2023學年度 利用相似三角形測高

逸夫中學電子備課本年級九年級學科數學姓名楊雙蕓2022一2022學年第一學期

九

年級

數學

科教學設計課題利用相似三角形測高課時一課時主備教師楊雙蕓研討時間執(zhí)行教師上課時間教學目標知識與技能：1.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形有關知識，積累數學活動的經驗.2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.過程與方法：1.通過測量活動，使學生初步學會數學建模的方法.2.提高綜合運用知識的能力.情感態(tài)度價值觀：在增強相互協(xié)作的同時,經歷成功的體驗,激發(fā)學習數學的興趣教學重點1.測量旗桿高度的數學依據.2.有序安排測量活動,并指導學生能順利進行測量.教學難點1.方法2中如何調節(jié)標桿,使眼睛、標桿頂端、旗桿頂部三點成一線.2.方法3中鏡子的適當調節(jié).教具使用小鏡子、標桿、皮尺等測量工具各3套.教法選擇1.分組活動.2.交流研討作報告教學過程教師活動學生活動個性思考Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引出課題今天我們要做一節(jié)活動課,任務是利用三角形相似的有關知識,測量我校操場上旗桿的高度.請同學們回憶判定兩三角形相似的有關條件.Ⅱ.新課講解［師］好,外邊陽光明媚,天公作美,助我們順利完成我們今天的活動課目——測量旗桿的高度.首先我們應該清楚測量原理.請同學們根據預習與討論情況分組說明三種測量方法的數學原理.甲組:利用陽光下的影子.（出示投影片§4.6A）圖①從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構成了兩個相似三角形（如圖①）,即△EAD∽△ABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據可得BC=，代入測量數據即可求出旗桿BC的高度.［師］有理有據.你們討論得很成功.請乙組出代表說明方法2.乙組:利用標桿.（出示投影片§4.6B）圖②如圖②，當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標桿長EF,且DH=AE，DG=AB由得GC=.∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.［師］你想得很周到，大家有如此出色的表現(xiàn)，老師感到驕傲，請丙組同學出代表講解.雨后初晴，同學們在操場上玩耍，可看到積水中的影子，你能否利用積水測量旗桿的高度？其中原理是什么？（借鑒課本中測量旗桿的高度的方法2圖③［丙組］利用鏡子的反射.（出示投影片§4.6C）這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據，可求得BC=.［師］同學們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運算員，復查員.活動內容是：測量我校操場上的旗桿高度.［師］通過大家的精誠合作與共同努力，現(xiàn)在各組都得到了要求數據和最后結果，請各組出示結果，并討論下列問題：1.你還有哪些測量旗桿高度的方法？2.今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？通過下表對照說明測量數據的誤差情況，以及測量方法的優(yōu)劣性.（出示投影片§4.6D）Ⅲ.課堂練習高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度.圖4－37分析：畫出上述示意圖，即可發(fā)現(xiàn)：△ABC∽△A′B′C′所以=于是得，BC==16（m）.即該建筑物的高度是16m.Ⅳ.課時小結這節(jié)課我們通過分組活動，交流研討，學會了測量旗桿高度的幾種常用方法，并且明白了它的數學原理——相似三角形的有關知識，初步積累了一些數學建模的經驗.Ⅴ.課后作業(yè)習題4.101.該建筑物的高度是16m.2.小樹高4m.3.參考方案：選取罪犯直立時的影像并量取長度，再選當時室內一參照物并量取參照物實際高度和它影像的高度，由罪犯實際身高∶罪犯影像長=參照物實際高度∶參照物影像高度.可得罪犯實際身高..學生獨立思考:相似三角形的定義、相似三角形的三種判定方法學生思考其中的數學原理學生思考其中的數學原理，怎樣添加合適的輔助線構造相似三角形的基本圖形？學生思考其中運用的物理方面的知識學生暢所欲言同學們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運算員，復查員.活動內容是：測量我校操場上的旗桿高度教師和學生一起分析需要測量哪些數據？如何添加適當的輔助線構造相似三角形？結合各組實際操作中遇到的問題，我們綜合大家討論情況做出如下結論.1.測量中允許有正常的誤差.2.方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因為肉眼觀測帶有技術性，不如直接測量、儀器操作得到數據準確.3.大家一致認為方法一簡單易行，是個好辦法.4.方法三用到了物理知識，可以考查