10、本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.6、B【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

11、直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【詳解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵8、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖9、A【解析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可【詳解】A、2x3x5

12、x，故A正確；B、2x3x6x2，故B錯(cuò)誤；C、（x3）2x6，故C錯(cuò)誤；D、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫的數(shù)【詳解】甲所寫的數(shù)為 1，3，1，7，49，；乙所寫的數(shù)為 1，6，11，16，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)題意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即n124，解得：n21，則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+（211）11+241121，故選：C【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清

13、題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考點(diǎn)：一元二次方程的解12、AB, 【解析】根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過(guò)相似三角形，來(lái)確定反射后的點(diǎn)的位置再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過(guò)路程的總長(zhǎng)度【詳解】根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過(guò)程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上,且DM=

14、DC，第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點(diǎn),BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次經(jīng)過(guò)的路程為：+ + + = ，故答案為AB， .【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì).13、6【解析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解【詳解】解：正6邊形的中心角為360660，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)

15、將組成一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)概率的計(jì)算方法求解即可.【詳解】第4次拋擲一枚均勻的硬幣時(shí)，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、（-1,2）【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【詳解】A（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律16、1【解析】觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后

16、再看20194的余數(shù)，即可求解【詳解】由給出的這組數(shù)2111，2213，2311，24115，25131，個(gè)位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，201945043，220191的個(gè)位數(shù)是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)證明見解析；(2).【解析】(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線，再利用切線長(zhǎng)定理證明即可；(2)根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可【詳解】(1)AB是O直徑，BCAB，BC是O的切線，CD切O于點(diǎn)D，BCCD；(2)連接BD，BCCD，C60，BCD是等邊三角形，BD

17、BC3，CBD60，ABD30，AB是O直徑，ADB90，ADBDtanABD【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵18、x=-4是方程的解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】x=-4，當(dāng)x=-4時(shí)，x=-4是方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根19、 ，當(dāng)m=0時(shí)，原式=1【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得

18、到最簡(jiǎn)結(jié)果.根據(jù)分?jǐn)?shù)分母不為零的性質(zhì)，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【詳解】解：原式，且，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、通分，四則運(yùn)算法則以及倒數(shù).20、（1）證明見解析；（1）2【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得1=1，再根據(jù)等角的余角相等求出BEF=AFD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得BFE=AFD，等量代換即可得解； （1）根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可詳解：（1）如圖，AE平分BAC，1=1 BDAC，ABC=90，1+BEF=1+AFD=90，BEF=AFD BFE=AFD（對(duì)頂角相等），BEF=BFE； （1）BE=1，BC=4，由勾股定

19、理得：AB=2 點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵21、（1）；（1）-6x0或1x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SACP=SBOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點(diǎn)A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，m=1，n=-1，A（1，3），B（-6，-1）將

20、（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b， 得：，解得，直線的解析式為y=x+1（1）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)kx+b時(shí)，-6x0或1x；（3）當(dāng)y=x+1=0時(shí)，x=-4，點(diǎn)C（-4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，SACP=SBOC，A（1，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=122、（1） 2x 50 x （2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.【解析】（1） 2x 50 x(2)解：由題意，得(302x)(50 x)2 100解之得x115，x220.該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存，降價(jià)越多越吸引顧客x20.答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2 100元23、（1）證明見解析；（2）AC的長(zhǎng)為【解析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出B