新課標十大核心概念解讀課件

新課標十大核心概念解讀在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力數(shù)感（調(diào)整）符號意識（調(diào)整）空間觀念幾何直觀（新增）數(shù)據(jù)分析觀念（調(diào)整）運算能力（新增）應(yīng)用意識推理能力模型思想（新增）創(chuàng)新意識（新增）

首先，核心概念是全面實現(xiàn)課程目標的需要。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內(nèi)容與課程的總體目標之間建立起聯(lián)系。通過把握這些核心概念，實現(xiàn)數(shù)學課程目標。提出十大核心概念的意義其次，核心概念體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學的基本思想，反映了數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學思維方式。第三、核心概念是學生在義務(wù)教育階段數(shù)學課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生的重要方面。核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚集點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學中的關(guān)鍵，并在教學內(nèi)容的教學中有機地去發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

核心概念是數(shù)學教學的統(tǒng)領(lǐng)和主線。教學的進程是以數(shù)學知識技能的學習逐步展開的，而在知識技能的學習和掌握過程中，要始終把相關(guān)的核心概念蘊含其中，設(shè)計有助于學生形成相關(guān)的數(shù)學核心概念的情境和活動，使學生逐步建立和形成數(shù)學核心概念。同時，也有助于學生對知識技能的理解和掌握。理解和落實核心概念是數(shù)學教學中始終應(yīng)當把握的一條主線。核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應(yīng)成為數(shù)學課堂教學的目標。并通過教師的教學予以落實。數(shù)學內(nèi)容的四個方面都以10個核心概念中的一個或幾個為統(tǒng)領(lǐng)，學生對這些核心概念的體驗與把握，是對這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標志。核心概念的分類：1、體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域；空間觀念主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域；數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。2、體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。包括幾何直觀、推理能力和模型思想。3、超越課程內(nèi)容，整個小學數(shù)學課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。因此，在進行相應(yīng)內(nèi)容的教學時，教師要更多關(guān)注與哪些核心概念關(guān)系更為密切，教學中應(yīng)予以更多的關(guān)注。核心概念的具體解讀一、數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這是基于義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學生的實際所作出的要求，有利于教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。（一）數(shù)感的內(nèi)涵將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知又包括了領(lǐng)悟。即有感性的認識又有理性的思維。數(shù)感的培養(yǎng)既需要學生經(jīng)歷相應(yīng)的活動，在活動中感知，也需要學生在活動中進行思考，逐漸領(lǐng)悟。（二）對數(shù)的感悟包括三個方面數(shù)與數(shù)量：建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟，也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其合理性。在小學低段，學生對數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學習辯認各組實物對象的多少開始建立的。隨著年級的增高，學生還會經(jīng)歷更多的對數(shù)意義的感悟，并形成對數(shù)的各種表征方式的理解。數(shù)量之間的關(guān)系：包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。運算結(jié)果的估計。通過運算培養(yǎng)學生的估算意識和能力，以此發(fā)展學生的數(shù)感應(yīng)成為了們現(xiàn)在課程教學的目標。對運算結(jié)果的估計涉及的因素很多：對參與運算的數(shù)與量意義及關(guān)系的理解、對運算方法的選擇與判斷、對運算方式角度的把握、對具體情的數(shù)量化的處理等。因此，對運算結(jié)果的估計反映的是學生對數(shù)學對象更為綜合的數(shù)感。（三）關(guān)于學生數(shù)感的培養(yǎng)數(shù)感既然是對數(shù)的一種感悟，它就不會像知識、技能的習得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化，積累經(jīng)驗，經(jīng)歷一個逐步建立、發(fā)展的過程。重視低段學生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。緊密結(jié)合現(xiàn)實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數(shù)感。讓學生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗?！皵?shù)感”絕不是一個籠統(tǒng)的東西，它是鮮活的，是持續(xù)生長的，是逐漸豐滿的。一個好的數(shù)學教師，其指導過程可以描述為對學生已有數(shù)感的依賴與漸次豐滿的過程。精彩觀點分享：數(shù)感指的是一個人對數(shù)字和運算的一般理解力，以及靈活地應(yīng)用這種理解力的傾向和能力，用這種方式可以做出明智的數(shù)學判斷，并開發(fā)出數(shù)字和運算法則的有效策略。僅僅教給孩子們相互獨立的計算程序已經(jīng)遠遠不夠，教會他們?nèi)绾握页鰯?shù)字之間的聯(lián)系則成為數(shù)學教學的當務(wù)之急。當教師把數(shù)學學習看作是過程和結(jié)果相互聯(lián)系的邏輯結(jié)構(gòu)，而不是僅僅傳授標準計算程序進行教學的時候，孩子們就會知道，解題過程具有靈活性和選擇性的特征。如果教學方法的改變能讓孩子們認識并掌握數(shù)字間的奧妙與聯(lián)系，那么，將會涌現(xiàn)出沉迷于數(shù)字世界、獨立自主的新一代數(shù)學學習者和數(shù)學思想家。二、符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！胺柛小备臑椤胺栆庾R”名詞發(fā)生了改變，將“符號感”改為“符號意識”，符號是數(shù)學的一種特有語言，符號問題不應(yīng)是一個感悟的問題，而應(yīng)是一個意識的問題，因此，使用“符號意識”這一名詞更為貼切。表述發(fā)生了明顯的改變，2011年版數(shù)學課標強調(diào)了“符號意識”的核心內(nèi)容主要在于“使用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。2011年版數(shù)學課標補充了“符號意識”的價值，指出“建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！狈柛袕娬{(diào)對符號的感覺、直覺和對符號的敏感性，而符號意識則突出了學生主動理解和運用符號的心理傾向。數(shù)學符號的特性數(shù)學符號具有以下基本特性：抽象性、簡潔性、一般性。（一）對符號意識的認識

