福建省泉州市港泉區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1=x，2=y，則可得到方程組為ABCD2如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7

2、天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（ ）A極差是B中位數(shù)是C平均數(shù)是D眾數(shù)是3在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD4下列運(yùn)算正確的是(ABCD5下面運(yùn)算結(jié)果為的是ABCD6下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D47若，則的值為（ ）AB-3CD38實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba19下列命題，假命題是（）A兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形10師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比

3、師傅少做6個(gè)，徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同如果設(shè)徒弟每天做x個(gè)，那么可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若與是同類項(xiàng)，則的立方根是 12若二次根式有意義，則x的取值范圍是_13如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，則的度數(shù)為_(kāi)14將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)15化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_16分解因式：_17如圖，在中，是的一條角平分線，為的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為_(kāi)18估算_（精確到0.1）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的

4、平行線BG于點(diǎn)G，DEGF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF（1）求證：BGCF（2）請(qǐng)你猜想BECF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由20（6分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2，b21（6分）解下列分式方程（1） （2）22（8分）兩個(gè)一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的ABP的面積；(3)觀察圖象:請(qǐng)直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，l1的圖象在l2的下方.23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)yx+7的圖象交于點(diǎn)A，x軸上有一點(diǎn)P(a，0)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OAP為等腰三角形

5、，則a ；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)）、分別交yx和yx+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC若BCOA，求OBC的面積24（8分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組25（10分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點(diǎn)，且，求證：26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)3比3的度數(shù)大3，得方程x=y+3可列方程組為，故選C考點(diǎn)：3

6、由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；3余角和補(bǔ)角2、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷數(shù)據(jù)是否正確即可【詳解】由圖可得，極差：2616=10，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平均數(shù)：（），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；眾數(shù)：24，故選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計(jì)算公式是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)大寫字母判斷即可得解【詳解】A“E”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B“M”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C“N”不是軸對(duì)稱圖

7、形，故本選項(xiàng)符合題意；D“H”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐

8、一計(jì)算即可判斷【詳解】. ，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對(duì)稱圖形，共4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的特征，掌握軸對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次根式.理解二

9、次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵點(diǎn).8、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；故B、D項(xiàng)正確故選A考點(diǎn)：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸9、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.10、A【分析】

10、根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點(diǎn)：2立方根；2合并同類項(xiàng)；3解二元一次方程組；4綜合題12、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x10，解得x1故答案是x1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件13、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點(diǎn)的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】

11、解：點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，；故答案為：75.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵14、y=2x+1【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+115、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵16、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵17

12、、【分析】作于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長(zhǎng)，由中點(diǎn)性質(zhì)可得AE長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F是的角平分線為的中點(diǎn) 所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.18、1.2【分析】由于2316，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無(wú)理數(shù)的大約值【詳解】2316，14，的整數(shù)部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法三、解答題(共6

13、6分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）BE+CFEF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出CFDBGD即可（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可【詳解】解：（1）證明：BGAC，C=GBD，D是BC的中點(diǎn)，BD=DC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CFEF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力20、（1）11；（

14、2），【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)2，b代入計(jì)算【詳解】解：（1）1+3(8)+11+3+8+111；（2）（），當(dāng)a2，b時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；【詳解】解：（1） 化為整式方程為：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解（2）化為整式方程為：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解【點(diǎn)睛】此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解

15、決此題的關(guān)鍵，需要注意的是解分式方程要驗(yàn)根22、函數(shù)l1的解析式是y=2x-4，函數(shù)l2的解析式是y=x+2；12；當(dāng)x4時(shí)，l1的圖象在l2的下方.【分析】（1）設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b（k0），把點(diǎn)（2，0），（0，-4）分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求它們的值.同理有可求出直線l2的解析式.（2）聯(lián)系兩個(gè)解析式，通過(guò)解方程組可以求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可.（3）根據(jù)圖示直接寫出答案.【詳解】（1）設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b（k0），把點(diǎn)（2，0），（0，-4）分別代入y=kx+b，得，解得k=2，b=-4直線l1的解

16、析式是y=2x-4.同理，直線l2的解析式是y=x+2.（2）解方程解得：，故兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）.兩直線與y軸圍成的ABP的面積是：.（3）根據(jù)圖示知，當(dāng)x4時(shí)，l1的圖象在l2的下方.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖像交代問(wèn)題.解題時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合.23、（1）A(4，3)；（2）5或8或；（3）1【分析】（1）點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn),其坐標(biāo)即方程組的解；（2）分OAPO、OAAP、APOP適中情況，分別求解即可；（3）P（a，0），則分別用含a的式子表示出B、C的坐標(biāo)，從而表示出BC的長(zhǎng)度，用勾股定理求得OA，然后根據(jù)BCOA

17、求出a的值，從而利用三角形面積公式求解【詳解】解：（1）由題意：解得： ，故點(diǎn)A（4，3）；（2）點(diǎn)A（4，3），則OA，當(dāng)OAPO=P1O時(shí)，此時(shí)OA5PO=P1O，即a5當(dāng)OAAP時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A做AMx軸于點(diǎn)M此時(shí)OM=MP=4OP=8則點(diǎn)P（8，0），即a8；當(dāng)APOP時(shí)，如圖所示，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，APPOa，則PH4a，則（4a）2+9a2，解得：a；綜上，a5或8或；故答案為：5或8或；（3）P（a，0），則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（a，a）、（a，a+7），BC=a-（-a+7）=a+a7= 又BCOA且OA57，解得：a8，故點(diǎn)P（8，0），即OP8；OBC的面

18、積BCOP781【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏24、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進(jìn)行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個(gè)整式方程得：檢驗(yàn)：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式得：解不等式得：不等式、的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).25、詳見(jiàn)解析【分析】利用角平分線的性質(zhì)，即可證得BAD+ABF =180，利用平行線判定定理，即可證得CD/EF【詳解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2ABG BAD+ABF=2BAG+2ABG=180CD/EF【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定定理，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分ABC的底邊長(zhǎng)為2、ABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情