-刀具半徑補償計算

（五）刀具半徑補償計算刀具半徑補償，就是計算刀具中心軌跡的各個轉(zhuǎn)接點的坐標值，計算方法與輪廓線型（直線或圓?。?、轉(zhuǎn)接類型（縮短型、伸長型或插入型）和刀補狀態(tài)（建立狀態(tài)、進行狀態(tài)、撤消狀態(tài)和非刀具半徑補償狀態(tài)）有關。下面針對直線接直線、直線接圓弧、圓弧接直線和圓弧接圓弧這四種線型組合方式，分別討論刀具半徑補償?shù)挠嬎愎?。（五）刀具半徑補償計算1（1）直線接直線相鄰直線輪廓等距線的交點

①直線輪廓等距線方程假設直線輪廓端點P1在坐標系原點上，直線輪廓上該點的方向矢量為,刀具半徑矢量為，則等距線上任意一點的位矢為這是一個矢量方程，轉(zhuǎn)換為分量形式P1XY消去參量k，可得等距線方程為（2-1）（1）直線接直線這是一個矢量方程，轉(zhuǎn)換為分量形2

②等距線交點根據(jù)（2-1）式，相鄰直線輪廓等距線的聯(lián)立方程如下。求解該方程可得XY②等距線交點求解該方程可得XY3P1(X1,Y1)XY對于直線輪廓端點P1在坐標系中任意位置的一般情況，根據(jù)上述討論結(jié)果可得等距線交點坐標為（2-2）P1(X1,Y1)XY對于直線輪廓端點P1在坐標系中4刀具半徑補償建立狀態(tài)

①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點相對于輪廓拐點P1（X1，Y1）僅相差第二條編程輪廓在P1點的刀具半徑矢量，故有：該式可用于拐角為180°的情況。P0(X0,Y0)P1(X1,Y1)P2(X2,Y2)S1XY刀具半徑補償建立狀態(tài)該式可用于拐角為180°的情況。5②伸長型此時有兩個轉(zhuǎn)接點：轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1）相對于輪廓拐點P1僅相差第一條編程輪廓在P1點的刀具半徑矢量，故有：轉(zhuǎn)接點S2（Xs2，Ys2）為兩條編程直線輪廓的等距線的交點。通過建立兩條等距線的直線方程，并聯(lián)立求解，可得計算公式如下：注意：當拐角為90°時，仍然可以按照伸長型計算轉(zhuǎn)接點。當拐角為180°時，有該式不可用。②伸長型轉(zhuǎn)接點S2（Xs2，Ys2）為兩條6③插入型此時有三個轉(zhuǎn)接點。轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1）相對于輪廓拐點P1僅相差第一條編程軌跡在P1點的刀具半徑矢量，故有：轉(zhuǎn)接點S2（Xs2，Ys2）相對于轉(zhuǎn)接點S1沿第一條編程輪廓在P1點處的方向矢量的方向偏移了一個刀具半徑，故有：轉(zhuǎn)接點S3（Xs3，Ys3）相對于點P沿第二條編程輪廓在P1點處的方向矢量的反方向偏移了一個刀具半徑，故有：注意：

按照這里介紹的算法確定進刀編程軌跡（包含G41/G42的程序段）的刀具中心軌跡時，仍然有可能發(fā)生刀具干涉現(xiàn)象，因此在編制數(shù)控加工程序時，一定要合理選擇進刀編程軌跡。③插入型轉(zhuǎn)接點S2（Xs27S2S3P2P1④α=0°時的處理在刀具半徑補償建立狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。P0XYS1S4⑤α=180°時的處理此時可按縮短型處理S2S3P2P1④α=0°時的處理P0XYS1S48刀具半徑補償進行狀態(tài)①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點為兩條編程直線輪廓的等距線的交點。通過建立兩條等距線的直線方程，并聯(lián)立求解，可得計算公式如下：當兩條編程輪廓共線，轉(zhuǎn)接角為180°，刀具中心軌跡的交點坐標為：時刀具半徑補償進行狀態(tài)當兩條編程輪廓共線，轉(zhuǎn)接9②伸長型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點為兩條程編直線輪廓的等距線的交點。通過建立兩條等距線的直線方程，并聯(lián)立求解，可得計算公式如下：③插入型此時有兩個轉(zhuǎn)接點。②伸長型③插入型10S1S2P2P1④α=0°時的處理此時有二個轉(zhuǎn)接點。⑤α=180°時的處理見縮短型處理小節(jié)。P0XYS1S2P2P1④α=0°時的處理P0XY11

