正態(tài)分布與統(tǒng)計推斷課件

αSTATISTICS阿爾法數(shù)值分析STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布和統(tǒng)計推斷

正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律醫(yī)學參考值的估計樣本均數(shù)的抽樣誤差統(tǒng)計推斷的假設檢驗STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的概念正態(tài)分布(normaldistribution)是一種重要的連續(xù)型分布。前面見到的頻數(shù)分布是以均數(shù)為中心，左右兩側基本對稱，靠近均數(shù)兩側頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠，頻數(shù)愈少，形成一個中間多、兩側逐漸減少、基本對稱的分布。當將樣本含量擴大，將組段分細，圖中直條將變窄，就會表現(xiàn)出中間高、兩側逐漸降低，并完全對稱的特點(如圖2-2(a)、(b)所示)，將頻數(shù)分布圖各直條頂端的中點連線，就接近于一條光滑的曲線(如圖2-2(c)所示)，這條曲線被稱作正態(tài)分布曲線，用N(,)表示，其位置與均數(shù)有關，形狀與標準差有關。標準差大，離散程度大，正態(tài)分布曲線則“胖”，反之，則“瘦”。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析圖2-2頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析為了應用方便，對于任何一個均數(shù)和標準差分別為與的正態(tài)分布，都可以通過變量的標準正態(tài)變換：使之成為標準正態(tài)分布(standardizednormaldistribution),用N(0,1)表示，即均數(shù)為0，標準差為1。

標準正態(tài)分布

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布的面積規(guī)律標準正態(tài)分布的面積規(guī)律

圖2-4正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的面積規(guī)律STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析制定參考值的基本步驟

1、從正常人總體中抽樣100例以上所謂正常人2、控制測量誤差3、判定是否需要分組確定參考值范圍4、決定取單側還是雙側5、選定合適的百分界限6、對資料的分布進行正態(tài)性檢驗7、根據(jù)資料的分布類型選定方法進行參考值范圍的估計

STATISTICS總體參數(shù)的統(tǒng)計推斷α阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差

—t分布總體均數(shù)的區(qū)間估計總體率的區(qū)間估計統(tǒng)計推斷的假設檢驗STATISTICS樣本均數(shù)的抽樣誤差與t分布α阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差

t分布

t分布的特征

t界值表STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析如從均數(shù)的正態(tài)總體中以固定樣本含量n反復多次抽樣，所得的各不相同，若將這些編成頻數(shù)分布表，即可看出樣本均數(shù)以為中心呈正態(tài)分布。即使是從偏態(tài)分布總體抽樣，只要n足夠大，的分布也近似正態(tài)分布。各圍繞的離散程度，可以用標準誤(standarderror)來描述。其計算公式為：

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析大，抽樣誤差大；反之，小，抽樣誤差小。的大小與成正比，與樣本含量n的平方根成反比。但是在抽樣研究中，一般是未知的，且在一般的抽樣研究中僅進行一次抽樣，即只有一個樣本均數(shù)，故可用樣本標準差S估計抽樣誤差的大小。抽樣誤差小，表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大；抽樣誤差大，樣本均數(shù)離總體均數(shù)就越遠，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性就越小。STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析統(tǒng)計量t的分布稱為t分布。t分布與自由度有關，每個自由度都對應一條分布曲線

圖4-2不同自由度下t分布

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析t分布的特征為：①以0為中心，左右對稱的單峰分布；②t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近u分布(標準正態(tài)分布)；當趨于∞時，t分布即為u分布。

STATISTICS總體均數(shù)的區(qū)間估計α阿爾法數(shù)值分析用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)稱為參數(shù)估計，是統(tǒng)計推斷的一個重要方面?？傮w均數(shù)的估計有兩種方法。一是直接用統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，稱為點值估計。由于抽樣誤差的客觀存在，常用稱為區(qū)間估計的第二種方法，即按一定的概率估計總體均數(shù)所在的范圍，亦稱可信區(qū)間(confidenceinterval)。常取的可信度100*(1-）為95％或99％，即95％可信區(qū)間或99％可信區(qū)間。計算方法有三種，可依據(jù)資料的具體條件選定。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析一、未知且n較?。喊磘分布的原理用下式計算可信區(qū)間?；蛘逽TATISTICSα阿爾法數(shù)值分析二、未知但n足夠大：這時t分布近似服從標準正態(tài)分布，可按下式計算可信區(qū)間?？傮w均數(shù)的95%可信區(qū)間：總體均數(shù)的99%可信區(qū)間：STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析三、已知，可按正態(tài)分布原理，用以下公式估計可信區(qū)間。

