2022屆西藏林芝地區(qū)第一中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”2．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．3．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是()．A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）5．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．33606．給出下列命題：①命題“若，則方程無實根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③7．設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．8．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．9．已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）A． B． C． D．10．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．11．（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．812．某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學A層3班地理A層1班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是__________.14．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，則p（X>4）=15．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．16．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>e三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍；(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.18．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.19．（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點．求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.20．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.21．（12分）己知拋物線的頂點在原點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點，過點的直線交于另一點，滿足與在點處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點的坐標。22．（10分）已知向量，設函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．2、C【解析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結(jié)果【詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關知識和點到直線的距離公式，屬于基礎題3、D【解析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.4、D【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點關系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【詳解】設，則的圖象與的圖象關于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設過原點的直線與切于點，，由，則過原點的直線與相切，，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【點睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關系應用及利用導數(shù)求切線方程。5、B【解析】

根據(jù)分類計數(shù)原理和組合的應用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理和組合的應用，屬于基礎題.6、A【解析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】①命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A【點睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎題.7、D【解析】

因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當x>-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當x<-2且在-2的左側(cè)附近時，，排除AC，故選D8、C【解析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為9、A【解析】由題意可得：，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.本題選擇A選項.點睛：1．二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關問題的基礎．在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制．2．因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．3．二項式定理的應用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系．10、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.11、C【解析】設公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.12、B【解析】

根據(jù)表格進行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點睛】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關系進行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對應全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題.14、0.1587【解析】

P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413,

觀察如圖可得,

∴P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-0.3413

=0.1587考點：正態(tài)分布點評：隨機變量～N(μ,δ2)中，15、【解析】

變換得到，設，求導得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關鍵.16、1【解析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因為存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考點：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學生分析、解答問題的能力，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求導，利用l1//l2時k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導數(shù)的應用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導，因為h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當x<0時，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調(diào)增；當x>0時，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調(diào)減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當x>0時，φ(x)＝>0原方程有兩個實根等價于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個交點，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因為h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝當ln2≤x<1時，t′(x)<0，故t(x)單調(diào)減；當1≤x≤ln3時，t′(x)>0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：[詳細過程略]先證明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故當x1=ln2時，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.點睛：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；(2)可導函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍．18、（1）（2）【解析】

（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解．【詳解】解：①②【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進而可得平面；（2）設出正方體的棱長，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點，連接，則，又，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面；（2）設正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則，，，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.20、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可