3）刀具半徑補償撤消狀態(tài)①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點相對于輪廓拐點P1（X1，Y1）僅相差第一條編程軌跡在P1點的刀具半徑矢量，故有：

②伸長型此時有兩個轉(zhuǎn)接點：3）刀具半徑補償撤消狀態(tài)②12

③插入型此時有三個轉(zhuǎn)接點：按照這里介紹的算法確定退刀編程輪廓（包含G40的程序段）的刀具中心軌跡時，仍然有可能發(fā)生刀具干涉現(xiàn)象，因此在編制數(shù)控加工程序時，一定要合理選擇退刀編程輪廓。③插入型按照這里介紹的算法13S2S1P2P1P0XYS3⑤α=180°時的處理此時只有一個轉(zhuǎn)接點。XYP2P1P0S1④α=0°時的處理在刀具半徑補償撤消狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。S2S1P2P1P0XYS3⑤α=180°時的處理14（2）直線接圓弧設有一段直線輪廓和一段圓弧輪廓組成一個尖角。直線輪廓的起點坐標為P0(X0，Y0)，終點為P1(X1，Y1)；圓弧輪廓的起點為P1(X1，Y1)，終點為P2(X2，Y2)，圓心相對圓弧起點的坐標為(I，J)。在直線接圓弧的刀具半徑補償計算中，注意以下三點。①在其編程起點P1（X1，Y1）處，圓弧方向矢量的計算公式為：②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為退刀編程軌跡，因此在直線接圓弧的轉(zhuǎn)接方式中，只需考慮刀具半徑補償建立階段與進行階段的轉(zhuǎn)接點坐標計算問題。③直線接圓弧刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接點計算方法與直線接直線的情況完全類似。（2）直線接圓?、谠谝话闱闆r下，我們不選用圓15直線輪廓等距線與園弧輪廓等距線的交點假設直線輪廓端點P1在坐標系原點上，直線輪廓上該點的方向矢量為,則等距線方程為（2-3）園弧輪廓的圓心坐標為（I，J），因此其等距線方程為XYP1（2-4）?。?-5）則聯(lián)立方程演變?yōu)槿缦滦问綄⒌诙綔p去第一式的平方，整理后得將該式與第一式聯(lián)立，整理后得直線輪廓等距線與園弧輪廓等距線的交點（2-3）16其中（2-6）聯(lián)立求解該方程組，整理后得將（2-5）式代入上式并整理，可得最后結(jié)果如下可見，原方程組有兩組解，它們分別對應于直線和園弧的兩個交點。（2-7）其中（2-6）聯(lián)立求解該方程組，整理后得將（17

兩組解的幾何意義P0P1P2P0P1P2S-S+SM(X-,Y-)對應于S-點，是有向直線段進入圓弧的點；(X+,Y+)對應于S+點，是有向直線段離開圓弧的點；(XM,YM)對應于SM點，是弦線的中點。f值為弦線的一半長度，弦線中點SM沿著有向直線段方向移動f值后就得到S+點，沿著有向直線段反方向移動f值后就得到S-點。XXYY兩組解的幾何意義P0P1P2P0P1P2S-S+SM18判別的基本原則：交點P1是有向直線段進入圓弧還是離開圓弧的點。①如果交點P1是有向直線段進入圓弧的點，則交點P1至圓心的有向線段與直線段方向矢量(XL1,YL1)的夾角必然小于90°，它們的點積必為正數(shù)，即

