2022年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或302．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC＝126°，則∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°3．如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A． B．π C．π D．π4．－4的絕對(duì)值是（）A．4 B． C．－4 D．5．四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同。現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B．1 C． D．6．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×1077．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，﹣3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1，則P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）11．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．14．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_____．15．四邊形ABCD中，向量_____________.16．在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正確的有_________．（填序號(hào)）17．分解因式：mx2﹣4m＝_____．18．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________________三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．20．（6分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時(shí)．（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出兩車相距300千米時(shí)的x值．21．（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F．求證：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．求k和n的值；若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．23．（8分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0）．點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D′C′B′．當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點(diǎn)為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)BB′多大時(shí)，四邊形MBND′為菱形？并說明理由．（III）若將△DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫出結(jié)果即可）．24．（10分）先化簡再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，AB=8，AC=，求⊙O半徑的長．26．（12分）問題探究（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點(diǎn)A作AM⊥AB，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點(diǎn)Q，連接PQ，求PQ的最小值；（3）李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3，這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值．圖327．（12分）如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形（包括正方形），要求所畫的三個(gè)菱形互不全等．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．2、C【解析】

由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠CDB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、C【解析】過點(diǎn)作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C.4、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.（絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.）【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.5、A【解析】∵在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，∴從四張卡片中任取一張，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率=.故選A.6、B【解析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．9、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．10、A【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.11、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．12、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計(jì)算DM的長．【詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．14、2【解析】

過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，【詳解】解：連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.15、【解析】分析：根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得：==.故答案為.點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.16、①②④【解析】

由當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確，③錯(cuò)誤，又由勾股定理求得AC=1．【詳解】∵當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，AB⊥BC，∴?ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯(cuò)誤，④正確；∴∠A+∠C=180°；故②正確；∴AC=AB故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意證得?ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵．17、m（x+2）（x﹣2）【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.18、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，則有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．20、（1）10，1；（2）快車速度是2千米/小時(shí)；（3）從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣10；（4）當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米．【解析】

（1）由當(dāng)x=0時(shí)y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時(shí)間，即可求出慢車的速度；（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和×相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分別求出快車到達(dá)甲地的時(shí)間及快車到達(dá)甲地時(shí)兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（4）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0≤x≤4時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入0≤x≤4時(shí)及4≤x≤時(shí)的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=10，∴甲乙兩地相距10千米．10÷10=1（千米/小時(shí)）．故答案為10；1．（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快車速度是2千米/小時(shí)．（3）快車到達(dá)甲地的時(shí)間為10÷2=（小時(shí)），當(dāng)x=時(shí)，兩車之間的距離為1×=400（千米）．設(shè)當(dāng)4≤x≤時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）和（，400），∴，解得：，∴從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣10．（4）設(shè)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（m≠0），∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，10）和（4，0），∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣150x+10．當(dāng)y=300時(shí)，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時(shí)間，求出慢車的速度；（2）根據(jù)兩地間距=兩車速度之和×相遇時(shí)間，列出關(guān)于a的一元一次方程；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（4）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=300時(shí)x的值．21、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．（1）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點(diǎn)F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、（1）n=1，k=1．（2）當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由k=1＞0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，n=﹣×1+4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．∵反比例函數(shù)y=過點(diǎn)B（1，1），∴k=1×1=1；（2）∵k=1＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形,理由見解析;（Ⅲ）P（）．【解析】

（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC′的長即可解決問題；（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問題；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，推出當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大.【詳解】（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等邊三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形，理由：如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分線，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四邊形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如圖連接BP，在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，∴當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖③中，在△D'BE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此時(shí)P（，﹣）．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大．24、；【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝÷(﹣)＝＝＝，當(dāng)a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值．25、5【解析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半徑為5.26、（1）;（2）;（3）+.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可證△ACD∽△BCE，可得＝；（2）由題意可證點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)C，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得∠QAC=∠QPC，可證△ABC∽△PQC，可得