總體均數(shù)的95%可信區(qū)間：總體均數(shù)的99%可信區(qū)間：STATISTICS總體率的可信區(qū)間估計方法α阿爾法數(shù)值分析1.查表法查表法適合于樣本量較小，如n50，且P接近0或1的資料。該附表是根據(jù)二項分布原理制成。2.正態(tài)分布法當n足夠大，且nP和n(1-P)均大于5時，P的抽樣誤差分布逼近正態(tài)分布。此時，可根據(jù)正態(tài)分布的特性用式：STATISTICS統(tǒng)計推斷的假設檢驗α阿爾法數(shù)值分析小概率事件與假設檢驗單、雙側檢驗兩類錯誤假設檢驗的基本步驟

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析單、雙側檢驗STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析兩類錯誤盡管假設檢驗幫助我們回答了與0是否相等的問題，但它是建立在小概率原理上的判斷，無論接受無效假設H0、拒絕備擇假設H1，還是接受備擇假設H1、拒絕無效假設H0都有可能犯錯誤。統(tǒng)計學中將拒絕了正確的無效假設H0稱為Ⅰ類錯誤(typeIerror)，犯Ⅰ類錯誤的概率用表示，通常稱之為檢驗水準(levelofsignificance)，常取=0.05；將接受了錯誤的無效假設H0稱為Ⅱ類錯誤(typeⅡerror)。犯Ⅱ類錯誤的概率用表示。在統(tǒng)計學中將1-稱為檢驗效能(poweroftest)，其意義是當兩個總體存在差異時(即備擇假設H1：0成立時)，所使用的統(tǒng)計檢驗能夠發(fā)現(xiàn)這種差異(拒絕無效假設H0：=0)的能力，通常檢驗效能應該達到0.8左右。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析假設檢驗的基本步驟一．建立檢驗假設和確定檢驗水準二．選擇檢驗方法和計算統(tǒng)計量三．確定概率P值和作出統(tǒng)計推斷

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析一．建立檢驗假設和確定檢驗水準建立假設時，包括有檢驗假設與備選假設兩種。檢驗假設又稱零假設(nullhypothesis)，用H0表示，是依據(jù)反證法的原理，對所要證明的問題提出的一個假設。

H0：新藥與舊藥的療效相同。備選假設(alternativehypothesis)是與零假設對應的反面假設，常常記為H1。如果能夠否定H0(常常稱為拒絕零假設)，則接受備選假設。H1：新療法與舊療法效果不同。顯著水平(significantlevel)是指在建立了檢驗假設之后人為確定的，當拒絕H0時允許犯錯誤的機會。顯著水平常用α表示。一般取α＝0.05或α＝0.01，如果α＝0.05，則允許在拒絕H0時有5%的可能性會犯錯誤。如果取0.01時，則只允許1%的可能性犯錯誤。因此，α水平定得越小，允許犯錯誤的機會也就越小。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析二．選擇檢驗方法和計算統(tǒng)計量

針對不同類型的變量和不同的研究問題，顯著性檢驗要使用完全不同的方法。這是因為不同的變量和問題，涉及到的統(tǒng)計分布也不同。例如，兩個樣本均數(shù)比較時，因為樣本均數(shù)分布與t分布和正態(tài)分布有關，常用t檢驗方法；比較多個樣本均數(shù)時，常與F統(tǒng)計分布有關，因此，可選用F檢驗；而在比較事物間的構成比的差異時，常與卡方統(tǒng)計分布有關，因而可選用卡方檢驗法。選定檢驗方法之后，就要計算相應的統(tǒng)計量。統(tǒng)計量是樣本觀察值的函數(shù)。這里，顯著性檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)所選定檢驗方法的要求，由樣本觀察值計算出的，可用于假設檢驗的統(tǒng)計指標。比如，比較均數(shù)差異時若選t檢驗，則必須計算t統(tǒng)計量。STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析三．確定概率P值和作出統(tǒng)計推斷作顯著性檢驗時計算的統(tǒng)計量如t、F、卡方值等，均是相應的概率分布函數(shù)中自變量的一個界值。根據(jù)概率分布函數(shù)(如前面所說的正態(tài)分布、標準正態(tài)分布和t分布等)，如果由樣本計算了一個統(tǒng)計量，就可通過與相應的分布比較，求出大于等于該界值的概率。即統(tǒng)計學常說的P值。作顯著性檢驗時計算的統(tǒng)計量如t、F、卡方值等，均是相應的概率分布函數(shù)中自變量的一個界值。根據(jù)概率分布函數(shù)(如前面所說的正態(tài)分布、標準正態(tài)分布和t分布等)，如果由樣本計算了一個統(tǒng)計量，就可通過與相應的分布比較，求出大于等于該界值的概率。即統(tǒng)計學常說的P值。如果由統(tǒng)計量求出的P