I×XL1+J×YL1＞0此時取S-點。②如果交點P1是有向直線段離開圓弧的點，則交點P1至圓心的有向線段與直線段方向矢量(XL1,YL1)的夾角必然大于90°，它們的點積必為負數(shù)，即

I×XL1+J×YL1＜0此時取S+點。

兩組解的取舍判別P0P1P2P0P1P2S-S+SMXXYY判別的基本原則：交點P1是有向直線段進入圓弧還是離開19③當I×XL1+J×YL1=0時，直線段與圓弧相切，如下圖所示。此時，取S-點。③當I×XL1+J×YL1=0時，直線20綜合以上討論，直線段與圓弧段的交點可采用以下公式進行計算。其中，符號函數(shù)sgn的定義如下P0P1P2P0P1P2S-S+SMXXYY綜合以上討論，直線段與圓弧段的交點可采用以下公式進行21以上討論的是直線輪廓端點P1在坐標系原點上的情況，將該情況下的計算結(jié)果進行坐標系平移，就得到直線輪廓端點P1在坐標系中任意位置的計算公式如下。（2-8）其中（2-9）P0P1P2P0P1P2S-S+SMXY以上討論的是直線輪廓端點P1在坐標系原點上的情況，將22刀具半徑補償建立狀態(tài)

①縮短型只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1）。該式可用于拐角為180°的情況。

②伸長型有三個轉(zhuǎn)接點如下：刀具半徑補償建立狀態(tài)該式可用于拐角為180°的情況。23③插入型此時有四個轉(zhuǎn)接點如下。③插入型24P0P1S3S4P2XYS1⑤α=180°時的處理此時可按縮短型處理S2④α=0°時的處理在刀具半徑補償建立狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。P0P1S3S4P2XYS1⑤α=180°時的處理25時，直線輪廓與圓刀具半徑補償進行狀態(tài)①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1(Xs1，Ys1)，為直線輪廓的等距線與圓弧輪廓的等距線的交點。當弧輪廓相交，轉(zhuǎn)接點坐標為當弧輪廓相切，轉(zhuǎn)接點坐標為：時，直線輪廓與圓時，直線輪廓與圓刀具半徑補償進行狀態(tài)當弧輪廓相交，轉(zhuǎn)26

②伸長型此時有兩個個轉(zhuǎn)接點如下：

③插入型此時有三個轉(zhuǎn)接點如下：②伸長型③插入型27P0P1P2④α=0°時的處理此時有兩種情況如下。

●

左刀補、園弧順時針或者右刀補、園弧逆時針XYS1P0P1P2XYS1此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1(Xs1，Ys1)，為直線輪廓的等距線與圓弧輪廓的等距線的交點，轉(zhuǎn)接點坐標為P0P1P2④α=0°時的處理XYS1P0P1P228P0P1S2S3P2

●

左刀補、園弧逆時針或者右刀補、園弧順時針此時有三個轉(zhuǎn)接點如下。XY⑤α=180°時的處理見縮短型處理小節(jié)S1P0P1S2S3P2XYS1P0P1S2S3P2●左刀補、園弧逆時針或者29②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為進刀編程軌跡，因此在圓弧接直線的轉(zhuǎn)接方式中，只需考慮刀具半徑補償進行階段與撤消階段的轉(zhuǎn)接點坐標計算問題。③圓弧接直線刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接點計算方法與直線接直線的情況完全類似。

（3）圓弧接直線設有一段圓弧輪廓和一段直線輪廓組成一個尖角。圓弧輪廓的起點坐標為P0(X0，Y0)，終點為P1(X1，Y1)，圓心相對圓弧起點的坐標為(I，J)；與圓弧相接的直線輪廓的起點為P1(X1，Y1)，終點為P2(X2，Y2)。在圓弧接直線的刀具半徑補償計算中，注意以下三點。①在其編程輪廓終點P1(X1，Y1)處，圓弧方向矢量的計算公式為②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為進刀編程軌跡，30園弧輪廓等距線與直線輪廓等距線的交點假設園弧輪廓終點P1在坐標系原點上，圓心相對于園弧輪廓終點P1的坐標為(XO1,YO1)，則其等距線方程為（2-12）直線輪廓的等距線方程為XYP1（2-10）其中（2-11）P0P2于是，求解交點的聯(lián)立方程組形式如下（2-13）這個方程組的形式與直線接園弧的情況完全相同，因此根據(jù)直線接園弧的討論結(jié)果，可直接得到園弧接直線的等距線交點計算公式。園弧輪廓等距線與直線輪廓等距線的交點（2-12）31①如果圓弧段與直線段不相切，即XO1×XL1+YO1×YL1

