江蘇泰州-word解析

泰州市二0二0年初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．2．所有試題的答案均填寫(xiě)在答題卡上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．4．考試時(shí)間：120分鐘滿分150分．第一部分選擇題（區(qū)18分）一、選擇題：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握2.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.【詳解】由圖形折線部分可知,有兩個(gè)三角形面平行,三個(gè)矩形相連,可知為三棱柱.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折疊與展開(kāi)相關(guān)知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可逐一判斷．【詳解】解：A、3和不能合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．4.如圖，電路圖上有個(gè)開(kāi)關(guān)、、、和個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)、或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)、都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）A.只閉合個(gè)開(kāi)關(guān) B.只閉合個(gè)開(kāi)關(guān) C.只閉合個(gè)開(kāi)關(guān) D.閉合個(gè)開(kāi)關(guān)【答案】B【解析】【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合或閉合或閉合三個(gè)或四個(gè)，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案．【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個(gè)閉合的回路，只閉合個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個(gè)不可能事件，所以A不符合題意；閉合個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；只閉合個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意；只閉合個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識(shí)考查的是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式得，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；【詳解】把代入函數(shù)解析式得：，化簡(jiǎn)得到：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)函數(shù)解析式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)得到式子的值，求未知式子的值，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵．6.如圖，半徑為的扇形中，，為上一點(diǎn)，，，垂足分別為、．若為，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題可通過(guò)做輔助線，利用矩形性質(zhì)對(duì)角線相等且平分以及等面積性，利用扇形ABC面積減去扇形AOC面積求解本題．【詳解】連接OC交DE為F點(diǎn)，如下圖所示：由已知得：四邊形DCEO為矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面積等于△DCO面積．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何面積求法，在扇形或圓形題目中，需要構(gòu)造輔助線利用割補(bǔ)法，即大圖形面積減去小圖形面積求解題目，扇形面積公式為常用工具．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8.因式分解：．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為9.據(jù)新華社年月日消息，全國(guó)各地和軍隊(duì)約名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到4的后面，所以【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．10.方程的兩根為、則的值為_(kāi)_____．【答案】-3【解析】【分析】直接根據(jù)韋達(dá)定理x1·x2=可得．【詳解】解：∵方程的兩根為x1、x2，∴x1·x2==-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x1+x2=?，x1·x2=．11.今年月日是第個(gè)全國(guó)愛(ài)眼日，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），這名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是______．【答案】4.65-4.95．【解析】【分析】根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)和中位數(shù)概念可知，在這50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于第四組，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由中位數(shù)概念知道這個(gè)數(shù)據(jù)位于中間位置，共50個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)可知，中位數(shù)位于第四組，即這名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65-4.95．故答案為：4.65-4.95．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)頻率直方圖認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，以及對(duì)中位數(shù)的理解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對(duì)頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13.以水平數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心過(guò)正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，將逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別表示為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)表示為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個(gè)數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：圖中為5個(gè)同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標(biāo)分別表示為、，根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)的坐標(biāo)表示為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線，垂足為，點(diǎn)在直線上，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若以為半徑的與直線相切，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】3或5【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解．【詳解】∵∴與直線相切，OH=1當(dāng)在直線a的左側(cè)時(shí)，OP=PH-OH=4-1=3；當(dāng)在直線a的右側(cè)時(shí)，OP=PH+OH=4+1=5；故答案為3或5．【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．15.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成，點(diǎn)、、、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，則內(nèi)心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（2，3）【解析】【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計(jì)算出△ABC各邊的長(zhǎng)度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)，證出點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱，射線BD是∠ABC的平分線，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即G（3,0），∴點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱，射線BD是∠ABC的平分線，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個(gè)概念，靈活運(yùn)用各種知識(shí)求解即可．16.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，則直線與軸所夾銳角的正切值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由題意，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，3），如圖，AP∥x軸，BP∥y軸，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖像上，∴點(diǎn)A為（），點(diǎn)B為（1，），∴直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集即可得到結(jié)果；【詳解】（1）原式=．（2）解不等式得；解不等式得；綜上所述，不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，計(jì)算準(zhǔn)確是解本題的關(guān)鍵．18.年月日起，公安部在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖表如下：年月日月日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖年月日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為月日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為．你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？（3）求統(tǒng)計(jì)表中的值．【答案】（1）不同意，理由見(jiàn)解析；（2）應(yīng)該對(duì)騎電動(dòng)自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)本次調(diào)查是從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，可知數(shù)據(jù)代表比較單一，沒(méi)有普遍性，據(jù)此判斷即可；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動(dòng)自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，據(jù)此判斷即可；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動(dòng)自行車騎乘人員不戴頭盔率為55%，則有，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）不同意。