平行四邊形和其性質(zhì)名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎市公開課獲獎課件

4.2平行四邊形及其性質(zhì)(3)第1頁我們學過平行四邊形有哪些性質(zhì)?定理2平行四邊形對邊相等.溫故知新定理1平行四邊形對角相等.定理3夾在兩條平行線間平行線段相等.定理4夾在兩條平行線間垂線段相等.第2頁春天來了，某風景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客降臨。打算在風景區(qū)入口處建一個平行四邊形花壇現(xiàn)在想在花壇對角線拉上不一樣顏色彩帶，彩帶有什么關(guān)系嗎？想一想：平行四邊形對角線有什么關(guān)系？合作探究第3頁平行四邊形對角線相互平分合作探究任意畫一個平行四邊形，畫出它對角線，你能發(fā)覺兩條對角線有什么關(guān)系嗎？你是怎么發(fā)覺？第4頁已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證實命題：平行四邊形對角線相互平分證實：在ABCD中，AD∥BC(平行四邊形定義)，∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.第5頁平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：平行四邊形對角線相互平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形對角線相互平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形對角線相互平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO第6頁1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD周長為

。（2）若△AOB周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形對角線長是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD當堂練第7頁BACDO4、已知O是ABCD兩條對角線交點,若已知ＡＢ＝５cm，△ＯＡＢ周長比△ＯＢＣ周長短３cm，則ＢＣ長.第8頁例1已知:如圖，ABCD對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO改變直線EF位置，OE=OF還成立嗎?證實：在ABCD中

∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四邊形對角線相互平分）∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OFABCD(平行四邊形對邊平行）∥第9頁ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判斷以下圖中，OE=OF還成立么？完成書本P88作業(yè)題3第10頁例3如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD長.ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四邊形對角線相互平分）（勾股定理）你還有別方法嗎?F第11頁一