≠0②如果圓弧段與直線段相切于P1點，即XO1×XL1+YO1×YL1

=0則應該取S+點，既①如果圓弧段與直線段不相切，即XO1×XL1+32（2-14）（2-15）綜合以上討論，圓弧接直線的等距線交點計算公式如下。P2P1P0P2P1P0S+S-SMXY（2-14）（2-15）綜合以上討論，圓弧接直線的等33刀具半徑補償進行狀態(tài)

①縮短型其中當α=180o時，圓弧與直線相切，轉(zhuǎn)接點計算方法如下刀具半徑補償進行狀態(tài)其中當α=180o時，圓弧與直線34②伸長型③插入型②伸長型③插入型35P2P1P0④α=0°時的處理此時有兩種情況如下。

●

左刀補、園弧順時針或者右刀補、園弧逆時針XYS1P2P1P0XYS1此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1(Xs1，Ys1)，為直線輪廓的等距線與圓弧輪廓的等距線的交點，轉(zhuǎn)接點坐標為P2P1P0④α=0°時的處理XYS1P2P1P036P2P1S2S1P0

●

左刀補、園弧逆時針或者右刀補、園弧順時針此時有三個轉(zhuǎn)接點如下。XY⑤α=180°時的處理見縮短型處理小節(jié)S3P2P1S2S1P0XYS3P2P1S2S1P0●左刀補、園弧逆時針或者37刀具半徑補償撤消狀態(tài)

①縮短型該式也適合于α=180°的情況。

②伸長型刀具半徑補償撤消狀態(tài)該式也適合于α=180°38

③插入型④α=0°時的處理在刀具半徑補償撤消狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。③插入型④α=0°時的處理39②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為進刀或退刀編程軌跡，因此在圓弧接園弧的轉(zhuǎn)接方式中，只需考慮刀具半徑補償進行階段的轉(zhuǎn)接點坐標計算問題。③圓弧接圓弧刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接點計算方法與直線接直線的情況完全類似。

（4）圓弧接園弧設有一段圓弧輪廓和一段圓弧輪廓組成一個尖角。第一段圓弧輪廓的起點坐標為P0(X0，Y0)，終點為P1(X1，Y1)，圓心相對圓弧起點的坐標為(I1，J1)；第二段圓弧輪廓的起點為P1(X1，Y1)，終點為P2(X2，Y2)，圓心相對圓弧起點的坐標為(I2，J2)。在圓弧接直線的刀具半徑補償計算中，注意以下三點。①在其編程輪廓終點P1(X1，Y1)處，第一段圓弧的方向矢量為第二段圓弧的方向矢量為②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為進刀或退刀編程40園弧輪廓等距線與園弧輪廓等距線的交點假設兩段園弧輪廓的交點P1在坐標系原點上，第一段園弧圓心相對于交點P1的坐標為(XO1,YO1)，第二段園弧圓心相對于交點P1的坐標為(XO2,YO2)，則兩段園弧的等距線方程分別為第二式減去第一式，并整理設則上述方程可整理成如下形式園弧輪廓等距線與園弧輪廓等距線的交點第二式減去第一式41O2O1XYP1P0P2S1r′矢量（XL，YL）是從圓心O1指向圓心O2的單位矢量順時針旋轉(zhuǎn)90度后得到的單位矢量。直線方程就是平行于這個單位矢量，刀具半徑為r′的等距直線方程。圓方程可以看成是半徑為R的圓輪廓的等距圓方程，刀具半徑同樣為r′。原問題轉(zhuǎn)化為直線與圓弧的交點問題。O2O1XYP1P0P2S1r′矢量（XL，YL）是42①如果兩段圓弧不相切，即XO2×XL+YO2×YL≠0，則根據(jù)直線與圓弧等距線交點的計算公式可得。②如果兩段圓弧相切，即XO2×XL+YO2×YL=0，則需要分兩種情況進行討論。

