2022年吉林省長春市第一七一中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的絕對值是（ ）ABCD2安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421053在ABC中，AD

2、和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、HCBE=BAD，有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個4下列各式中計算正確的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=

3、ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或666的倒數(shù)是（）A16B17若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD8如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，ACAB，且AC=AB，則點C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）9如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，則線段QR的長為（

4、 ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm10已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算：a6a3=_12如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且ABx軸，直線yx從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2

5、，那么ABCD面積為_13如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是_（只要寫出一種）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），則點P2019的坐標(biāo)是_15已知一粒米的質(zhì)量是1111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_16如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_17如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（）AC的長等于_；（）在線段AC上有一點D，滿足AB

6、2=ADAC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.19（5分）某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、

7、乒乓球這五種球類運(yùn)動的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)（4）甲乙兩名學(xué)生各選一項球類運(yùn)動，請求出甲乙兩人選同一項球類運(yùn)動的概率20（8分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系

8、式（2）求乙組加工零件總量的值（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？21（10分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)122（10分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，C級學(xué)生所在的扇形圓心角

9、的度數(shù)為 ；（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)；（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？23（12分）如圖，已知AOB與點M、N求作一點P，使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡，不寫作法）24（14分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達(dá)式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運(yùn)動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運(yùn)動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點

10、時,另一點也隨之停止運(yùn)動設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當(dāng)S取54（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決【詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C【點睛】錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動

11、的位數(shù)相同【詳解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故選：C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，F(xiàn)D=AB，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC

12、（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設(shè)AE=a，則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯誤，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4、D【解析】試題解析：A、 原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、 原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、 原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、 原式計算正確，故本選項正

13、確；故選D點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5、C【解析】由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當(dāng)t2時，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.6、A【解析】解：6的倒數(shù)是167、B【解析】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時y0，當(dāng)x0時，y0，.8、D【解析】過點C作CDx軸與D，如圖，先利用一次函

14、數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，則C點坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點C作CDx軸與D.函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，當(dāng)x0時，y2，則B（0,2）；當(dāng)y0時，x1，則A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，AOB【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ

15、=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+25=35（cm）故選A考點：軸對稱圖形的性質(zhì)10、D【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，b=a+1或b=-（a+1）當(dāng)b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時，有a+b+1=0

16、，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6a1=a61=a1故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)12、1【解析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時,直線經(jīng)過點A,當(dāng)移動距離是7時,直線經(jīng)過D,在移動距離是1時經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點,設(shè)其交AB與E,則DE=2 ,作DFAB于

17、點F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)移動距離為4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離為7時，直線經(jīng)過點D，移動距離為1時，直線經(jīng)過點B，則AB144，當(dāng)直線經(jīng)過點D，設(shè)其交AB于點E，則DE2 ，作DFAB于點F，yx于x軸負(fù)方向成45角，且ABx軸，DEF45，DFEF，在直角三角形DFE中，DF2+EF2DE2，2DF21DF2，那么ABCD面積為：ABDF421，故答案為1【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用好輔助線13、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試

18、題分析：DAC=CAB當(dāng)ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點：1相似三角形的判定；2開放型14、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，20193673，P2019 （673，0） 則點P2019的坐標(biāo)是 （673，0） 故答案為 （673，0）【點睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.15、2.1【解

19、析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定16、【解析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，D

20、F=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC17、5 見解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構(gòu)建與ABC全等的AMN，易證MNAC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN為底時的高為，AB2=ADAC，AD=AB2AC=，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐

21、標(biāo)系中定點的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點的思路.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3) 6x4.【解析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(312x)米依題意可列方程x(312x)72，即x215x361解得x13，x22又312x3，即x6，x=2(2)依題意，得8312x3解得6x4面積Sx(312x)

22、2(x)2(6x4)當(dāng)x時，S有最大值，S最大； 當(dāng)x4時，S有最小值，S最小4(3122)5 (3)令x(312x)41，得x215x511解得x15，x21 x的取值范圍是5x419、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）【解析】（1）用排球的人數(shù)排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【詳解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；故答案為1（2）足球的人數(shù)為：160302436=50（人

23、），“足球球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為3600.25=90如圖所示：（3）30000.25=750（人）答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)為750人（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，選同一項目的結(jié)果數(shù)為5，所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P（A）=【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應(yīng)用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確20、 (1)見解析（2）300（3）2小時【解析】解

24、：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，得，解得所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為:. （2）當(dāng)時，因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，解得 （3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)0 x2時，解得舍去當(dāng)2x2.8時，解得舍去當(dāng)2.8x4.8時，解得所以，經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱當(dāng)3x4.8時，解得舍去當(dāng)4.8x6時解得因為53=2，所以，再經(jīng)過2小時恰好裝滿第2箱21、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x

25、1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【點睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程22、（1）4%；（2）72；（3）380人【解析】（1）根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計算九年級（1）班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人數(shù)總?cè)藬?shù)360，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級排列，可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)；（3）用（

26、A級百分?jǐn)?shù)+B級百分?jǐn)?shù)）1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級人數(shù)多少，設(shè)計合格的等級，使大多數(shù)人能合格【詳解】解：（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)為1326%=50人，C級人數(shù)為50-13-25-2=10人，C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為1050360=72，故答案為72；（2）共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi)，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有（26%+2550）1900=1444人；（4）建議：把到達(dá)A級和B級的學(xué)生定為合格，（答案不唯一）23、見解析【解析】作AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，它們的交點即是要求作的點P.【詳解】解：作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P點P即為所求【點睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標(biāo)是（3,32（3）M的坐標(biāo)為（1,83【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=a