抽樣分布與抽樣誤差

第五章抽抽樣推斷斷第一節(jié)抽抽樣樣及抽樣樣分布指樣本單單位的抽抽取不受受主觀因因素及其其他系統(tǒng)統(tǒng)性因素素的影響響，每個(gè)個(gè)總體單單位都有有均等的的被抽中中機(jī)會(huì)一、抽樣樣推斷的的涵義及及特點(diǎn)按照隨機(jī)原則則從調(diào)查對(duì)對(duì)象中抽抽取一部部分單位位進(jìn)行調(diào)調(diào)查，并并根據(jù)樣樣本推斷斷總體數(shù)數(shù)量特征征的一種種統(tǒng)計(jì)方方法1、抽樣樣推斷的的涵義按隨機(jī)原原則抽取取樣本單單位目的是推推斷總體體的數(shù)量量特征抽樣誤差差可以事事先計(jì)算算并控制制2、抽樣樣推斷的的特點(diǎn)設(shè)總體中個(gè)總體單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有某種屬性的有個(gè)單位，不具有某種屬性的有個(gè)單位，則⒈總體體平均數(shù)數(shù)（又叫叫總體均均值）：：指被估計(jì)計(jì)的總體體指標(biāo)，，又被稱稱為全及指標(biāo)標(biāo)二、總體體參數(shù)⒉總體體單位標(biāo)標(biāo)志值的的標(biāo)準(zhǔn)差差：⒊總體體單位標(biāo)標(biāo)志值的的方差：：⒋總體體成數(shù)：：⒌總體體是非標(biāo)標(biāo)志的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差：：⒍總體體是非標(biāo)標(biāo)志的方方差：設(shè)樣本中個(gè)樣本單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個(gè)，則⒈樣本本平均數(shù)數(shù)（又叫叫樣本均均值）：：指根據(jù)樣樣本單位位的標(biāo)志志值計(jì)算算的用以以估計(jì)和和推斷相相應(yīng)總體體指標(biāo)的的綜合指指標(biāo)，又又被稱為為估計(jì)量或或統(tǒng)計(jì)量量三、樣本本指標(biāo)⒉樣本本的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差：⒊樣本本的方差差：為自由度為的無(wú)偏估計(jì)為的無(wú)偏估計(jì)⒋樣本本成數(shù)：：⒌樣本本單位是是非標(biāo)志志的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差：⒍樣本本單位是是非標(biāo)志志的方差差：為的的無(wú)偏估計(jì)計(jì)為的的無(wú)偏估計(jì)計(jì)四、抽樣樣方法1、重復(fù)復(fù)抽樣又被稱作作重置抽抽樣、有有放回抽抽樣2、不重重復(fù)抽樣樣又被稱作作不重置置抽樣、、不放回回抽樣五、抽樣樣組織方方式1·簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡(jiǎn)單單、最基基本、最最符合隨隨機(jī)原則則，但同時(shí)也也是抽樣樣誤差最最大的抽抽樣組織織形式2·類類型抽樣樣（分層層抽樣））——將總總體全部部單位分分類，形形成若干干個(gè)類型型組，然然后從各各類型中中分別抽抽取樣本本單位組組成樣本本?？傮wN樣本n等額抽取取等比例抽抽取最優(yōu)抽取取······能使樣本本結(jié)構(gòu)更更接近于于總體結(jié)結(jié)構(gòu)，提提高樣本本的代表性；；能同時(shí)時(shí)推斷總總體指標(biāo)標(biāo)和各子子總體的的指標(biāo)3·等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位。·······隨機(jī)起點(diǎn)點(diǎn)半距起點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位位按某一標(biāo)標(biāo)志排序））按無(wú)關(guān)標(biāo)志志排隊(duì)，其其抽樣效果果相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣；按有關(guān)標(biāo)標(biāo)志排隊(duì)，，其抽樣效效果相當(dāng)于于類型抽樣。4·整群群抽樣（集集團(tuán)抽樣））——將總總體全部單單位分為若若干“群”，然后隨機(jī)機(jī)抽取一部部分“群”，被抽中群群體的所有有單位構(gòu)成成樣本例：總體群群數(shù)R=16樣樣本群數(shù)數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡(jiǎn)單、方便便，能節(jié)省省人力、物物力、財(cái)力和時(shí)間，，但其樣本本代表性可可能較差5·多階段抽樣——指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來(lái)完成抽取樣本單位的過(guò)程例：在某某省100多萬(wàn)萬(wàn)農(nóng)戶抽抽取1000戶戶調(diào)查農(nóng)農(nóng)戶生產(chǎn)產(chǎn)性投資資情況。。第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)六、樣本本容量和和樣本個(gè)個(gè)數(shù)n≥30，為大大樣本；；n<<30，為小小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用n來(lái)表示。確定適當(dāng)樣本容量的意義：若n過(guò)大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；若n過(guò)小，抽樣誤差會(huì)增大，抽樣推斷就會(huì)失去價(jià)值。在重復(fù)選選取容量量為n的樣本時(shí)時(shí)，由樣樣本平均均數(shù)的所所有可能能取值形形成的相相對(duì)頻數(shù)數(shù)分布一種理論論概率分分布推斷總體體平均數(shù)數(shù)的理論論基礎(chǔ)七、樣本本平均數(shù)數(shù)（均值值）的抽抽樣分布布樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布(例題分分析)【例】設(shè)一個(gè)總總體，含有4個(gè)個(gè)元素((個(gè)體))，即總體體單位數(shù)數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的的平均數(shù)數(shù)、方差差及分布布如下總體分布14230.1.2.3平均數(shù)和和方差樣本均值值的抽樣樣分布(例題分分析)現(xiàn)從總體體中抽取取n＝2的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣本，，在重復(fù)復(fù)抽樣條條件下，，共有42=16個(gè)個(gè)樣本。。所有樣樣本的結(jié)結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）計(jì)算出各各樣本的的均值，，如下表表。并給給出樣本本均值的的抽樣分分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5μ=2.5σ2=1.25總體分布布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布