·兩段圓弧外切左刀補時，取S-點；右刀補時，取S+點?！啥螆A弧內(nèi)切左刀補時，取S+點；右刀補時，取S-點。①如果兩段圓弧不相切，即XO2×XL+YO243-刀具半徑補償計算44刀具半徑補償進行狀態(tài)

①縮短型XYP1P0P2S1刀具半徑補償進行狀態(tài)XYP1P0P2S145

②伸長型

③插入型②伸長型③插入型46④α=0°時的處理此時有兩種情況如下?！裰挥幸粋€轉(zhuǎn)接點，為兩段圓弧輪廓等距線的交點這種情況的發(fā)生條件如下。外切（兩段圓弧走向相同）：左刀補、順時針或右刀補、逆時針；內(nèi)切（兩段圓弧走向相反）第一段圓弧為小圓時，左刀補、順時針或者右刀補、逆時針；第一段圓弧為大圓時，左刀補、逆時針或者右刀補、順時針；④α=0°時的處理47P2P1S2S1P0

●有四個轉(zhuǎn)接點

XYS3XP0P1P2S1S2S3S4S4YP2P1S2S1P0●有四個轉(zhuǎn)接點XYS3X48⑤α=180°時的處理⑤α=180°時的處理49（五）刀具半徑補償計算刀具半徑補償，就是計算刀具中心軌跡的各個轉(zhuǎn)接點的坐標值，計算方法與輪廓線型（直線或圓?。⑥D(zhuǎn)接類型（縮短型、伸長型或插入型）和刀補狀態(tài)（建立狀態(tài)、進行狀態(tài)、撤消狀態(tài)和非刀具半徑補償狀態(tài)）有關。下面針對直線接直線、直線接圓弧、圓弧接直線和圓弧接圓弧這四種線型組合方式，分別討論刀具半徑補償?shù)挠嬎愎?。（五）刀具半徑補償計算50（1）直線接直線相鄰直線輪廓等距線的交點

①直線輪廓等距線方程假設直線輪廓端點P1在坐標系原點上，直線輪廓上該點的方向矢量為,刀具半徑矢量為，則等距線上任意一點的位矢為這是一個矢量方程，轉(zhuǎn)換為分量形式P1XY消去參量k，可得等距線方程為（2-1）（1）直線接直線這是一個矢量方程，轉(zhuǎn)換為分量形51

②等距線交點根據(jù)（2-1）式，相鄰直線輪廓等距線的聯(lián)立方程如下。求解該方程可得XY②等距線交點求解該方程可得XY52P1(X1,Y1)XY對于直線輪廓端點P1在坐標系中任意位置的一般情況，根據(jù)上述討論結(jié)果可得等距線交點坐標為（2-2）P1(X1,Y1)XY對于直線輪廓端點P1在坐標系中53刀具半徑補償建立狀態(tài)

①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點相對于輪廓拐點P1（X1，Y1）僅相差第二條編程輪廓在P1點的刀具半徑矢量，故有：該式可用于拐角為180°的情況。P0(X0,Y0)P1(X1,Y1)P2(X2,Y2)S1XY刀具半徑補償建立狀態(tài)該式可用于拐角為180°的情況。54②伸長型此時有兩個轉(zhuǎn)接點：轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1）相對于輪廓拐點P1僅相差第一條編程輪廓在P1點的刀具半徑矢量，故有：轉(zhuǎn)接點S2（Xs2，Ys2）為兩條編程直線輪廓的等距線的交點。通過建立兩條等距線的直線方程，并聯(lián)立求解，可得計算公式如下：注意：當拐角為90°時，仍然可以按照伸長型計算轉(zhuǎn)接點。當拐角為180°時，有該式不可用。②伸長型轉(zhuǎn)接點S2（Xs2，Ys2）為兩條55③插入型此時有三個轉(zhuǎn)接點。轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1）相對于輪廓拐點P1僅相差第一條編程軌跡在P1點的刀具半徑矢量，故有：轉(zhuǎn)接點S2（Xs2，Ys2）相對于轉(zhuǎn)接點S1沿第一條編程輪廓在P1點處的方向矢量的方向偏移了一個刀具半徑，故有：轉(zhuǎn)接點S3（Xs3，Ys3）相對于點P沿第二條編程輪廓在P1點處的方向矢量的反方向偏移了一個刀具半徑，故有：注意：

