2020年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第23頁（共23頁）2020年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是：2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列四個(gè)幾何體中，俯視圖與其它三個(gè)不同的是（）A． B． C． D．【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：選項(xiàng)A的俯視圖是三角形，選項(xiàng)B、C、D的俯視圖均為圓．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)一次函數(shù)y＝x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函數(shù)y＝x+1的圖象經(jīng)過一二三象限．【解答】解：一次函數(shù)y＝x+1中，令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象經(jīng)過一二三象限，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線．4．（3分）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示：∵將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合騎車的學(xué)生比乘車的學(xué)生多用20min（即h），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h，依題意，得：﹣＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若x為實(shí)數(shù)，在“（+1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣【分析】根據(jù)題意，添上一種運(yùn)算符號后逐一判斷即可．【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本選項(xiàng)不合題意；B．（+1）＝2，故本選項(xiàng)不合題意；C．（+1）與無論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．（3分）如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，連接CE，DF，對于下列條件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只選取其中一條添加，不能確定△BCE≌△CDF的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能確定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．C為OA的中點(diǎn)，BC＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，1） C．（2，1） D．（2，）【分析】根據(jù)題畫出圖形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的值，再根據(jù)勾股定理可得OB的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，∵Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C為OA的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識．9．（3分）定義新運(yùn)算“a*b”：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】利用新定義得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化為一般式后計(jì)算判別式的值，然后利用△＞0可判斷方程根的情況．【解答】解：∵x*k＝x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10．（3分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，⊙O是△ABC的外接圓，則cos∠BAC的值為（）A． B． C． D．【分析】作直徑BD，連接CD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝∠BDC，根據(jù)余弦的定義解答即可．【解答】解：如圖，作直徑BD，連接CD，由勾股定理得，BD＝＝2，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝＝＝，由圓周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，則a，b，c的大小關(guān)系為b＜a＜c．（用“＜”號連接）【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若單項(xiàng)式2xmy3與3xym+n是同類項(xiàng)，則的值為2．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，＝＝2．故答案是：2．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根和同類項(xiàng)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和同類項(xiàng)的定義，要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．13．（3分）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圓．作法：①分別作線段BC，AC的垂直平分線EF和MN，它們相交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫圓．如圖，⊙O即為所求，以上作圖用到的數(shù)學(xué)依據(jù)有：線段的垂直平分線的性質(zhì)．（只需寫一條）【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OC＝OB，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)A、C在⊙O上．【解答】解：∵點(diǎn)O為AC和BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O為△ABC的外接圓．故答案為：線段的垂直平分線的性質(zhì)．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14．（3分）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是．【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有3個(gè)可能的結(jié)果，最后一只摘到B的結(jié)果有2個(gè)，∴最后一只摘到B的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．15．（3分）“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應(yīng)“全民健身動(dòng)起來”號召，堅(jiān)持在某環(huán)形步道上跑步．已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB正中位置，E地與C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小張某天沿A→C→E→B→D→A路線跑一圈，則他跑了24km．【分析】過D點(diǎn)作DF⊥BC，設(shè)EF＝xkm，則DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得到BD，進(jìn)一步求得AB，再根據(jù)三角函數(shù)可求x，可得BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，從而求解．【解答】解：過D點(diǎn)作DF⊥BC，設(shè)EF＝xkm，則DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，BD＝＝xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝xkm，∵tan∠ABC＝，∴cos∠ABC＝，∴＝，解得x＝3，則BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小張某天沿A→C→E→B→D→A路線跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案為：24．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．16．（3分）我們約定：（a，b，c）為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m，﹣m﹣2，2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）、（2，0）或（0，2）．【分析】根據(jù)題意令y＝0，將關(guān)聯(lián)數(shù)（m，﹣m﹣2，2）代入函數(shù)y＝ax2+bx+c，則有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，將m代入可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x＝0，可得y＝c＝2，即得這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）．【解答】解：根據(jù)題意，令y＝0，將關(guān)聯(lián)數(shù)（m，﹣m﹣2，2）代入函數(shù)y＝ax2+bx+c，則有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有兩個(gè)根，由求根公式可得x＝x＝x1＝＝1，此時(shí)m為不等于0的任意數(shù)，不合題意；x2＝＝，當(dāng)m＝1或2時(shí)符合題意；x2＝2或1；x3＝＝，當(dāng)m＝1或2時(shí)符合題意；x3＝2或1；x4＝＝1，此時(shí)m為不等于0的任意數(shù)，不合題意；所以這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）．綜上所述，這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案為：（2，0），（1，0）或（0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式組的最小整數(shù)解．【分析】先化簡分式，然后將a的整數(shù)解代入求值．【解答】解：原式＝?＝．解不等式組中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．則2≤a＜4．所以a的最小整數(shù)值是2，所以，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．18．（8分）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補(bǔ)充完整，求出x的值．