數(shù)學符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學抽象的結(jié)果。如:在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排列的符號。數(shù)的運算也是從生活實踐中加以抽象，逐漸形成法則，最后發(fā)展到使用字母這一符號來表示抽象的運算?！斑@使得可以像對‘數(shù)’那樣對‘符號’進行運算，并且通過符號運算得到的結(jié)果具有一般性”。數(shù)學符號不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學基本思想的核心概念，發(fā)展學生的符號意識是數(shù)學教學的重要目標。數(shù)學符號的作用主要包括：

表示數(shù)量關(guān)系（規(guī)律）——表示公式、解釋關(guān)系，說明規(guī)律；延伸思維過程——通過實施運算和推理；借助符號，人們可以將看不見的思維過程轉(zhuǎn)化為可視的符號操作過程，便于深入進行思維。解決問題——用于建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)，推測結(jié)論。（二）符號意識所包含的內(nèi)容能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。兩層含義：一是能夠理解符號所表示的意義。二是能夠運用數(shù)學符號去表示數(shù)學對象。（對數(shù)學符號不僅要‘懂’，還要會‘用’）數(shù)學符號的種類可以簡單地劃分為：名稱符號——用于表達對象，如函數(shù)；關(guān)系符號——用于表達兩個（多個）數(shù)學對象之間的數(shù)學關(guān)系，如垂直、相似、大于等；運算符號——用于表示一種運算，如四則運算、積分運算、變換等；邏輯符號——表示兩個命題之間的等價、推出關(guān)系等。數(shù)學符號，如0、1、2、3等；字母符號，用來表達數(shù)量關(guān)系、計算公式等，如s=vt（路程=速度×時間）、S=ah÷2（三角形的面積=底×高÷2）等；關(guān)系符號，如＝、≈、＞、＜等；運算符號，如＋、－、×、÷等；結(jié)合符號，如（）、[

]等；單位符號，如角的計量單位“°”、長度計量單位“cm”“dm”“m”等；（7）其他特定符號，如小數(shù)點“.”、百分號“%”、分數(shù)線“—”等。數(shù)學符號的表達是多樣化的：數(shù)字、字母、圖象、關(guān)系式等構(gòu)成了符號系統(tǒng)。知道使用符號可以進行運算和推理，得出的結(jié)論具有一般性。使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。三、關(guān)于符號意識的培養(yǎng)在各學段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識。結(jié)合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學生的符號意識。在數(shù)學問題解決中發(fā)展學生的符號意識。首先是讓學生親近符號，接受理解符號。其次是讓學生初步感悟符號表達的優(yōu)勢與作用（1）數(shù)字符號。（2)運算符號（3）關(guān)系符號

