1-3 證明同步練習(xí) 第1課時(shí)（知識(shí)清單+經(jīng)典例題+夯實(shí)基礎(chǔ)+提優(yōu)訓(xùn)練+中考鏈接）

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章1.3證明第1課時(shí)證明（1）【知識(shí)清單】1.證明要判斷一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明.2.推理過(guò)程要求判定一個(gè)命題是真命題的推理過(guò)程，要注意推理的連續(xù)性，合理性、完整性,同時(shí)也要求格式上的條理性、連貫性和美觀性.【考點(diǎn)】定義、基本事實(shí)、定理（包括推論）應(yīng)用.【經(jīng)典例題】例題1圖例題1.如圖，將一個(gè)含有角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若，例題1圖則．118°.【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì).【分析】過(guò)三角形的頂點(diǎn)作直線(xiàn)c∥a，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可打開(kāi)思路如圖，過(guò)直角三角形的頂點(diǎn)作直線(xiàn)c∥a，(沒(méi)學(xué)三角形外角的性質(zhì))例題1圖則a∥b∥c，例題1圖∴∠3=∠1=32°，∴∠4=∠5=90°-∠3=90°-32°=58°，∴∠6=180°-∠5-60°=62°.∴∠6=180°-∠6=118°.故118°.例題2圖【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵；注意：為了證明的需要在原圖添加輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn).例題2圖例題2.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE∥FD，若∠C=90°.求證：∠A為直角.（完成下面推理過(guò)程，并寫(xiě)出依據(jù)）【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.【分析】本題知道四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，∠C=90°，只要求出∠ABC和∠ADC或求出∠ABC與∠ADC的和等于180°即可，但是問(wèn)題中∠ABC和∠ADC無(wú)法求出，只能想法求出∠ABC+∠ADC=180°問(wèn)題便可迎刃而解.證明：∵∠C=90°，（已知）∴∠1+∠2=90°.（直角三角形中兩銳角互余）∵DF平分∠ADC，（已知）∴∠ADC=2∠1.（角平分線(xiàn)定義）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABC=2∠3.（角平分線(xiàn)定義）又∵BE∥FD，（已知）∴∠2=∠3.（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∴∠ABC=2∠2.（等量代換）∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°.（等量代換）又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，（已知）∴∠A=360°－∠C－（∠ABC+∠CDA）=360°－90°－180°=90°.（等式的性質(zhì)）【點(diǎn)評(píng)】由已知四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，再由∠C=90°，可得∠1+∠2=90°.然后平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義推出∠ABC+∠ADC=180°，從而證明∠A=90°問(wèn)題得到解決.解決此類(lèi)問(wèn)題理解并掌握角平分線(xiàn)定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形中兩銳角互余是關(guān)鍵．【夯實(shí)基礎(chǔ)】1.如圖，∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝135°．圖中互相平行的直線(xiàn)有：________．2.如圖，已知DE平分∠BDC，DC平分∠ADE，∠B=41°，則∠BCD=