與中中心極限限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服服從正態(tài)態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)時(shí)，，來(lái)來(lái)自自該該總總體體的的所所有有容容量量為為n的樣樣本本的的均均值值x也服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，，x的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望為為μ，方方差差為為σ2/n。即即x～～N(μ,σ2/n)樣本本比比例例的的抽抽樣樣分分布布總體體((或或樣樣本本))中中具具有有某某種種屬屬性性的的單單位位與與全全部部單單位位總總數(shù)數(shù)之之比比不同性性別的的人與與全部部人數(shù)數(shù)之比比合格品品(或或不合合格品品)與與全全部產(chǎn)產(chǎn)品總總數(shù)之之比總體比比例可可表示示為樣本比比例可可表示示為比例(proportion)在重復(fù)復(fù)選取取容量量為n的樣本本時(shí)，，由樣樣本比比例的的所有有可能能取值值形成成的相相對(duì)頻頻數(shù)分分布一種理理論概概率分分布當(dāng)樣本本容量量很大大時(shí)，，樣本本比例例的抽抽樣分分布可可用正正態(tài)分分布近近似推斷總總體比比例的的理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)樣本比比例的的抽樣樣分布布樣本比比例的的數(shù)學(xué)學(xué)期望望樣本比比例的的方差差重復(fù)抽抽樣不重復(fù)復(fù)抽樣樣樣本比比例的的抽樣樣分布布(數(shù)學(xué)學(xué)期望望與方方差))一、抽抽樣誤誤差的的概念念二、抽抽樣平平均誤誤差三、抽抽樣極極限誤誤差第二節(jié)節(jié)抽抽樣樣誤差差指樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差抽樣平平均誤誤差的的計(jì)算算公式式⒈樣樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣平平均誤誤差重復(fù)抽抽樣時(shí)時(shí)：不重復(fù)復(fù)抽樣樣時(shí)：：⒉樣樣本成成數(shù)的的抽樣樣平均均誤差差重復(fù)抽抽樣時(shí)時(shí)：不重復(fù)復(fù)抽樣樣時(shí)：：抽樣平平均誤誤差的的計(jì)算算公式式影響抽抽樣誤誤差的的因素素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱?，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒ǎ翰恢貜?fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。抽樣極極限誤差指在一一定的的概率率保證證程度度下，，抽樣樣誤差差不允允許超超過(guò)的的某一一給定定范圍圍，也也稱作作允許誤誤差、、誤差差范圍圍、誤誤差置置信限限等抽樣極極限誤誤差的的計(jì)算算公式式（大樣樣本條條件下下）樣本平均數(shù)的極限誤差：⒈樣本成數(shù)的極限誤差：⒉Z為概概率度度，是是給定定概率率保證證程度度下樣樣本均均值偏離總總體均均值的的抽樣樣平均均誤差差的倍倍數(shù)。。Z與相相應(yīng)的的概率率保證證程度度存在在一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系，常用Z值及及相應(yīng)應(yīng)的概概率保保證程程度為為：z值概概率率保證證程度度1.000..68271.650..90001.960..95002.000..95452.580..99003.000..9973抽樣極極限誤誤差的的計(jì)算算公式式（大樣樣本條條件下下）第三節(jié)節(jié)參參數(shù)數(shù)估計(jì)計(jì)一、點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)計(jì)二、區(qū)區(qū)間估估計(jì)三、樣樣本容容量的的確定定一、點(diǎn)估計(jì)指直接以樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)，也叫定值估計(jì)簡(jiǎn)單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況評(píng)價(jià)估估計(jì)量量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性性(unbiasedness)無(wú)偏性：：估計(jì)量抽抽樣分布布的數(shù)學(xué)學(xué)期望等等于被估計(jì)的總總體參數(shù)數(shù)P(

)BA無(wú)偏有偏有效性(efficiency)有效性：：對(duì)同一總總體參數(shù)數(shù)的兩個(gè)個(gè)無(wú)偏點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)量，有更更小標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的估估計(jì)量更更有效AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)一致性(consistency)一致性：：隨著樣本本容量的的增大，，估計(jì)量量的值越來(lái)越越接近被被估計(jì)的的總體參參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)二、區(qū)間間估計(jì)指根據(jù)