數(shù)學符號的象形特征給我們一開始就讓孩子領(lǐng)略數(shù)學符號的美妙與可愛，提供了有利條件。

符號是數(shù)學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。因此，使學生逐步感受和擁有使用符號的能力是數(shù)學課程的一個重要任務(wù)。圖的直觀，式的凝練。用形象來滋養(yǎng)抽象，用直覺來涵養(yǎng)思維。三、空間觀念（一）空間觀念的含義與意義空間觀念是對一個人周圍環(huán)境和實物的直接感知。

——全美數(shù)學教師理事會幾何是對空間的把握——這個空間是兒童生活、呼吸和運動的空間。在這個空間里，兒童必須學會去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運動。

——弗萊登塔爾對于學生來說，發(fā)展牢固的空間觀念，掌握幾何的概念和語言，可以較好地為學習數(shù)和度量概念做準備，還可以促進其他數(shù)學課程的進一步學習。空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想像力，幾乎難以談到發(fā)明與創(chuàng)造。（二）空間觀念所包含的內(nèi)容根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體（動腦）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系（動腦）描述圖形的運動和變化。（動口）依據(jù)語言的描述畫出圖形。（動手）概括來說：“抽象”。“抽象”是學生建立幾何概念過程中最基本的思想方法?！跋胂蟆?。只有當學生能夠以頭腦中形成的表象為基本元素，展開想象和推理，學生的空間觀念才能真正得到發(fā)展?！懊枋觥?。借助已經(jīng)形成的表象描述物體的運動和變化,這既是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑?！爱嫵觥薄Ｒ罁?jù)語言描述畫出圖形，是思維與外部語言、操作技能協(xié)同作用的結(jié)果。促進空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容：圖形與幾何中的“圖形與運動”、“圖形與位置”，“圖形認識”中的“觀察物體”、基本圖形的展開圖等。空間觀念的培養(yǎng)貫穿在“幾何與圖形”學習的全過程中。（三）促進空間觀念發(fā)展的教學策略現(xiàn)實情境和學生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念。提供多種素材，設(shè)計多樣的活動。在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。鼓勵學生將觀察、操作、想像、推理、表達等相結(jié)合。四、幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。（一）對幾何直觀的認識一是幾何。在這里幾何是指圖形。二是直觀。這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象。綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考和想象。幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知與認識。圖形以其直觀的形式容易為人們所接受，給人們帶來無窮無盡的直覺源泉，也為研究數(shù)學和解決問題提供工具?！皫缀沃庇X乃是增進數(shù)學理解力的很有效的途徑，而且它可能使人增加勇氣、提高修養(yǎng)?！薄麛?shù)學家阿蒂亞弄清幾何直觀與以下幾個概念之間聯(lián)系：

幾何直觀與直觀化。幾何直觀與空間觀念。幾何直觀與數(shù)形結(jié)合。幾何直觀與直觀化

直觀化是一個外延相對寬泛的概念，且具有多種表征形式，不僅包括直觀的背景材料，如實物、圖表、插圖、物體模型等，還可以是現(xiàn)實的情景問題、學生頭腦里的“數(shù)學現(xiàn)實”和外顯化的數(shù)學模式等。空間觀念與幾何直觀空間觀念是幾何教學領(lǐng)域中的一個專用名詞,是幾何教學的一個重要目標。而幾何直觀卻并非是限于幾何領(lǐng)域內(nèi)的一個名詞,它盡管是借助了幾何卻跳出了幾何,適用到了更寬廣的領(lǐng)域;空間觀念更多是體現(xiàn)為教學的結(jié)果,目標性特征比較明顯,而幾何直觀作為一種思維的方式和能力，過程性特征更加突顯。幾何直觀與數(shù)形結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”最基本的形式為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。前者如用線段圖分析數(shù)量關(guān)系；畫圖策略解決問題；后者如在直角坐標數(shù)中，用數(shù)對來描述圖形的變化（如平移、旋轉(zhuǎn)），或計算兩點間的距離。“以形助數(shù)”是在發(fā)揮圖所具有的直觀特點，來降低數(shù)的抽象度；而“以數(shù)助形”則是在利用數(shù)的精確性來準確刻畫形，讓形得以量化。圖形的價值：圖形幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。(三）幾何直觀的教育價值有助于強化學生的數(shù)學理解。有助于啟迪學生的解題策略。有助于促進學生的數(shù)學思考。有助于增強學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學的學習過程中都發(fā)揮著重要的作用。