按照這里介紹的算法確定進刀編程軌跡（包含G41/G42的程序段）的刀具中心軌跡時，仍然有可能發(fā)生刀具干涉現(xiàn)象，因此在編制數(shù)控加工程序時，一定要合理選擇進刀編程軌跡。③插入型轉(zhuǎn)接點S2（Xs256S2S3P2P1④α=0°時的處理在刀具半徑補償建立狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。P0XYS1S4⑤α=180°時的處理此時可按縮短型處理S2S3P2P1④α=0°時的處理P0XYS1S457刀具半徑補償進行狀態(tài)①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點為兩條編程直線輪廓的等距線的交點。通過建立兩條等距線的直線方程，并聯(lián)立求解，可得計算公式如下：當兩條編程輪廓共線，轉(zhuǎn)接角為180°，刀具中心軌跡的交點坐標為：時刀具半徑補償進行狀態(tài)當兩條編程輪廓共線，轉(zhuǎn)接58②伸長型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點為兩條程編直線輪廓的等距線的交點。通過建立兩條等距線的直線方程，并聯(lián)立求解，可得計算公式如下：③插入型此時有兩個轉(zhuǎn)接點。②伸長型③插入型59S1S2P2P1④α=0°時的處理此時有二個轉(zhuǎn)接點。⑤α=180°時的處理見縮短型處理小節(jié)。P0XYS1S2P2P1④α=0°時的處理P0XY60

3）刀具半徑補償撤消狀態(tài)①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1），該點相對于輪廓拐點P1（X1，Y1）僅相差第一條編程軌跡在P1點的刀具半徑矢量，故有：

②伸長型此時有兩個轉(zhuǎn)接點：3）刀具半徑補償撤消狀態(tài)②61

③插入型此時有三個轉(zhuǎn)接點：按照這里介紹的算法確定退刀編程輪廓（包含G40的程序段）的刀具中心軌跡時，仍然有可能發(fā)生刀具干涉現(xiàn)象，因此在編制數(shù)控加工程序時，一定要合理選擇退刀編程輪廓。③插入型按照這里介紹的算法62S2S1P2P1P0XYS3⑤α=180°時的處理此時只有一個轉(zhuǎn)接點。XYP2P1P0S1④α=0°時的處理在刀具半徑補償撤消狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。S2S1P2P1P0XYS3⑤α=180°時的處理63（2）直線接圓弧設有一段直線輪廓和一段圓弧輪廓組成一個尖角。直線輪廓的起點坐標為P0(X0，Y0)，終點為P1(X1，Y1)；圓弧輪廓的起點為P1(X1，Y1)，終點為P2(X2，Y2)，圓心相對圓弧起點的坐標為(I，J)。在直線接圓弧的刀具半徑補償計算中，注意以下三點。①在其編程起點P1（X1，Y1）處，圓弧方向矢量的計算公式為：②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為退刀編程軌跡，因此在直線接圓弧的轉(zhuǎn)接方式中，只需考慮刀具半徑補償建立階段與進行階段的轉(zhuǎn)接點坐標計算問題。③直線接圓弧刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接點計算方法與直線接直線的情況完全類似。（2）直線接圓?、谠谝话闱闆r下，我們不選用圓64直線輪廓等距線與園弧輪廓等距線的交點假設直線輪廓端點P1在坐標系原點上，直線輪廓上該點的方向矢量為,則等距線方程為（2-3）園弧輪廓的圓心坐標為（I，J），因此其等距線方程為XYP1（2-4）?。?-5）則聯(lián)立方程演變?yōu)槿缦滦问綄⒌诙綔p去第一式的平方，整理后得將該式與第一式聯(lián)立，整理后得直線輪廓等距線與園弧輪廓等距線的交點（2-3）65其中（2-6）聯(lián)立求解該方程組，整理后得將（2-5）式代入上式并整理，可得最后結(jié)果如下可見，原方程組有兩組解，它們分別對應于直線和園弧的兩個交點。（2-7）其中（2-6）聯(lián)立求解該方程組，整理后得將（66