【問題】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)＝t（t≥0），則有x2+2x＝t2原方程可化為：t2+4t﹣5＝0【續(xù)解】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t﹣5＝0得到t1＝﹣5，t2＝1，再分別解方程＝﹣5和方程＝1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，當(dāng)t＝﹣5時(shí)，＝﹣5，此方程無解；當(dāng)t＝1時(shí)，＝1，則x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．注意：用乘方法來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．19．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．【分析】（1）只要證明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，（2）由題意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：由題意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由題意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和＝+＝．【點(diǎn)評】本題考查軌跡，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20．（8分）6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織七、八年級全體學(xué)生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動(dòng)．為了解競賽情況，從兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績（滿分為100分），收集數(shù)據(jù)為：七年級90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年級85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)年級80859095100七年級22321八年級124a1分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級c90d30根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的成績比較好？請說明理由；（3）該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”．估計(jì)這兩個(gè)年級共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？【分析】（1）根據(jù)提供數(shù)據(jù)確定八年級95分的人數(shù)，利用眾數(shù)中位數(shù)及平均數(shù)分別確定其他未知數(shù)的值即可；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)及方差確定哪個(gè)年級的成績好即可；（3）用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可．【解答】解：（1）觀察八年級95分的有2人，故a＝2；七年級的中位數(shù)為，故b＝90；八年級的平均數(shù)為：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年級中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學(xué)生成績更整齊，綜上，八年級的學(xué)生成績好；（3）∵600×＝390（人），∴估計(jì)該校七、八年級這次競賽達(dá)到優(yōu)秀的有390人．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)共探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1．列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝1；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象．請你把圖象補(bǔ)充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2．若直線y＝2交函數(shù)y＝的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝4；②探究思考：將①中“直線y＝2”改為“直線y＝a（a＞0）”，其他條件不變，則S四邊形OABC＝4；③類比猜想：若直線y＝a（a＞0）交函數(shù)y＝（k＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C，則S四邊形OABC＝2k．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)x＜0時(shí)，xy＝﹣2，而當(dāng)x＞0時(shí)，xy＝2，求出m的值；補(bǔ)全圖象；（2）根據(jù)（1）中的圖象，得出兩條圖象的性質(zhì)；（3）由圖象的對稱性，和四邊形的面積與k的關(guān)系，得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，xy＝﹣2，而當(dāng)x＞0時(shí)，xy＝2，∴m＝1，故答案為：1；補(bǔ)全圖象如圖所示：（2）故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）如圖，①由A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，由題意可得四邊形OABC是平行四邊形，且S四邊形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四邊形OABC＝2|k|＝4，③S四邊形OABC＝2|k|＝2k，故答案為：4，4，2k．【點(diǎn)評】本題考查反比例的圖象和性質(zhì)，列表、描點(diǎn)、連線是作函數(shù)圖象的基本方法，利用圖象得出性質(zhì)和結(jié)論是解決問題的根本目的．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝20，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿著AE折疊，點(diǎn)B剛好落在CD邊上點(diǎn)G處；點(diǎn)F在DG上，將△ADF沿著AF折疊，點(diǎn)D剛好落在AG上點(diǎn)H處，此時(shí)S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求證：△EGC∽△GFH；（2）求AD的長；（3）求tan∠GFH的值．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)得出∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，證得∠EGC＝∠GFH，則可得出結(jié)論；（2）由面積關(guān)系可得出GH：AH＝2：3，由折疊的性質(zhì)得出AG＝AB＝GH+AH＝20，求出GH＝8，AH＝12，則可得出答案；（3）由勾股定理求出DG＝16，設(shè)DF＝FH＝x，則GF＝16﹣x，由勾股定理得出方程82+x2＝（16﹣x）2，解出x＝6，由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折疊對稱知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵將△ABE沿著AE折疊，點(diǎn)B剛好落在CD邊上點(diǎn)G處，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG＝＝＝16，由折疊的對稱性可設(shè)DF＝FH＝x，則GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH＝．【點(diǎn)評】本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．（10分）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？（2）設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；（3）當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)均降低m元（0＜m≤15且m為整數(shù)）時(shí)，按（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元．求m的最小值．【分析】（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，根據(jù)題意列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論可得y＝﹣4x+11000﹣500m，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及列不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，則：，解得，即這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；（2）由題意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝240時(shí)，可以使總運(yùn)費(fèi)最少，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x+11000；使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案為：甲廠的200噸物資全部運(yùn)往B地，乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸；（3）由題意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，當(dāng)x＝240時(shí)，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m為整數(shù)，∴m的最小值為10．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO延長線于C，連接AB，BC，過O作ED∥BC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)D且頂點(diǎn)為E．①求此拋物線的解析式；②點(diǎn)P是此拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以E，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，問拋物線上是否存在一點(diǎn)Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【分析】（1）如圖1，設(shè)AB與y軸交于M，先證明OE是△ABC的中位線，得BC＝2OE，E（，﹣1），利用勾股定理計(jì)算OE的長，可得BC的長，根據(jù)勾股