由題目可知，本次調(diào)查是從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)代表比較單一，沒(méi)有普遍性，故不能代表月日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動(dòng)自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，故應(yīng)該對(duì)騎電動(dòng)自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，年月日騎電動(dòng)自行車騎乘人員戴頭盔率為45%，則騎電動(dòng)自行車騎乘人員不戴頭盔率為：1-45%=55%，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.一只不透明袋子中裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中摸出個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到個(gè)白球，個(gè)紅球的概率．【答案】（1）0.33，2；（2）．【解析】【分析】（1）通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，進(jìn)而得出答案；利用頻率估計(jì)概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的計(jì)算公式即可得出紅球的個(gè)數(shù)；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）隨著摸球次數(shù)的越來(lái)越多，頻率越來(lái)越靠近0.33，因此接近的常數(shù)就是0.33；設(shè)紅球由個(gè)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解；故答案為：0.33，2；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到一個(gè)白球，一個(gè)紅球有4種情況，∴摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的方法，理解頻率、概率的意義以及頻率估計(jì)概率的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；還考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．20.近年來(lái)，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開(kāi)車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程的普通道路，路線包含快速通道，全程，走路線比走路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省，求走路線的平均速度．【答案】75km/h【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)走線路A的平均速度為，則線路B的速度為，由等量關(guān)系列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)走線路A的平均速度為，則線路B的速度為，則，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解；∴走路線的平均速度為：（km/h）；【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及理解題意的能力，解題的關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解．21.如圖，已知線段，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)，使點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)的距離等于．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）P（5,5）．【解析】【分析】（1）作第一象限的平分線OM，再以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)P即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P（t，t），再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可解答．【詳解】解：（1）如圖所示，作第一象限的平分線OM，再以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求；（2）∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第一象限，∴設(shè)點(diǎn)P（t，t），則AP=，解得：t=5或t=-1（舍去），∴P（5,5）．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖以及兩點(diǎn)之間的距離公式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確如何作圖能滿足題意．22.我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動(dòng)，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來(lái)，他在高出水面的處測(cè)得在處的龍舟俯角為；他登高到正上方的處測(cè)得駛至處的龍舟俯角為，問(wèn)兩次觀測(cè)期間龍舟前進(jìn)了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】?jī)纱斡^測(cè)期間龍舟前進(jìn)了18米．【解析】【分析】設(shè)BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，由題意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的長(zhǎng)度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，根據(jù)題意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，在Rt△BOD中，，解得：，在Rt△AOC中，，，答：兩次觀測(cè)期間龍舟前進(jìn)了18米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，要理解俯角概念，并且熟練掌握解直角三角形的方法．23.如圖，在中，，，，為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），，交于點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)隨增大而減小時(shí)的取值范圍．【答案】(1)AD=；(2)，2≤x＜4.【解析】【分析】(1)由比例求出CD與CP的關(guān)系式,再求出AD.(2)把AD當(dāng)作底,CP當(dāng)作高,利用三角形面積公式求出S與x的函數(shù)表達(dá)式,再由條件求出范圍即可.【詳解】(1)∵PD∥AB,AC=3,BC=4,CP=x,∴,即.∴.∴AD=.(2).對(duì)稱軸為,二次函數(shù)開(kāi)口向下,∴S隨x增大而減小時(shí)x的取值為2≤x＜4.【點(diǎn)睛】本題考查三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和二次函數(shù)圖象問(wèn)題,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法.24.如圖，在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，弦、互相垂直，垂足為，分別與、相交于點(diǎn)、，連接、．（1）求證：為的中點(diǎn)．（2）若的半徑為，的度數(shù)為，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）．【解析】【分析】（1）通過(guò)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，結(jié)合、互相垂直，證明，可得結(jié)果；（2）連接AC，OA，OB，AB，證明M為AE中點(diǎn)，得MN為的中位線，結(jié)合的度數(shù)為90°，半徑為8，得到AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到MN長(zhǎng)度．【詳解】（1）∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∵∴°在和中∴∴∴點(diǎn)N為BE中點(diǎn)（2）連接CA，AB，OA，OB，如圖所示：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴在和中∴∴，即M為AE中點(diǎn)∵N為BE中點(diǎn)∴MN為的中位線又∵的半徑為，的度數(shù)為∴，OA=OB=8∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓周角定理的性質(zhì)結(jié)合全等三角形證明中點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了直角三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)算，及中位線的作用，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別與邊、相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動(dòng)，且滿足，連接．（1）求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試判斷的值是否變化？如果不變，求出這個(gè)值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）設(shè)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)落在的內(nèi)部，試寫(xiě)出的范圍，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）不變，；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在的內(nèi)部．【解析】【分析】（1）由“”可證；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，由“”可證，可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可求，由銳角三角函數(shù)可求，由全等三角形的性質(zhì)可求，即可求；（3）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，分別求出點(diǎn)落在上和上時(shí)的值，即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，,∴,∴即有：，∵四邊形是正方形，∴在和中∴（2）的值不變，理由如下：如圖1，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，；（3）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖2示，，，，是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，△，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，同理可求：，綜上所述，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在的內(nèi)部．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．26.如圖，二次函數(shù)、的圖像分別為、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且位于軸右側(cè)，直線與在軸左側(cè)的交點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)直線與軸所夾的角為．