兩組解的幾何意義P0P1P2P0P1P2S-S+SM(X-,Y-)對應于S-點，是有向直線段進入圓弧的點；(X+,Y+)對應于S+點，是有向直線段離開圓弧的點；(XM,YM)對應于SM點，是弦線的中點。f值為弦線的一半長度，弦線中點SM沿著有向直線段方向移動f值后就得到S+點，沿著有向直線段反方向移動f值后就得到S-點。XXYY兩組解的幾何意義P0P1P2P0P1P2S-S+SM67判別的基本原則：交點P1是有向直線段進入圓弧還是離開圓弧的點。①如果交點P1是有向直線段進入圓弧的點，則交點P1至圓心的有向線段與直線段方向矢量(XL1,YL1)的夾角必然小于90°，它們的點積必為正數(shù)，即

I×XL1+J×YL1＞0此時取S-點。②如果交點P1是有向直線段離開圓弧的點，則交點P1至圓心的有向線段與直線段方向矢量(XL1,YL1)的夾角必然大于90°，它們的點積必為負數(shù)，即

I×XL1+J×YL1＜0此時取S+點。

兩組解的取舍判別P0P1P2P0P1P2S-S+SMXXYY判別的基本原則：交點P1是有向直線段進入圓弧還是離開68③當I×XL1+J×YL1=0時，直線段與圓弧相切，如下圖所示。此時，取S-點。③當I×XL1+J×YL1=0時，直線69綜合以上討論，直線段與圓弧段的交點可采用以下公式進行計算。其中，符號函數(shù)sgn的定義如下P0P1P2P0P1P2S-S+SMXXYY綜合以上討論，直線段與圓弧段的交點可采用以下公式進行70以上討論的是直線輪廓端點P1在坐標系原點上的情況，將該情況下的計算結(jié)果進行坐標系平移，就得到直線輪廓端點P1在坐標系中任意位置的計算公式如下。（2-8）其中（2-9）P0P1P2P0P1P2S-S+SMXY以上討論的是直線輪廓端點P1在坐標系原點上的情況，將71刀具半徑補償建立狀態(tài)

①縮短型只有一個轉(zhuǎn)接點S1（Xs1，Ys1）。該式可用于拐角為180°的情況。

②伸長型有三個轉(zhuǎn)接點如下：刀具半徑補償建立狀態(tài)該式可用于拐角為180°的情況。72③插入型此時有四個轉(zhuǎn)接點如下。③插入型73P0P1S3S4P2XYS1⑤α=180°時的處理此時可按縮短型處理S2④α=0°時的處理在刀具半徑補償建立狀態(tài)下，α=0°將會導致刀具干涉。因此用戶在編制數(shù)控加工程序時，應該盡量避免出現(xiàn)這種情況。如果用戶程序出現(xiàn)了這種情況，系統(tǒng)設計者可以使系統(tǒng)停止運行并給出一個警告。P0P1S3S4P2XYS1⑤α=180°時的處理74時，直線輪廓與圓刀具半徑補償進行狀態(tài)①縮短型此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1(Xs1，Ys1)，為直線輪廓的等距線與圓弧輪廓的等距線的交點。當弧輪廓相交，轉(zhuǎn)接點坐標為當弧輪廓相切，轉(zhuǎn)接點坐標為：時，直線輪廓與圓時，直線輪廓與圓刀具半徑補償進行狀態(tài)當弧輪廓相交，轉(zhuǎn)75