________

．第2題圖第1題圖第2題圖第1題圖第3題圖第3題圖3.如圖，為保護(hù)歷史遺跡一條公路經(jīng)過(guò)三次拐彎避開(kāi)，這條公路第三次拐彎恰好與第一次拐彎之前的道路保持平行，如果第一次拐彎的角∠B=130°，第三次拐彎的角∠D=170°，則第二次拐彎的角∠C的度數(shù)等于___．4.如圖，下面推理中正確的是A.若∠1=∠2，則AD∥BCB.若∠3=∠4，則AD∥BCC.若∠1=∠2，則AB∥DCD.若∠ABC+∠DAB=180°，則AB∥DC5.將一副三角板如圖放置，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，點(diǎn)B在等腰三角板的斜邊DE上，如果∠ACD=10°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．20°B．15°C．10°D．5°第4題圖第5題圖第6題圖第4題圖第5題圖第6題圖6.如圖，直線(xiàn)AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠2=180°7.如圖，E點(diǎn)為AC上的點(diǎn)，D為BF上的點(diǎn)，∠1=∠3，∠C=∠F.試說(shuō)明：AC∥BF.第7題圖解：∵∠1=∠3（已知）第7題圖∠1=∠2（）∴∠2=∠3（等量代換）∴___∥___（）∴∠C=∠CDB（）又∵∠C=∠F（已知）∴∠C=∠CDB（）∴AC∥BF（）第8題圖8.如圖，直線(xiàn)∥，AC與BD相交于P，△APB與△DPC的面積相等嗎？為什么？第8題圖【提優(yōu)特訓(xùn)】9.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOC=136°，則∠BOC的度數(shù)為．10.一個(gè)工廠大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=146°，則∠ABC=度．第10題圖第11題圖第9題圖第10題圖第11題圖第9題圖∥，∥1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE∥BC，若∠A＝α,∠C＝β,則∠D用含α、β代數(shù)式表示為（

）第13題圖A.α＋βB.180°－（α＋β）C.（α＋β）－180°D.180°－（α－β）第13題圖第12題圖第12題圖13.如圖，直線(xiàn)、，被直線(xiàn)所截，且∥，過(guò)上的點(diǎn)A作AB⊥于點(diǎn)B，其中，則下列一定正確的是QUOTEQUOTE第14題圖A.B.C.D.

14.有一座山，要在此山中開(kāi)鑿一條隧道直通甲、乙兩地，在甲地測(cè)得隧道方向?yàn)楸逼珫|71.8°(∠1＝71.8°)，如果甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，那么乙地隧道按怎樣的角度施工，才能使隧道在山里準(zhǔn)確接通．第14題圖【中考鏈接】15.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上。如果∠2=32°，那么∠1的度數(shù)是（

）

A.26°B.27°C.28°D.29°16.如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°第17題圖第16題圖第15題圖第17題圖第16題圖第15題圖17.如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=.A.30°B.60°C.90°D.120°18.如圖，AB//CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線(xiàn)AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù).1.a∥b∥c2.19°3.140°4.C4.C5.D5.D6.D7.解：7.如圖，E點(diǎn)為AC上的點(diǎn)，D為BF上的點(diǎn)，∠1=∠3，∠C=∠F.試說(shuō)明：AC∥BF.第7題圖解：∵∠1=∠3，（已知）第7題圖∠1=∠2，（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴CD∥EF.（同位角相等兩直線(xiàn)平行）∴∠F=∠CDB.（兩直線(xiàn)平行同位角相等）又∵∠C=∠F，（已知）∴∠C=∠CDB.（等量代換）∴AC∥BF.（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行）8.如圖，直線(xiàn)∥，AC與BD相交于P，△APB與△DPC的面積相等嗎？為什么？解：相等.理由如下：第8題圖過(guò)點(diǎn)A作AM⊥，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥，垂足分別為M、N，第8題圖∵直線(xiàn)∥，∴AM=DN.（兩平行線(xiàn)之間的距離處處相等）∵，第14題圖∴.第14題圖∴.∴.故△APB與△DPC的面積相等.9.134°10.124°11.D12.A13.D14.解：按南偏西71.8°施工，才能使隧道在山里面準(zhǔn)確接通.理由：要使隧道在山里面準(zhǔn)確接通，則線(xiàn)段AP與DP必須在同一條直線(xiàn)上，因?yàn)樯渚€(xiàn)AB與射線(xiàn)DC互相平行，它們被AD所截，所以∠1＝∠2=71.8°.15.C16.B17.B19題圖18.20°19題圖【考點(diǎn)】直角三角形性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的定理.【分析】由∠EFG=90°，∠E=35°，可得∠EGF=55°，再由GE是∠FGD的平分線(xiàn)推出∠EGD=∠EGF=55°，然后由AB∥CD可得∠EHB=∠E