幾何直觀與“邏輯”“推理”密不可分。幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什么？而是通過看到的圖形思考到了什么？想像到了什么？這是數(shù)學非常重要而有價值的思維方式。要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學生認識幾何直觀在數(shù)學學習中的意義和作用，同時也學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式。幾何直觀是具體的，不是虛無的，它與數(shù)學的內(nèi)容緊密相連。義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征，學會從兩個方面認識數(shù)學的這些對象是非常重要的。即數(shù)形結(jié)合是認識數(shù)學的基本角度，與其說是方法，不如說這是基本要求。（二）幾何直觀的培養(yǎng)在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣。學會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學。掌握、運用一些基本圖形解決問題。五、數(shù)據(jù)分析觀念從“統(tǒng)計觀念”到“統(tǒng)計分析觀念”凸顯數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。“數(shù)據(jù)分析觀念”與“統(tǒng)計觀念”它們的聯(lián)系主要表現(xiàn)在對經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，逐步培養(yǎng)運用統(tǒng)計方法分析和解決簡單實際問題的重視上；區(qū)別在于，后者更加關(guān)注數(shù)據(jù)在統(tǒng)計活動中的基礎(chǔ)地位、數(shù)據(jù)分析方法的特點，以及數(shù)據(jù)處理過程所蘊涵的更為一般的數(shù)學思想。了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析觀念更加突出了統(tǒng)計與概率的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。統(tǒng)計研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計就是通過數(shù)據(jù)來進行分析和推斷的。數(shù)據(jù)分析的方法可以是多樣的，不同方法沒有對錯之分，只有好壞之分。統(tǒng)計體現(xiàn)了一種不同于確定性數(shù)學的思維方式，這種思維方式有助于培養(yǎng)學生的歸納能力和創(chuàng)新意識。（二）統(tǒng)計分析觀念的教學建議。對統(tǒng)計的基本過程要有整體的認識。對統(tǒng)計的核心內(nèi)容要有一個明確的認識。要準確把握統(tǒng)計分析觀念形成的目標。六、運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算是數(shù)學的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的各個數(shù)學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數(shù)學的過程中，要花費較多的時間和精力去學習和掌握關(guān)于各種運算的知識及技能。（一）對運算能力的認識根據(jù)一定的數(shù)學概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序與步驟進行運算稱為運算技能；不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。