②伸長型此時有兩個個轉(zhuǎn)接點如下：

③插入型此時有三個轉(zhuǎn)接點如下：②伸長型③插入型76P0P1P2④α=0°時的處理此時有兩種情況如下。

●

左刀補、園弧順時針或者右刀補、園弧逆時針XYS1P0P1P2XYS1此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1(Xs1，Ys1)，為直線輪廓的等距線與圓弧輪廓的等距線的交點，轉(zhuǎn)接點坐標為P0P1P2④α=0°時的處理XYS1P0P1P277P0P1S2S3P2

●

左刀補、園弧逆時針或者右刀補、園弧順時針此時有三個轉(zhuǎn)接點如下。XY⑤α=180°時的處理見縮短型處理小節(jié)S1P0P1S2S3P2XYS1P0P1S2S3P2●左刀補、園弧逆時針或者78②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為進刀編程軌跡，因此在圓弧接直線的轉(zhuǎn)接方式中，只需考慮刀具半徑補償進行階段與撤消階段的轉(zhuǎn)接點坐標計算問題。③圓弧接直線刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接點計算方法與直線接直線的情況完全類似。

（3）圓弧接直線設有一段圓弧輪廓和一段直線輪廓組成一個尖角。圓弧輪廓的起點坐標為P0(X0，Y0)，終點為P1(X1，Y1)，圓心相對圓弧起點的坐標為(I，J)；與圓弧相接的直線輪廓的起點為P1(X1，Y1)，終點為P2(X2，Y2)。在圓弧接直線的刀具半徑補償計算中，注意以下三點。①在其編程輪廓終點P1(X1，Y1)處，圓弧方向矢量的計算公式為②在一般情況下，我們不選用圓弧來作為進刀編程軌跡，79園弧輪廓等距線與直線輪廓等距線的交點假設園弧輪廓終點P1在坐標系原點上，圓心相對于園弧輪廓終點P1的坐標為(XO1,YO1)，則其等距線方程為（2-12）直線輪廓的等距線方程為XYP1（2-10）其中（2-11）P0P2于是，求解交點的聯(lián)立方程組形式如下（2-13）這個方程組的形式與直線接園弧的情況完全相同，因此根據(jù)直線接園弧的討論結(jié)果，可直接得到園弧接直線的等距線交點計算公式。園弧輪廓等距線與直線輪廓等距線的交點（2-12）80①如果圓弧段與直線段不相切，即XO1×XL1+YO1×YL1

≠0②如果圓弧段與直線段相切于P1點，即XO1×XL1+YO1×YL1

=0則應該取S+點，既①如果圓弧段與直線段不相切，即XO1×XL1+81（2-14）（2-15）綜合以上討論，圓弧接直線的等距線交點計算公式如下。P2P1P0P2P1P0S+S-SMXY（2-14）（2-15）綜合以上討論，圓弧接直線的等82刀具半徑補償進行狀態(tài)

①縮短型其中當α=180o時，圓弧與直線相切，轉(zhuǎn)接點計算方法如下刀具半徑補償進行狀態(tài)其中當α=180o時，圓弧與直線83②伸長型③插入型②伸長型③插入型84P2P1P0④α=0°時的處理此時有兩種情況如下。

●

左刀補、園弧順時針或者右刀補、園弧逆時針XYS1P2P1P0XYS1此時只有一個轉(zhuǎn)接點S1(Xs1，Ys1)，為直線輪廓的等距線與圓弧輪廓的等距線的交點，轉(zhuǎn)接點坐標為P2P1P0④α=0°時的處理XYS1P2P1P085P2P1S2S1P0

●

左刀補、園弧逆時針或者右刀補、園弧順時針此時有三個轉(zhuǎn)接點如下。XY⑤α=180°時的處理見縮短型處理小節(jié)S3P2P1S2S1P0XYS3P2P1S2S1P0●左刀補、園弧逆時針或者86刀具半徑補償撤消狀態(tài)

①縮短型該式也適合于α=180°的情況。

②伸長型刀具半徑補償撤消狀態(tài)該式也適