2019年湖北省潛江天門仙桃江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷

第27頁（共27頁）2019年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．）1．（3分）（2019?天門）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C． D．2．（3分）（2019?天門）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019?天門）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，今年第一季度我國外貿(mào)進(jìn)出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數(shù)70100億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×10134．（3分）（2019?天門）下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生5．（3分）（2019?天門）如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（3分）（2019?天門）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）（2019?天門）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（）A．12 B．10 C．4 D．﹣48．（3分）（2019?天門）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．9種9．（3分）（2019?天門）反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大10．（3分）（2019?天門）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．）11．（3分）（2019?天門）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）（2019?天門）75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是cm．13．（3分）（2019?天門）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是．14．（3分）（2019?天門）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8．隨機(jī)摸取一個小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是．15．（3分）（2019?天門）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學(xué)樓一樓點(diǎn)C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在四樓點(diǎn)D處測得旗桿頂部的仰角為30°，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平線上．已知CD＝9.6m，則旗桿AB的高度為m．16．（3分）（2019?天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分．）17．（12分）（2019?天門）（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）（2019?天門）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．19．（7分）（2019?天門）為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率．20．（8分）（2019?天門）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？21．（8分）（2019?天門）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．求證：（1）AE⊥BF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形．22．（10分）（2019?天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝3時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．23．（10分）（2019?天門）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：；（2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）（2019?天門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直線l：y＝kx+b，點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直線l上．（1）若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax2+2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍．

2019年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．）1．（3分）（2019?天門）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷，＝2是有理數(shù)；【解答】解：＝2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．（3分）（2019?天門）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)正六棱柱的特點(diǎn)作答．【解答】解：正六棱柱的主視圖如圖所示：故選：B．3．（3分）（2019?天門）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，今年第一季度我國外貿(mào)進(jìn)出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數(shù)70100億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【分析】把一個很大的數(shù)寫成a×10n的形式．【解答】解：70100億＝7.01×1012．故選：C．4．（3分）（2019?天門）下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，正確；D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能會發(fā)生，D錯誤．故選：C．5．（3分）（2019?天門）如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故選：D．6．（3分）（2019?天門）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤2，故選：C．7．（3分）（2019?天門）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式變形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實(shí)數(shù)根為α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故選：A．8．（3分）（2019?天門）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．9種【分析】可列二元一次方程解決這個問題．【解答】解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a+2b＝9，∵a、b均為整數(shù)，∴，，，．故選：B．9．（3分）（2019?天門）反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大【分析】通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對A選項(xiàng)做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【解答】解：由點(diǎn)（1，﹣3）的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)y＝﹣，故A是正確的；由k＝﹣3＜0，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y＝﹣關(guān)于y＝x對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．10．（3分）（2019?天門）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB，故②正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE，故④正確．【解答】解：連結(jié)DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故①正確，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正確；∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正確；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故④正確；故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．）11．（3分）（2019?天門）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式進(jìn)行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案為x2（x+2）（x﹣2）；12．（3分）（2019?天門）75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是6cm．【分析】由弧長公式：l＝計(jì)算．【解答】解：由題意得：圓的半徑R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本題答案為：6．13．（3分）（2019?天門）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是100．【分析】設(shè)矩形的寬為x，則長為（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，當(dāng)x＝10時，S最大值為100．【解答】解：設(shè)矩形的寬為x，則長為（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，當(dāng)x＝10時，S最大值為100．故答案為100．14．（3分）（2019?天門）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8．隨機(jī)摸取一個小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是．【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為＝，故答案為：．15．（3分）（2019?天門）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學(xué)樓一樓點(diǎn)C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在四樓點(diǎn)D處測得旗桿頂部的仰角為30°，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平線上．已知CD＝9.6m，則旗桿AB的高度為14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，則∠AED＝90°，四邊形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，證出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖所示：則∠AED＝90°，四邊形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案為：14.4．16．（3分）（2019?天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是（47，32）．【分析】根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo)．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標(biāo)為：sin60°?OC1＝，橫坐標(biāo)為cos60°?OC1＝，∴C1（，），∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的縱坐標(biāo)為：sin60°?A1C2＝，代入y＝x+求得橫坐標(biāo)為2，∴C2（，2，），C3的縱坐標(biāo)為：sin60°?A2C3＝2，代入y＝x+求得橫坐標(biāo)為5，∴C3（5，4），∴C4（11，8），C5（23，16），∴C6（47，32）；故答案為（47，32）．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分．）17．（12分）（2019?天門）（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先計(jì)算乘方、取絕對值符號、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得；（2）去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解為x＝．18．（6分）（2019?天門）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．（2）延長BA，CD交于一點(diǎn)，連接AC，BC交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n．【解答】解：（1）如圖①，直線m即為所求（2）如圖②，直線n即為所求19．（7分）（2019?天門）為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為100，a＝30；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，則a＝30；故答案為100，30；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于160cm的人數(shù)為15+30＝45，樣本中身高低于160cm的頻率為＝0.45，所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率為0.45．20．（8分）（2019?天門）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，得①當(dāng)0≤x≤5時，y＝20x；②當(dāng)x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根據(jù)題意，得①當(dāng)0≤x≤5時，y＝20x；②當(dāng)x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次購買玉米種子30千克，需付款500元；21．（8分）（2019?天門）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．求證：（1）AE⊥BF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形．【分析】（1）由SAS證明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行線的性質(zhì)得出∠CBF＝∠CEG，證出AE⊥EG，即可得出結(jié)論；（2）延長AB至點(diǎn)P，使BP＝BE，連接EP，則AP＝CE，∠EBP＝90°，證明△APE≌△ECG得出AE＝EG，證出EG＝BF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延長AB至點(diǎn)P，使BP＝BE，連接EP，如圖所示：則AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG為正方形ABCD外角的平分線，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四邊形BEGF是平行四邊形．22．（10分）（2019?天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）當(dāng)PQ＝3時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間＝路程÷速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ＝3代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，利用勾股定理可求出OB的長，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合OB＝10可求出OD＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD?cos∠OBC，DF＝OD?sin∠OBC可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1所示．當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案為：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）當(dāng)PQ＝3時，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y＝（k≠0）的k值不變．連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD?cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝6×＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∴經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y＝（k≠0）的k值為×＝．23．（10分）（2019?天門）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：AB+AC＝AD；（2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，連接BE，由條件可知△ABE和△BCD都是等邊三角形，可證明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，則AB+AC＝AD；（2）延長AB至點(diǎn)M，使BM＝AC，連接DM，證明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，證得AB+AC＝；（3）延長AB至點(diǎn)N，使BN＝AC，連接DN，證明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，證△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如圖①在AD上截取AE＝AB，連接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案為：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如圖②，延長AB