成都青羊區(qū)四校聯(lián)考2021-2022學年中考適應性考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km2隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有21

2、0萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標系中，ABC與A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）4已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.45數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分

3、別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，56若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7下列計算錯誤的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab）2=a22ab+b28在平面直角坐標系內，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9根據(jù)九章算術的記載中國人最早使用負數(shù)，下列負數(shù)中最大的是（ ）A-1B-12C-10已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實

4、數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11對于函數(shù)，若x2，則y_3（填“”或“”）12如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_13如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_.14如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm15為了節(jié)約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為_16

5、鼓勵科技創(chuàng)新、技術發(fā)明，北京市20122017年專利授權量如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預估2018年北京市專利授權量約_件，你的預估理由是_17如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）

6、10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？19（5分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？

7、20（8分）如圖，已知O中，AB為弦，直線PO交O于點M、N，POAB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP（1）求證：PMAD；（2）若BAP=2M，求證：PA是O的切線；（3）若AD=6，tanM=，求O的直徑21（10分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且求證：ACDCBD；求ACB的大小22（10分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AECD于點E，且交BC于點F，AG平分BAC交CD于點G.求證：BF=AG.23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與A

8、C的延長線相交于點P求證：PD是O的切線；求證：ABDDCP；當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長24（14分）如圖所示，在中，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】正負數(shù)的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數(shù)表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點睛】本題考查正負數(shù)在生活中的應用注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量2、B【解析】【分析】科學記

9、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1106，故選B【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、A【解析】延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標【詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心4、D【解析】如圖，點O的運

10、動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵5、D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出

11、平均數(shù)即可【詳解】4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D6、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出k，b的符號是解題關鍵7、B【解析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項

12、式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）1=a11ab+b1可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案【詳解】A選項：4x31x1=8x5，故原題計算正確；B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；故選：B【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則8、D【解析】判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象

13、限.【詳解】當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.9、B【解析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較【詳解】解：12 12負數(shù)中最大的是12故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關鍵是知道正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小10、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式二、填空

14、題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可解答.【詳解】當x2時，k6時，y隨x的增大而減小x2時，y3故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍 .12、【解析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率13、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形

15、即可求得的值.詳解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關鍵.14、2【解析】試題分析：BE=AB-AE=2.設AH=x，則DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考點：1折疊問題；2勾股定理；1

16、相似三角形.15、【解析】試題解析：305000用科學記數(shù)法表示為：故答案為16、113407， 北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件. 【解析】依據(jù)北京市近兩年的專利授權量的增長速度,即可預估2018年北京市專利授權量.【詳解】解：北京市近兩年的專利授權量平均每年增加：（件），預估2018年北京市專利授權量約為1069486458.5113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).17、【解析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.

17、【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件【解析】（1）設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值（2）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25860-x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品【詳解】（1）設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分由題意得：，解這個方程組得：，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生

18、產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分（2）設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25860-x）分則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件w總額=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函數(shù)的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=0.04900+1680=1644（元），則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），此時甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件【點睛】考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

19、找出合適的等量關系，列出方程組，再求解19、12【解析】設矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果【詳解】解：設矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，依題意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合題意，舍去），60 x603624（步），362412（步），則該矩形的長比寬多12步【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解析】（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根據(jù)切

20、線的判定得出即可；（3）設BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質得出0.71x=AD=3，求出x即可【詳解】（1）BD是直徑，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）連接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半徑，PA是O的切線；（3）連接BN，則MBN=90tanM=，=，設BC=x，CM

21、=2x，MN是O直徑，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1.21x=0.71x，O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半徑為1【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質和判定，相似三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵，此題有一定的難度21、（1）證明見試題解析；（2）90【解析】試題分析：（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明ACDC

22、BD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對應角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90試題解析：（1）CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90，ACDCBD；（2）ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90 考點：相似三角形的判定與性質22、見解析【解析】根據(jù)角平分線的性質和直角三角形性質求BAF=ACG.進一步證明ABFCAG，從而證明BF=AG.【詳解】證明：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，又AG平分BAC，GAC=BAC=45，又BAC=90，AECD，BAF+ADE=90，ACG +ADE=90，BAF=ACG. 又AB=CA,ABFCAG（ASA），BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm【解析】【分析】（1）先判斷出BAC=2BAD，進而判斷出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出結論；（2）先