2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則2湘教版必修第一冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！課時(shí)作業(yè)(三十)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(2)[練基礎(chǔ)]1．計(jì)算log916·log881的值為()A．18B．eq\f(1,18)C．eq\f(8,3)D．eq\f(3,8)2．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝()A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)bD．eq\f(a,b)3．若log34·log8m＝log416，則m等于()A．3B．9C．18D．274.eq\f(1,log\f(1,4)\f(1,9))＋eq\f(1,log\f(1,5)\f(1,3))＝()A．lg3B．－lg3C．eq\f(1,lg3)D．－eq\f(1,lg3)5．已知log43＝p，log325＝q，則lg5＝()A．eq\f(pq,p＋q)B．eq\f(p＋q,pq)C．eq\f(1＋pq,p＋q)D．eq\f(pq,1＋pq)6．(多選)已知2a＝5b＝m，現(xiàn)有下面四個(gè)命題中正確的是()A．若a＝b，則m＝1B．若m＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1C．若a＝b，則m＝10D．若m＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)7．若2a＝3，b＝log32，則ab＝________．8．已知log62＝a，用a表示log412＝________．9．計(jì)算．(1)eq\f(log89,log23)·log6432；(2)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9).10．已知2a＝3b＝eq\f(1,6)，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值．[提能力]11．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．109312．(多選)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＝1009b＝2018c＝2020.則下列式子錯(cuò)誤的是()A．eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2,c)B．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)D．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)13．已知實(shí)數(shù)a，b>0，且loga2＝logb3＝π，則log3a·log2b＝________．14．已知4a＝8，2m＝9n＝6，且eq\f(1,m)＋eq\f(1,2n)＝b，則a＋b＝________.15．已知a，b，c是不等于1的正數(shù)，且ax＝by＝cz，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．[培優(yōu)生]16．設(shè)a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．課時(shí)作業(yè)(三十)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(2)1．解析：原式＝24·＝eq\f(4,2)log32·eq\f(4,3)log23＝eq\f(8,3).答案：C2．解析：log27＝log23×log37＝ab.答案：C3．解析：原式可化為log8m＝eq\f(2,log34)，eq\f(lgm,3lg2)＝eq\f(2,\f(lg4,lg3))，即lgm＝eq\f(6lg2·lg3,2lg2)，lgm＝lg27，m＝27.答案：D4．解析：原式＝logeq\f(1,9)eq\f(1,4)＋logeq\f(1,3)eq\f(1,5)＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝eq\f(1,lg3).答案：C5．解析：pq＝log43·log325＝eq\f(lg3,lg4)·eq\f(lg25,lg3)＝eq\f(2lg5,2lg2)＝eq\f(lg5,1－lg5)，∴l(xiāng)g5＝eq\f(pq,1＋pq)，故選D.答案：D6．解析：當(dāng)a＝b時(shí)，由2a＝5b＝m，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(a)＝1，則a＝0，此時(shí)m＝1，所以A正確；當(dāng)m＝10時(shí)，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝lg2＋lg5＝1，所以B正確．答案：AB7．解析：根據(jù)指對(duì)互化可得a＝log23，所以ab＝log23×log32＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg2,lg3)＝1.答案：18．解析：∵log62＝a，∴l(xiāng)og26＝eq\f(1,a)，所以，log412＝eq\f(log212,log24)＝eq\f(log2（2×6）,2)＝eq\f(1＋log26,2)＝eq\f(1＋\f(1,a),2)＝eq\f(a＋1,2a).答案：eq\f(1＋a,2a)9．解析：(1)方法一：原式＝·＝eq\f(2,3)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,9).方法二：原式＝eq\f(log29,log28·log23)·eq\f(log232,log264)＝eq\f(2log23,3·log23)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,9).(2)原式＝log25－2·log32－3·log53－2＝－12·log25·log32·log53＝－12.10．解析：由題意a＝log2eq\f(1,6)，b＝log3eq\f(1,6)，得eq\f(1,a)＝logeq\s\do9(\f(1,6))2，eq\f(1,b)＝logeq\s\do9(\f(1,6))3，因此eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logeq\s\do9(\f(1,6))2＋logeq\s\do9(\f(1,6))3＝logeq\s\do9(\f(1,6))6＝－1.11．解析：由已知得，lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故與eq\f(M,N)最接近的是1093.答案：D12．解析：∵2a＝2020，∴a＝log22020，eq\f(1,a)＝log20202由1009b＝2020得b＝log10092020，∴eq\f(1,b)＝log20201009由2018c＝2020得c＝log20182020，∴eq\f(1,c)＝log20202018A中，eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝log20202＋2log20201009＝log2020(2×10092)≠log202020182∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≠eq\f(2,c)，A錯(cuò)；B中，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log20202＋log20201009＝log20202018＝eq\f(1,c)，B正確，C錯(cuò)誤；D中，eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2log20202＋log20201009＝log2020(4×1009)≠log202020182∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)≠eq\f(2,c)，D錯(cuò)誤．故選ACD.答案：ACD13．解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b>0，且loga2＝logb3＝π，所以，由換底公式可得，log3a·log2b＝eq\f(lga,lg3)·eq\f(lgb,lg2)＝eq\f(lga,lg2)·eq\f(lgb,lg3)＝eq\f(1,loga2)·eq\f(1,logb3)＝eq\f(1,π2).答案：eq\f(1,π2)14．解析：因?yàn)?a＝8，2m＝9n＝6，所以a＝log48＝eq\f(lg8,lg4)＝eq\f(lg23,lg22)＝eq\f(3lg2,2lg2)＝eq\f(3,2)，m＝log26，n＝log96，所以b＝eq\f(1,log26)＋eq\f(1,2log96)＝log62＋eq\f(1,2)log69＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1，所以a＋b＝eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)15．解析：方法一設(shè)ax＝by＝cz＝t(t>0)，則x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(1,logat)＋eq\f(1,logbt)＋eq\f(1,logct)＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.方法二令ax＝by＝cz＝t，∵a，b，c是不等于1的正數(shù)，xyz≠0，∴t>0且t≠1，∴x＝eq\f(lgt,lga)，y＝eq\f(lgt,lgb)，z＝eq\f(lgt,lgc)，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(lga,lgt)＋eq\f(lgb,lgt)＋eq\f(lgc,lgt)＝eq\f(lga＋lgb＋lgc,lgt)，∵eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，且lgt≠0，∴l(xiāng)ga＋lgb＋lgc＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.16．解析：原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0.設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴l(xiāng)g(ab)·(log