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---47、如圖:在47、如圖:在4ABC中,ZC=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在AABC外作直線MN,AMLMN于M,BNLMN于N。(1)求證:MN=AM+BN。49、如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連PQ.求證:(1)AD=BE;(2)求NAOB的度數(shù)?(3)線段PQ與線段AE有怎樣的位置關(guān)系?并證明。(2)若過點(diǎn)C在^ABC內(nèi)作直線MN,AMLMN于M,BN±MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由。50、如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角4ABC內(nèi)一點(diǎn),NCAD=ZCBD=15°,E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CA.(1)求證:DE平分NBDC;(2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME二BD.48、已知:在4ABC中,AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①),求證:AE二CG;(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.51、如圖,四邊形ABCD是正方形,4ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.⑴求證:△AMB04ENB;⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+CM的
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