運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。因此，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。運算能力是數(shù)學思考的重要內(nèi)涵總目標的四個方面之一數(shù)學思考中這樣表達：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維?！保ǘ┻\算能力的特征運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。首先要保證運算的正確。在適度訓練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，清楚地意識到實施運算的算理。要充分重視估算。估算是重要的運算技能，進行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經(jīng)驗，需要避免出現(xiàn)過大的誤差。估算又是運算能力的特征之一，進行估算需要經(jīng)過符合邏輯的思考，需要有一定的依據(jù)，需要使估算的結(jié)果盡量接近實際情境，能對實際問題作出合理的解釋。運算能力發(fā)展的“三性”運算能力應(yīng)該貫穿師生共同參與數(shù)學教學活動的全過程，并體現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性。（三）運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展由具體到抽象。同法則到算理。由常量到變量。由單向思維到逆向、多向思維。教材精心設(shè)計數(shù)學問題情境的呈現(xiàn)方式，適當暗示計算思路，以激活學生的思維，并通過自主的活動實現(xiàn)對新算法的“再創(chuàng)造”，使學生在獲得新算法的同時，基本的數(shù)學能力、創(chuàng)新意識都得到相應(yīng)的發(fā)展。四則混合運算的教學，將計算與解決應(yīng)用問題相結(jié)合，讓學生在解決問題的過程中分析數(shù)量關(guān)系，并在計算過程中不斷地與解決問題的目標相對照，把計算作為解決問題的工具，使數(shù)量關(guān)系成為解釋運算順序的依據(jù)，形成運算與解決問題的聯(lián)動關(guān)系，這樣解決問題以運算為基礎(chǔ)，運算以解決問題為目標。七、推理能力推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。“推理能力”的內(nèi)涵變化不大，但是兩種表述完全不同，它們的側(cè)重點不同，實驗版數(shù)學課標側(cè)重從“推理能力”外顯行為的角度進行闡述，強調(diào)“猜想——驗證”的能力、“有條理進行表達”的能力以及“合乎邏輯進行討論與質(zhì)疑”的能力等三個方面。而2011年版數(shù)學課標側(cè)重從“推理”的內(nèi)涵、外延以及外延的相互關(guān)系等角度進行詳細闡述，強調(diào)推理能力發(fā)展的長期性和持續(xù)性?！巴评砟芰Α钡牡睦斫猓和评砟芰Φ奶匦?。推理能力是數(shù)學學習的重要內(nèi)容，推理能力的發(fā)展具有長期性和持續(xù)性，應(yīng)該貫穿在整個數(shù)學學習的過程中，長期、持續(xù)地加以培養(yǎng)。推理的內(nèi)涵。推理是數(shù)學的基本思維方式，是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理的外延。推理一般包括合情推理和演繹推理，這兩種推理在思維的起點、過程和結(jié)果上有著明顯的差異。（二）新課程標準中的推理能力推理能力在數(shù)學中屬于數(shù)學思考能力中的一種。課標在數(shù)學思考的目標表述中指出“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力?！焙锨橥评砼c演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。首先，思維的起點不完全相同。合情推理的思維起點是“已有的事實”，這里的“事實”不僅可以是生活實際中的“事實”情況，而且還可以是數(shù)學中的“事實”知識（包括定義、公理、定理等）；而邏輯推理的思維起點是“已有的事實”和“確定的規(guī)則”，這里的“事實”主要是指數(shù)學中的“事實”知識（包括定義、公理、定理等），這里的“規(guī)則”主要是指確定的運算規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）。其次，思維的過程不同。合情推理的思維過程主要憑借“經(jīng)驗”和“直覺”，通過“歸納”“類比”“統(tǒng)計”等推斷結(jié)果；而演繹推理的思維過程主要是按照邏輯推理的“法則”證明結(jié)論和計算結(jié)果。最后，思維的結(jié)果不同。合情推理的思維結(jié)果，可能是正確的，也可能是不正確的；而演繹推理的思維結(jié)果一定是正確的。第四，推理外延的關(guān)系。合情推理和演繹推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論，也就是合情推理常常用于發(fā)現(xiàn)真理，而演繹推理常常用于證明真理，它們相輔相成，共同構(gòu)筑一個完善的數(shù)學體系，二者缺一不可。在數(shù)學學科發(fā)展過程中，這兩種思維都起到十分重要的作用。（三）關(guān)于學生推理能力的培養(yǎng)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學的學習過程中。（1）貫穿于整個數(shù)學課程的各個學習內(nèi)容。（2）貫穿于數(shù)學家課堂教學教學的各種活動過程。（3）貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié)。八、模型思想（一）對數(shù)學建模的認識所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。模型思想是此次新增的核心概念。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識。（二）模型思想的含義及要求模型思想是一種基本的數(shù)學思想數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型。抽象：把與數(shù)學有關(guān)的知識引入數(shù)學內(nèi)部；抽象能力強。推理：促進數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展；推理能力強。模型：溝通數(shù)學與外部世界的橋梁；應(yīng)用能力強。建立模型思想的本質(zhì)是使學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。數(shù)學模型敘述的是一個用數(shù)學語言表達的實際故事。小學階段的基本數(shù)學模型主要有：加法模型減法模型乘法模型除法模型函數(shù)模型方程模型應(yīng)用題學習是數(shù)學建模的基礎(chǔ)每一道小學數(shù)學應(yīng)用題的教育價值，在于能將情境“數(shù)學化”；將文字的表述，轉(zhuǎn)換為數(shù)學符號或圖像的表示；將蘊藏在情景內(nèi)的數(shù)量關(guān)系列為算式；用數(shù)學演算求得算式的答案，最終通過檢驗肯定“解答”的適切性。這些數(shù)學活動，為日后學習更復雜的“數(shù)學建?！?，做好必要的準備要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行應(yīng)用的過程，獲得對數(shù)學核心概念的理解