等腰三角形 一等獎(jiǎng)-完整版課件

復(fù)習(xí)提問？1、等腰三角形的定義.ABCD2、等腰三角形是不是軸對稱圖形?探究如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,將三角形部分剪下展開,得到的三角形有什么特點(diǎn)?腰—相等的兩邊底—除腰外的一邊頂角—兩腰的夾角底角—腰與底的夾角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC為等腰三角形)概念：想一想1、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫為“等邊對等角”）性質(zhì)2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。（簡稱為“三線合一”）

我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABCD12證明：作頂角的角平分線AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）

AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）你還有其他的方法嗎？定理證明第二種第三種ABCDABCD┌作△ABC的高線AD，垂直底邊BC于D。作△ABC的中線AD，交底邊BC于D。∵AB=AC∴∠B=∠C定理的三種表示形式等腰三角形的兩個(gè)底角相等。1、文字語言2、符號(hào)語言3、圖形語言等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.性質(zhì)2(三線合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12結(jié)論證明：作頂角的平分線AD.

在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD

練習(xí)1

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理和推論，在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC,∴∠

=∠

,

=

;(2)∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

；（3）∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).

解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180

解得x=36

在△ABC中，∠A=36,∠ABC=∠C=72例題講解練一練1、等腰三角形的一個(gè)角是40度，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少呢？2、等腰三角形的一個(gè)角是100度，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少呢？3、等腰三角形的底邊長為7cm，一腰長的中線把周長分為兩部分，其差為3cm，則等腰三角形的腰長為多少？說一說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都有哪些收獲？概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