①當(dāng)，且為的頂點(diǎn)時(shí)，求的值；②若，試說(shuō)明：當(dāng)、、各自取不同的值時(shí)，的值不變；（3）若，試判斷點(diǎn)是否為的頂點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）①；②見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)A是C1的頂點(diǎn)，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）將頂點(diǎn)坐標(biāo)為和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中即可解答；（2）①如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，得到△MAP為等腰直角三角形，從而確定P（0，n-m），代入化簡(jiǎn)即可；②將x=0代入，得到，再求出A，B的坐標(biāo)，表達(dá)出PA，PB即可解答；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥CD于點(diǎn)C，得到△BDP∽△ACP，設(shè)，根據(jù)PA=2PB，得到CP=2PD=-2x，AC=2BD=，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入，解出x，進(jìn)而得到即可．【詳解】解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，將點(diǎn)P（0,2）代入得：，解得：；（2）①由題意可知，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，則M（0，n），MA=m，∵直線與軸所夾的角為，∴△MAP為等腰直角三角形，∴MA=MP=m，∴OP=n-m，∴P（0，n-m），代入得：，解得：；②如圖所示，當(dāng)時(shí)，將x=0代入，得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴AP=2m，當(dāng)時(shí)，即，解得：，∵點(diǎn)B在y軸左側(cè)，∴，∴PB=，∴，不變．（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥CD于點(diǎn)C，則BD∥AC，∴△BDP∽△ACP，設(shè)，則PD=-x，BD=，∵PA=2PB，∴CP=2PD=-2x，AC=2BD=，∴，代入得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，（舍去），∴，則點(diǎn)A是C1的頂點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，涉及了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度較大，計(jì)算量較多，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)和幾何知識(shí)進(jìn)行推理．2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）2020的相反數(shù)是() A.2020 B. C.-2020 D.【考點(diǎn)】相反數(shù)【答案】C【解析】由相反數(shù)的定義可得選C。下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是() A. B. C. D.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱和中心對(duì)稱【答案】B【解析】A圖既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱；C圖為軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱；D圖為中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱，故選B。2020年6月30日，深圳市總工會(huì)啟動(dòng)“百萬(wàn)職工消費(fèi)扶貧采購(gòu)節(jié)”活動(dòng)，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額約150000000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為() A. B. C. D.【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【答案】D【解析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小數(shù)點(diǎn)需向左移動(dòng)8位，故選D。下列哪個(gè)圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是() A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.正方體【考點(diǎn)】三視圖【答案】D【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為D項(xiàng)。某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩?？记耙恢?，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的描述【答案】A【解析】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250，則新數(shù)列為-4，3，-3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對(duì)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為253，故選A。下列運(yùn)算正確的是() A. B. C. D.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算【答案】B【解析】A項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為3a，C項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為，D項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為。一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【答案】D【解析】令直角三角形中與30°互余的角為∠3，則，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得：，故選D。如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考點(diǎn)】等腰三角形的三線合一【答案】B【解析】由作圖痕跡可知AD為的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)，BD=3，故選B。以下說(shuō)法正確的是() A.平行四邊形的對(duì)邊相等 B.圓周角等于圓心角的一半 C.分式方程的解為x=2 D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【考點(diǎn)】命題的真假【答案】A【解析】B沒(méi)有強(qiáng)調(diào)同弧，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；C項(xiàng)x=2為增根，原分式方程無(wú)解；D項(xiàng)沒(méi)有指明兩個(gè)內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤。正確的命題為A。如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考點(diǎn)】直角三角形的邊角關(guān)系【答案】B【解析】由題意知，則，變形可得選B。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1無(wú)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合【答案】B【解析】由圖可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-1，則根據(jù)對(duì)稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)可理解為二次函數(shù)與直線y=n+1無(wú)交點(diǎn)，顯然成立。綜上，此題選B。如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上。連接BG，交CD于點(diǎn)K,FG交CD于點(diǎn)H。給出以下結(jié)論：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF=75°其中正確的結(jié)論共有() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】幾何綜合【答案】C【解析】由折疊易證四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正確；KG平分，,,∴,,故③錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正確。綜合，正確的為=1\*GB3①=2\*GB3②④，選C。二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）分解因式：m3-m=.【考點(diǎn)】因式分解【答案】【解析】口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是.【考點(diǎn)】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到編號(hào)為偶數(shù)的球的情況有3種：編號(hào)為2，4，6，∴概率為。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OABC的頂點(diǎn)C，則k=.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)k值【答案】-2【解析】如圖，向坐標(biāo)軸作垂線，易證△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，1)，故k=-2如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，，，則=.【考點(diǎn)】三角形形似【答案】【解析】過(guò)B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E，則BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算【答案】2【解析】解：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2.【考點(diǎn)】代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值【答案】【解析】解：當(dāng)a=2時(shí)，以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=.（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是.（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)【答案】（1）50，10（2）見(jiàn)解析（3）700（4）180【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，，n=10。硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計(jì)圖為軟件專業(yè)的畢業(yè)生對(duì)應(yīng)的占比為，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為。若該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名。如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的證明與計(jì)算【解析】解：（1）證：連接OC∵CD與相切于C點(diǎn)∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）連接AC∵AB為的直徑∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】方程（組）與不等式【解析】解：（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x,y元，則根據(jù)